3321拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）第3章

圓錐曲線的方程

其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH導(dǎo)入準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖形

---導(dǎo)入

1.范圍：2.對(duì)稱性：3.頂點(diǎn)：4.離心率：研究方法：直觀猜想方程驗(yàn)證探究新知(1)范圍：(2)對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.(3)頂點(diǎn)(拋物線與軸的交點(diǎn))：(4)離心率：p對(duì)拋物線的影響：p越大，開口越大1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)探究新知拋物線的焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段.焦半徑公式：（5）焦半徑

探究新知

過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：(6)、焦點(diǎn)弦

探究新知ABy2=2pxxlFyO

|AB|=2p2p

利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確的畫出拋物線的草圖.通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的弦.（7）、拋物線的通徑：長(zhǎng)度為2p探究新知方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)

例題鞏固

例2、(1)等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對(duì)稱性知，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45°.

B例題鞏固(2)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝

，求拋物線方程.

例題鞏固

法2:設(shè)而不求,運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)法1:直接求兩點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)法3:設(shè)而不求,運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式求弦長(zhǎng)思路分析：例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

所以，線段AB的長(zhǎng)是8.

例題鞏固

分析:運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來證比較簡(jiǎn)捷．例題鞏固

證明例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；2、過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，則有如下結(jié)論：總結(jié)1.已知點(diǎn)P(6,y)在拋物線y2=2px(p>0)上,若點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于8,則焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于(

)A.2 B.1 C.4 D.8C

課堂檢測(cè)2、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=_____284、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|=______.83、拋物線y2=4x的弦AB垂直x軸，若|AB|=，則焦點(diǎn)到AB的距離為_____.5、過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A1，B1，則∠A1FB1=

.90°課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)6、課堂檢測(cè)7、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線的方程.課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)

解課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)小結(jié)：方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)(7)以CD為直徑的圓與弦A