3321拋物線的簡單幾何性質課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

3.3.2拋物線的簡單幾何性質（第1課時）第3章

圓錐曲線的方程

其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l

叫做拋物線的準線2、拋物線的標準方程1.拋物線的定義

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH導入準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖形

---導入

1.范圍：2.對稱性：3.頂點：4.離心率：研究方法：直觀猜想方程驗證探究新知(1)范圍：(2)對稱性：關于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(3)頂點(拋物線與軸的交點)：(4)離心率：p對拋物線的影響：p越大，開口越大1、拋物線的簡單幾何性質探究新知拋物線的焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點的線段.焦半徑公式：（5）焦半徑

探究新知

過拋物線的焦點的線段，叫做拋物線的焦點弦.焦點弦公式：(6)、焦點弦

探究新知ABy2=2pxxlFyO

|AB|=2p2p

利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確的畫出拋物線的草圖.通過焦點且垂直對稱軸的弦.（7）、拋物線的通徑：長度為2p探究新知方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關于x軸對稱關于y軸對稱

(0,0)

例題鞏固

例2、(1)等腰直角三角形AOB內接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解

因為拋物線的對稱軸為x軸，內接△AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45°.

B例題鞏固(2)已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，|AB|＝

，求拋物線方程.

例題鞏固

法2:設而不求,運用弦長公式求弦長法1:直接求兩點坐標,用兩點間的距離公式求弦長法3:設而不求,運用焦點弦公式求弦長思路分析：例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固

所以，線段AB的長是8.

例題鞏固

分析:運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．例題鞏固

證明例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固

解例題鞏固(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切；2、過拋物線y2=2px的焦點F的一條直線與它交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，則有如下結論：總結1.已知點P(6,y)在拋物線y2=2px(p>0)上,若點P到拋物線焦點F的距離等于8,則焦點F到拋物線準線的距離等于(

)A.2 B.1 C.4 D.8C

課堂檢測2、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=_____284、過拋物線y2=4x的焦點，作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|=______.83、拋物線y2=4x的弦AB垂直x軸，若|AB|=，則焦點到AB的距離為_____.5、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A1，B1，則∠A1FB1=

.90°課堂檢測課堂檢測6、課堂檢測7、拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程.課堂檢測

課堂檢測

解課堂檢測

課堂檢測小結：方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關于x軸對稱關于y軸對稱

(0,0)(7)以CD為直徑的圓與弦A