722單位圓與三角函數(shù)線課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

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數(shù)學(xué)

必修第三冊第七章三角函數(shù)7.2.2單位圓與三角函數(shù)線課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解三角函數(shù)線的意義.2.會用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切.3.培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)三角函數(shù)線1.正弦值、余弦值、正切值因角α的不同,可能為正值、可能為負(fù)值,也可能為0.而有向線段既有大小又有方向,能否用有向線段表示sinα,cosα,tanα?提示:能.有向線段的方向與三角函數(shù)值的正負(fù)吻合,長度與三角函數(shù)值的絕對值的大小對應(yīng).2.(1)一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)滿足x2+y2=1的點(diǎn)組成的集合稱為單位圓.若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα,sinα).

(2)如果過角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M,過點(diǎn)A(1,0)作與x軸垂直的直線l,與角α的終邊(或其反向延長線)交于點(diǎn)T,那么角α的正弦線是

.正弦線、余弦線和正切線都稱為三角函數(shù)線.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值.(

)(2)三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).(

)(3)對任意角都能作出正弦線、余弦線和正切線.(

)(4)沒有正切線.(

)×√××合作探究釋疑解惑探究一作已知角的三角函數(shù)線當(dāng)α∈

,且α逐漸增大時(shí),sinα,cosα,tanα的值如何變化?解:sin

α從1變到0;cos

α由0變到-1;tan

α由-∞變到0.(取不到端點(diǎn)值)作已知角的三角函數(shù)線時(shí),先確定角α終邊的位置,再畫線.同時(shí)應(yīng)注意所畫線的方向.【變式訓(xùn)練1】

作出

的三角函數(shù)線.解:如圖所示,探究二利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小【例2】

利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:分析:先在平面直角坐標(biāo)系中的單位圓中畫出所給角的三角函數(shù)線,再比較大小.利用單位圓中的三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí),分三步:(1)作出角的終邊與單位圓的交點(diǎn).(2)作出三角函數(shù)線.(3)比較三角函數(shù)線的長度,同時(shí)要注意方向.探究三利用三角函數(shù)線證明有關(guān)問題本題的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想,即要求找到與所研究問題相應(yīng)的幾何解釋,再由圖形的相關(guān)性質(zhì)解決問題.思想方法利用數(shù)形結(jié)合法解三角不等式【典例】

解關(guān)于x的不等式:sinx≥,x∈[0,2π).利用三角函數(shù)線解三角不等式,一般先根據(jù)三角函數(shù)值的范圍找出角的終邊所在的區(qū)域,在找角的終邊所在的區(qū)域時(shí),注意對正弦要找單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo),對余弦應(yīng)在單位圓上找相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)這些坐標(biāo)找出單位圓上滿足要求的弧,即可找到角的終邊所在的區(qū)域,再根據(jù)角的終邊所在的區(qū)域?qū)懗鼋堑娜≈导?【變式訓(xùn)練】

利用單位圓中的三角函數(shù)線求滿足

的角α的取值集合.隨堂練習(xí)1.下列四個說法:①角α一定時(shí),單位圓中的正弦線一定;②單位圓中,有相同正弦線的角相等;③角α和角α+π有相同的正切線;④具有相同正切線的兩個角的終邊在同一直線上.其中錯誤的有(

)A.0個 B.1個

C.2個 D.3個解析:②有相同正弦線說明角的終邊相同,但角不一定相等,所以②錯誤,①③④均正確.答案:B2.已知

分別為60°角的正弦線、余弦線和正切線,則下列結(jié)論正確的是(

)A.MP<OM<AT

B.OM<MP<ATC.AT<OM<MP

D.OM<AT<MP解析:在△OMP中,易求sin

60°=故OM<MP<AT.答案:B答案:BD4.若角α的余弦線的長度為1,則角α的終邊在

上.

解析:因?yàn)榻铅恋挠嘞揖€的長度為1,