2011年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁2011年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）計(jì)算a2+3a2的結(jié)果是（）A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4【微點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【思路】本題考查整式的加法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：a2+3a2＝4a2．故選B．【點(diǎn)撥】整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．2．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．2 D．4【微點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【思路】本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形和矩形對(duì)角線的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)關(guān)系求長(zhǎng)度．【解析】解：∵在矩形ABCD中，AOAC，BOBD，AC＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC＝2AB＝4．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，具有一定的綜合性，難度不大屬于基礎(chǔ)性題目．3．（3分）等腰梯形的上底是2cm，腰長(zhǎng)是4cm，一個(gè)底角是60°，則等腰梯形的下底是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【微點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)．【思路】過D作DE∥AB交BC于E，推出平行四邊形ABED，得出AD＝BE＝2cm，AB＝DE＝DC，推出等邊三角形DEC，求出EC的長(zhǎng)，根據(jù)BC＝EB+EC即可求出答案．【解析】解：過D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD＝BE＝2cm，DE＝AB＝4cm，∠DEC＝∠B＝60°，AB＝DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∴EC＝CD＝4cm，∴BC＝4cm+2cm＝6cm．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【思路】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個(gè)數(shù)字之和為8及對(duì)調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組．【解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．5．（3分）將“創(chuàng)建文明城市”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“創(chuàng)“相對(duì)的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【微點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【思路】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開圖很容易找到與“創(chuàng)”相對(duì)的字．【解析】解：結(jié)合展開圖可知，與“創(chuàng)”相對(duì)的字是“明”．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．6．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝3、r2＝5．若兩圓相切，則圓心距O1O2的值是（）A．2或4 B．6或8 C．2或8 D．4或6【微點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【思路】由兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝3、r2＝5，則根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距O1O2的值．【解析】解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝3、r2＝5．∴若兩圓內(nèi)切，則圓心距O1O2的值是：5﹣3＝2，若兩圓外切，則圓心距O1O2的值是：3+5＝8．∴圓心距O1O2的值是：2或8．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）某校A、B兩隊(duì)10名參加籃球比賽的隊(duì)員的身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員隊(duì)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)A隊(duì)176175174171174B隊(duì)170173171174182設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)分別為，身高的方差分別為SA2，SB2，則正確的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差．【思路】要計(jì)算方差，必須先算平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解析】解：∵（176+175+174+171+174）＝174cm，（170+173+171+174+182）＝174cm．SA2[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]＝3.6cm2；SB2[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]＝5.2cm2；∴．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了方差的計(jì)算，要明確算方差必須先算平均數(shù)，且注意方差的單位是原單位的平方．8．（3分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O′，那么點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【思路】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案用排除法進(jìn)行解答即可．【解析】解：∵圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，∴OA＝OA′，∴A、D顯然錯(cuò)誤；同理OB＝OB′．∴C錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會(huì)發(fā)生變化．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．10．（3分）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為4．【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【思路】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C為x，再根據(jù)A、C兩點(diǎn)到B點(diǎn)的距離相等即可求解．【解析】解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C為x，則2，解得x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，即任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．11．（3分）若線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），則點(diǎn)B（﹣5，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1）．【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【思路】根據(jù)點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動(dòng)了5個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了3個(gè)單位，以此規(guī)律可得D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動(dòng)了5個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了3個(gè)單位，于是B（﹣5，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5+5＝0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，故D（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣﹣﹣平移，根據(jù)A（﹣2，3）變?yōu)镃（3，6）的規(guī)律，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．12．（3分）在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多900元．此次活動(dòng)租車需300元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi)15元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為40人．【微點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則x人所需的費(fèi)用為15x，再列出關(guān)于x的不等式，求出x的最大值即可．【解析】解：設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則15x≤900﹣300，解得x≤40．故參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為40人．故答案為：40人．【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）某商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將原價(jià)36元的商品，連續(xù)兩次降價(jià)m%后現(xiàn)價(jià)為25元．根據(jù)題意可列方程為36（1﹣m%）2＝25．【微點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【思路】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1﹣降低率）2＝25，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣m%），第二次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣m%）×（1﹣m%）＝36×（1﹣m%）2，∴列的方程為36（1﹣m%）2＝25．故答案為：36（1﹣m%）2＝25．【點(diǎn)撥】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．14．