華師版九年級數(shù)學(xué)下冊26.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)課件

第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)1.會建立二次函數(shù)模型,解決與之相關(guān)的運(yùn)動物體中的實(shí)際問題2.會運(yùn)用二次函數(shù)模型解決銷售中最大利潤等問題,體會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型選擇最優(yōu)化方案籃球、排球、高爾夫球等球類運(yùn)動都與我們所學(xué)的二次函數(shù)拋物線有密切聯(lián)系，這節(jié)課讓我們一同來探索生活中的拋物線形問題.例1.如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面多少米？分析:因?yàn)榭v截面是拋物線的一部分，所以應(yīng)當(dāng)是個二次函數(shù)，因此我們可以建立函數(shù)模型.顯然以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系最為簡便．解:以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．由于頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），因此這個二次函數(shù)的形式為y=ax2已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出-2=a·22，解得a=-0.5.二次函數(shù)的為y=-0.5x2.寬度為3時(shí)，x=1.5，這時(shí)y=-1.125.因此水面寬3米時(shí)，拱頂離水面1.125米.(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求的函數(shù)表達(dá)式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)表達(dá)式；(5)利用函數(shù)表達(dá)式解決問題．解決拱橋問題的一般步驟：1.如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得AC=2m，則門高OE為_________.例2.如圖，一名運(yùn)動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動員出手時(shí)的高度是多少米？解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xyO則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5），以點(diǎn)C表示運(yùn)動員投籃球的出手處解得a=-0.2k=3.5設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為y=ax2+k所以該拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.52.25a+k=3.05k=3.5xyO而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有故該運(yùn)動員出手時(shí)的高度為2.25m當(dāng)x=-2.5時(shí)，y=2.25(1)分析并建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)實(shí)際特殊位置準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)題目中所給的條件求解．解決運(yùn)動中的拋物線問題的一般步驟：2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.2xyO3.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）解:（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，∴y=a(x-6)2+h過(0,2)點(diǎn)，∴2=a(0-6)2+2.6，解得：a=所以y與x的關(guān)系式為：y=(x-6)2+2.6（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？會不會出界？請說明理由.解:（2）y與x的關(guān)系式為：y=(x-6)2+2.6當(dāng)x=9時(shí)，y=(x-6)2+2.6=2.45＞2.43，球能過網(wǎng)，當(dāng)y=0時(shí)，(x-6)2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6-（舍去），出界答：當(dāng)h=2.6時(shí)，球能越過球網(wǎng)，會出界.例3.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，x取何值時(shí)，獲得的總利潤最大.分析：總利潤=盆景利潤+花卉利潤單個品種總利潤=品種單價(jià)利潤×銷售量解：設(shè)總利潤為W，盆景利潤為W1,花卉利潤為W2由題意有：W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000W2=19(50-x)=-19x+950∴W=W1+W2=-2x2+60x+8000+(-19x+950)=-2x2+41x+8950∴對稱軸：直線x=又∵-2＜0，x只能取整數(shù)且0＜x＜50∴x=10時(shí)，Wmax=9160(元)（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.解決利潤最大化問題的一般步驟：4.某體育可容納四千人同時(shí)觀看比賽，現(xiàn)C區(qū)有座位400個，某賽事試營銷售階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，可售出C區(qū)票280張，若每降價(jià)1元，可多售出6張票，設(shè)降價(jià)x元(x取正整數(shù))，寫出總票價(jià)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.解：y=(80-x)(280+6x)∵x取正整數(shù)∴當(dāng)x=17時(shí)，ymax=24066元=-6x2+200x+22400當(dāng)時(shí)，y有最大值拱橋問題運(yùn)動中的拋物線問題建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化