正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專(zhuān)題01正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正負(fù)數(shù)的意義】 1【考點(diǎn)二相反意義的量】 2【考點(diǎn)三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 3【考點(diǎn)四有理數(shù)的概念】 4【考點(diǎn)五0的意義】 5【考點(diǎn)六有理數(shù)的分類(lèi)】 6【考點(diǎn)七帶“非”字的有理數(shù)】 8【考點(diǎn)八無(wú)理數(shù)的識(shí)別】 10【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一正負(fù)數(shù)的意義】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若氣溫上升，記作：，那么氣溫下降可記作（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫上升，記作：，那么氣溫下降，可記作：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考三模）中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．若小文同學(xué)通過(guò)微信搶紅包“收入”元，記作“元”，則他用微信消費(fèi)元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，一個(gè)量用正數(shù)表示，那么與它相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示解答即可．【詳解】解：收入”元，記作“元，收入與消費(fèi)互為相反意義的量，∴消費(fèi)元應(yīng)記為元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量，掌握概念是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是(

)A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，不符合題意；B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C.2是正數(shù)，符合題意；D.?5是負(fù)數(shù)；不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二相反意義的量】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）氣溫上升記為，則氣溫下降記為_(kāi)__________．【答案】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：氣溫上升記為，則氣溫下降記為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果零上記為，那么表示__________________．【答案】零下【分析】根據(jù)相反意義即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，規(guī)定了零上為正，則零下為負(fù)，故答案為：零下．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義量的表示：規(guī)定一方為正反方向?yàn)樨?fù)，解題的關(guān)鍵是找到相反意義．2．（2023·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┤绻咽杖?00元記作，那么支出60元記作______【答案】【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，收入100元記作元，那么支出60元?jiǎng)t為元，【詳解】收入100元記作，那么支出60元應(yīng)記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提．【考點(diǎn)三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過(guò)，不足也不超過(guò)【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可．【詳解】解：表示比超重不超過(guò)，不足也不超過(guò)．故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過(guò)，不足也不超過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】∵包裝上標(biāo)有：，∴這袋大米最輕的重量是．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,正確理解是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四有理數(shù)的概念】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，0，中，有理數(shù)有，，，0，共4個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答．【詳解】解：π不是有理數(shù)；0，25，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；故有理數(shù)有0，，，，25，共5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是認(rèn)識(shí)有理數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù)．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（

）個(gè)，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有、、，共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類(lèi)，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【考點(diǎn)五0的意義】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說(shuō)法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【答案】A【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類(lèi)判斷即可．【詳解】A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；是整數(shù)，也是有理數(shù)；是最小的自然數(shù)；還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線(xiàn)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)即可作出判斷．【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，0及負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是自然數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確，符合題意，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵．【考點(diǎn)六有理數(shù)的分類(lèi)】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，，，，，．正數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，可得答案．【詳解】解：，，，，，，，．正數(shù)集合：，5.2，，，；分?jǐn)?shù)集合：，5.2，，，；整數(shù)集合：，，，；有理數(shù)集合：，5.2，0，，，，，．故答案為：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，28，0，4，，．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)解答即可．【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟知有理數(shù)的分類(lèi)方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七帶“非”字的有理數(shù)】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)，，，，，填在相應(yīng)集合里．非正數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；整數(shù)集合：．【答案】，，，；，，；，，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】非正數(shù)集合：，，，；分?jǐn)?shù)集合：，，；整數(shù)集合：，，．故答案為：，，，；，，；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“”，通?？梢允÷圆粚?xiě)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，故答案為：，，；（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，故答案為：0，13，，；（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，故答案為：，，0，13，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負(fù)整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分?jǐn)?shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負(fù)整數(shù)集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】正數(shù)集合，，，；負(fù)整數(shù)集合，，；整數(shù)集合，，，，；分?jǐn)?shù)集合，，，；非正數(shù)集合，，，，；非負(fù)整數(shù)集合，，．故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八無(wú)理數(shù)的識(shí)別】例題：（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在，0，，中，，0，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)3.14，，，0中，無(wú)理數(shù)是（

）A．3.14 B． C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)3.14，，，0中，無(wú)理數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)屬于有理數(shù)．2．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：A.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．2．（2023春·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┤绻虮弊?米記作米，那么米表示（