（3分）如圖，點(diǎn)A、D在⊙O上，BC是⊙O的直徑，若∠D＝35°，則∠OAB的度數(shù)是35°．【微點(diǎn)】圓周角定理．【思路】根據(jù)圓周角定理即可求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角，即可求解．【解析】解：方法一：∵∠AOC＝2∠D＝70°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠AOC＝∠ABO+∠BAO，∴∠OAB＝35°．方法二：∵AO＝BO，∴∠B＝∠BAO，∵∠D＝∠B（同弧所對(duì)圓周角相等），∴∠OAB＝35°，故答案是：35°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確求得∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，DA＝2：3，DE＝4，則AB的長(zhǎng)為10?【微點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】根據(jù)平行即可證得△CDE∽△CAB，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得AB的長(zhǎng)．【解析】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴又∵DA＝2：3，∴∴解得：AB?DE＝10故答案是：10．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確證得相似，以及根據(jù)比例的變化求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的全面積為9.42．（π取3.14）【微點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．【思路】幾何體是圓錐，根據(jù)扇形面積公式即可求得側(cè)面積，底面是直徑是2的圓，兩者面積的和就是全面積．【解析】解：這個(gè)幾何體是圓錐．圓錐的側(cè)面積是：2π×2＝2π；底面積是：π，則全面積是：2π+π＝3π≈9.42．故答案為：9.42．【點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算；解決此類題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．三、解答題（共24分）17．（6分）計(jì)算：20110﹣3tan30°+（）﹣2﹣|2|【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】首先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，合并同類二次根式即可．【解析】解：原式＝1﹣39﹣（2），＝19﹣2，＝8．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（6分）解方程：．【微點(diǎn)】解分式方程．【思路】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解析】解：原方程兩邊同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3（x﹣1），展開、整理得﹣2x＝﹣5，解得x＝2.5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2.5時(shí)，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解為：x＝2.5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的一步，許多同學(xué)易漏掉這一重要步驟，難度適中．19．（6分）解不等式組．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：，由①得，x≥1，由②得，x＜8，故此不等式組的解集為：1≤x＜8．故答案為：1≤x＜8．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，解一元一次不等式組應(yīng)遵循的原則“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”．20．（6分）有一個(gè)均勻的正六面體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機(jī)地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后計(jì)算出S＝x+y的值．（1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；（2）求出當(dāng)S＜2時(shí)的概率．【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【思路】（1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖求得當(dāng)S＜2時(shí)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有18中等可能的情況；（2）∵當(dāng)S＜2時(shí)的有5種情況，∴當(dāng)S＜2時(shí)的概率為．【點(diǎn)撥】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（共48分）21．（6分）我市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生對(duì)市民“創(chuàng)建精神文明城市“知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說頻數(shù)4060483616頻率0.2m0.240.180.08（1）本次問卷調(diào)查抽取的樣本容量為200，表中m的值為0.3；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)政府相關(guān)部門提出一句話建議．【微點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【思路】（1）根據(jù)非常了解的人數(shù)是40人，頻率是0.2，利用頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量，利用比較了解的頻數(shù)除以樣本容量即可求得m的值；（2）利用360度乘以頻率就是圓心角的度數(shù)；（3）可以提出宣傳力度等方面的建議，答案不唯一．【解析】解：（1）40÷0.2＝200，m0.3，故答案為：200.0.3；（2）圓心角的度數(shù)是：360°×0.2＝72°；（3）對(duì)市民“創(chuàng)建精神文明城市“應(yīng)該加大宣傳力度．【點(diǎn)撥】本題主要考查了頻數(shù)分布表，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確理解：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）已知，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【微點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．【思路】因?yàn)锳E＝CF，DF＝BE，DF∥BE，所以可根據(jù)SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD＝BC，AD∥BC，故可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【解析】證明：∵DF∥BE∴∠DFA＝∠BEC∵CF＝AE，EF＝EF∴AF＝CE在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE（SAS）∴AD＝BC∴∠DAC＝∠BCA∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23．（8分）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．【微點(diǎn)】切線的判定．【思路】（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO＝90°即可；（2）連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長(zhǎng)，從而可求得BC的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：連接AP，OP，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵OP＝OB，∠OPB＝∠B，∴∠C＝∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP＝90°，∴∠DPO＝90°，∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，∴PD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠APB＝90°；∵AB＝AC＝2，∠CAB＝120°，∴∠BAP＝60°，∴BP，∴BC＝2．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．24．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過計(jì)算比較S1、S2的大?。疚Ⅻc(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算出S1，S2的值，然后比較它們的大小．【解析】解：如圖1：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝2，∵點(diǎn)A在y上，∴A（，2），即OC，OB＝2，OD＝23，∴S1（OD+AC）?OC，（23+2），＝6；如圖2：∵BC＝2，∠A＝30°，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2，AC＝2，∴2，解得x＝3，∴B（3，2），∴AO＝23，∵，∴，∴OD＝2，S2（OD+BC）?OC，（22）×3，＝6．所以S1＝S2．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積．25．（10分）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時(shí)從A地逆流而上前往B地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘，甲到達(dá)B地立即返回．乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘．已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個(gè)過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可列出函數(shù)解析式；（2）解乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可．【解析】解：（1）甲由A到B時(shí)的函數(shù)解析式是：y＝（）x，即yx；甲到達(dá)B所用時(shí)間是：20÷（）＝24分鐘，甲由B到A所用時(shí)間是：20÷（）＝20分鐘，∴設(shè)由B到A函數(shù)解析式是：y＝kx+b，∵點(diǎn)（24，20）與（44，0）在此函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴由B到A函數(shù)解析式是：y＝﹣x+44，（2）乙由A到B時(shí)的函數(shù)解析式是：yxx，即yx；根據(jù)題意得：，解得：x，則經(jīng)過分鐘相遇．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．（1