人教版初中數(shù)學總復習第四章幾何初步知識與三角形第17課時解直角三角形課件_第1頁
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文檔簡介

第17課時解直角三角形基礎(chǔ)自主導學考點一

銳角三角函數(shù)定義如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.考點二

特殊角的三角函數(shù)值

考點三

解直角三角形1.解直角三角形的定義由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5個元素,即3條邊和2個銳角.已知元素中,至少有一個是邊的條件,才能解直角三角形.2.直角三角形的邊角關(guān)系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°;3.解直角三角形的幾種類型及解法

考點四

解直角三角形的應用1.仰角與俯角在進行觀察時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.2.坡角與坡度(坡比)坡角是坡面與水平面所成的角;坡度是斜坡上兩點垂直高度與水平距離之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.規(guī)律方法探究命題點1銳角三角函數(shù)的定義于是,設(shè)BC=4a,AB=5a(a>0).在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=3a.答案:B命題點2特殊角的三角函數(shù)值命題點3解直角三角形【例3】

如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=求:(1)DE,CD的長;(2)tan∠DBC的值.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,∴DC=DE=8.命題點4解直角三角形在實際中的應用【例4】

如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,要求測教學樓的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得教學樓頂端A的仰角為30°,然后向教學樓前進40m到達E處,又測得教學樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學樓的高度AB.變式訓練如圖,某施工單位為測得某河段的寬度,測量員先在河對岸岸邊取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B,C,在點B處測得點A在北偏東30°方向上,在點C處測得點A在西北方向上,量得BC長為200m,請你求出該河段的寬度.(結(jié)果保留根號)解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)題意,得∠ABD=90°-30°=60°,∠ACD

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