人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年惠陽區(qū)現(xiàn)有人口約615000人，615000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣53．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a4 B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5 D．（a+b）2=a2+b25．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD=4，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C． D．47．計(jì)算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的結(jié)果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x28．如圖，△ABC和△A′B'C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．△ABC≌△A′B′C′ B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′ D．直線BC和B′C′的交點(diǎn)不在直線l上9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空題11．分解因式：2x2﹣8=_______12．當(dāng)分式的值為0時，x的值為_______________．13．等腰三角形的兩條邊長為2和5，則該等腰三角形的周長為_________．14．計(jì)算：()－2－(－1)0=__________．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)．且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說法有__________（填序號）三、解答題17．化簡：（1﹣）?.18．如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠EAB=110°，∠C=60°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．19．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．20．（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法，計(jì)算下列各題：①（x+2）（x+3）=_____②（x+2）（x﹣3）=_____③（x﹣3）（x﹣1）=_____（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接填空：p=_____，q=_____．（用含a、b的代數(shù)式表示）21．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF．求證：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點(diǎn)．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中點(diǎn)，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．23．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1_____，B1_____，C1_____（2）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．24．惠陽區(qū)某中學(xué)2016年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元(1)求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？(2)2017年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，預(yù)算金額不超過3000元．去到商場時恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果該學(xué)校此次需購買20個乙種足球，請問該學(xué)校購買這批足球所用金額是否會超過預(yù)算？25．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中圖形都是軸對稱圖形，選項(xiàng)B中圖形不是軸對稱圖形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，理解軸對稱圖形的概念，尋找對稱軸是解答的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將615000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.15×105．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【詳解】試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點(diǎn)：分式有意義的條件．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，故A正確；B、（2a2）3=8a6，故B錯誤；C、（a2）3=a6，故C錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.5．C【詳解】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．6．D【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：A、△ABC和△A′B'C′關(guān)于直線l對稱，△ABC≌△A′B′C′，選項(xiàng)A正確；B、△ABC和△A′B'C′關(guān)于直線l對稱，∠BAC'=∠B′AC，選項(xiàng)B正確；C、△ABC和△A′B'C′關(guān)于直線l對稱，l垂直平分CC'，選項(xiàng)C正確；D、△ABC和△A′B'C′關(guān)于直線l對稱，直線BC和B′C′的交點(diǎn)一定在直線l上，選項(xiàng)D錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．9．B【詳解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=8，∴BD=8，∴CD=BD=4.故選：B.10．C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．11．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.12．2【解析】試題分析：分式的值為0時有x-2=0，所以x=2.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.13．12【分析】因?yàn)橐阎L度為2和5兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)5為底時，其它兩邊都為2，∵2+2＜5，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)5為腰時，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，∴周長為5+5+2=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2﹣1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.15．15°．【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).16．①③【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故④錯誤，正確的結(jié)論為：①③，故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.17．x+1【分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再約分即可得．【詳解】解：原式=（﹣）?=?=x+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.18．50°【分析】先利用平行線求出∠CBG，再用鄰補(bǔ)角的定義求出∠CBD，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理，求出∠CBD=70°是解本題的關(guān)鍵.19．見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；（2）證明∠C=∠CBD即可；【詳解】解：（1）射線BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.20．x2+5x+6x2﹣x﹣6x2﹣4x+3a+bab【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，再合并同類項(xiàng)即可得；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，再合并同類項(xiàng)即可得．【詳解】（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，故答案為x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案為a+b、ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則與合并同類項(xiàng)法則.21．見解析【分析】（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，（2）由三線合一的性質(zhì)即可得到AD平分∠BAC．【詳解】（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC．（三線合一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三線合一的性質(zhì)問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用.22．（1）115°；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)∠ABF=∠FBD+∠BDF，想辦法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要證明AB=AC，∠ABC=60°即可；【詳解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）證明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.23．（﹣1，1）（﹣4，2）（﹣3，4）（2，0）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題；（3）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最?。弧驹斀狻浚?）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．故答案為（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．（2）存在．設(shè)Q（0，m），∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=，∴|m|?3﹣?|m|?1=，∴m=±，∴Q（0，）或（0，﹣）．（3）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時P（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形變化等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.24．（1）購買一個甲種足球需50元，一個乙種足球需70元；（2）該學(xué)校購買這批足球所用金額不會超過預(yù)算．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，=×2，解得，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即購買一個甲種足球需50元，一個乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買了y個乙