）A．向東走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米【答案】C【分析】利用相反意義的量即可判斷．【詳解】向北走3米記作米，米表示向南走8米，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，掌握相反意義的量，會(huì)用相反詞識(shí)別相反意義的量是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·廣西北海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：，0.8，，0，，8.3，，其中負(fù)數(shù)的有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可以判斷題目中的哪些數(shù)據(jù)是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：負(fù)數(shù)有，，，，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，可以判斷一個(gè)數(shù)是否為負(fù)數(shù)．4．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四組量中，不具有相反意義的是（

）A．海拔“上升200米”與“下降400米”B．溫度計(jì)上“零上15℃”與“零下5℃”C．盈利100元與虧本25元D．長(zhǎng)3米與重10千克【答案】D【分析】根據(jù)相反意義的量的特征逐一判斷即可．【詳解】解：A.海拔上升與下降是相反意義，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.溫度計(jì)零上與零下是相反意義，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.盈利100與虧本25元相反意義，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.長(zhǎng)3米與重10千克不是相反意義，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量有兩個(gè)特征：（1）表示的是同一類(lèi)量；（2）意義相反，是解題的關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)方法逐一判斷即可．【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故原說(shuō)法正確，符合題意；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說(shuō)法正確，符合題意；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)，故原說(shuō)法正確，符合題意．∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟知有理數(shù)的分類(lèi)方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果收入10.5元表示為+10.5元，那么支出6元可表示為_(kāi)___元．【答案】-6【分析】根據(jù)相反意義的量，表示即可．【詳解】因?yàn)槭杖霝椤?”，所以支出為“-”，所以支出6元可表示為-6元，故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，熟練掌握相反意義的量的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在實(shí)數(shù)，，－1.0202202220……，0中無(wú)理數(shù)有______個(gè).【答案】2【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】無(wú)理數(shù)有：，－1.0202202220……，共2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是注意無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．8．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)：，，，0，，，其中分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．【詳解】解：和0是整數(shù)，，，是分?jǐn)?shù)，是無(wú)理數(shù)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)；熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在、4.6、、、0、、、中，正數(shù)有______，負(fù)數(shù)有______．【答案】4.6、、、、、【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義（正數(shù)就是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)）即可得．【詳解】解：正數(shù)有4.6、、，負(fù)數(shù)有、、、，故答案為：4.6、、；、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)，，，0，，，，，中，___________是負(fù)分?jǐn)?shù)．【答案】，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：負(fù)整數(shù)：，；正整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：，，；無(wú)理數(shù)：，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握負(fù)分?jǐn)?shù)的概念是解題關(guān)鍵，注意所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)的形式．三、解答題11．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線(xiàn)內(nèi)：①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3”）．整數(shù)：{

}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}；無(wú)理數(shù)：{

}．【答案】整數(shù)：②④⑧；負(fù)分?jǐn)?shù)：①⑤；無(wú)理數(shù)：⑥⑨【分析】先化簡(jiǎn)多重符號(hào)及絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，，整數(shù)：＋8，0，；負(fù)分?jǐn)?shù)：，；無(wú)理數(shù)：，（每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3”）．故答案為：整數(shù)：②④⑧；負(fù)分?jǐn)?shù)：①⑤；無(wú)理數(shù)：⑥⑨．【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)的分類(lèi)及化簡(jiǎn)，熟練掌握數(shù)的分類(lèi)是解題關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間逐次加一個(gè)0）．正分?jǐn)?shù)集合：{

…}；負(fù)有理數(shù)集合：{

…}；非負(fù)整數(shù)集合：{

…}；【答案】|﹣3.5|，10%；﹣（+4），+（-5）；0，2018【分析】根據(jù)大于0的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)；小于0的有理數(shù)是負(fù)有理數(shù)；大于或等于0的整數(shù)為非負(fù)整數(shù)，據(jù)此回答即可．【詳解】正分?jǐn)?shù)集合：{|﹣3.5|，10%，…}；負(fù)有理數(shù)集合：{﹣（+4），+（-5），…}；非負(fù)整數(shù)集合：{0，2018，…}；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟知整數(shù)，分?jǐn)?shù)及有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，，0，，2，，（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）．正數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；非負(fù)整數(shù)集合：{…}．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)求解即可．【詳解】解：正數(shù)集合：{，2，…}；無(wú)理數(shù)集合：{，（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)1）…}；分?jǐn)?shù)集合：{，…}