2016年浙江省寧波市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年浙江省寧波市中考真題一、選擇題（每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．﹣ D．62．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)?a2=a33．（4分）寧波櫟社國際機(jī)場三期擴(kuò)建工程建設(shè)總投資84.5億元，其中84.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.845×1010元 B．84.5×108元 C．8.45×109元 D．8.45×1010元4．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．6．（4分）一個不透明布袋里裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，它們除顏色外均相同．從中任意摸出一個球，則是紅球的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示：尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（4分）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm210．（4分）能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)=﹣2 B．a(chǎn)= C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=11．（4分）已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大12．（4分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．（4分）實數(shù)﹣27的立方根是．14．（4分）分解因式：x2﹣xy=．15．（4分）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒．16．（4分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號）．17．（4分）如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為．18．（4分）如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△ABC的面積為．三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．（8分）下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．（3）選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）21．（8分）為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．24．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示AB進(jìn)價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．（1）該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？25．（12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（5，0），菱形OABC的頂點B，C都在第一象限，tan∠AOC=，將菱形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（點O的對應(yīng)點為點F），EF與OC交于點G，連結(jié)AG．（1）求點B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)OG=4時，求AG的長．（3）求證：GA平分∠OGE．（4）連結(jié)BD并延長交x軸于點P，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（12，0）時，求點G的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．A『解析』6的相反數(shù)是﹣6．故選A．2．D『解析』A、a3+a3=2a3，錯誤；B、3a﹣a=2a，錯誤；C、（a3）2=a6，錯誤；D、a?a2=a3，正確；故選D．3．C『解析』84.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45×109元．故選C．4．D『解析』由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故選D．5．B『解析』如圖所示：幾何體的主視圖為：．故選B．6．C『解析』1個白球、2個黑球、3個紅球一共是1+2+3=6個，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是3÷6=．故選C．7．B『解析』由表格可知，這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是165cm，這10名學(xué)生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)是：cm，故選B．8．B『解析』∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故選B．9．C『解析』∵h(yuǎn)=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=×2×6π×10=60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選C．10．A『解析』說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是a=﹣2，故選A．11．D『解析』A、∵當(dāng)a=1，x=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（﹣1，1），故錯誤；B、當(dāng)a=﹣2時，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；故選D．12．A『解析』設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故選A．二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．﹣3『解析』∵（﹣3）3=﹣27，∴實數(shù)﹣27的立方根是﹣3．故答案為：﹣3．14．x（x﹣y）『解析』x2﹣xy=x（x﹣y）．15．50『解析』∵圖案①需火柴棒：8根；圖案②需火柴棒：8+7=15根；圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；當(dāng)n=7時，7n+1=7×7+1=50，∴圖案⑦需50根火柴棒；故答案為：50．16．10+1『解析』如圖，過點A作AE∥DC，交BC于點E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE?tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗桿高BC為（10+1）m．故答案為：10+1．17．『解析』∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=．故答案為：．18．6『解析』設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，），點B的坐標(biāo)為（b，），∵點C是x軸上一點，且AO=AC，∴點C的坐標(biāo)是（2a，0），設(shè)過點O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，∴，解得，k=，又∵點B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案為：6．三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19．解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，當(dāng)x=2時，原式=3×2﹣1=5．20．解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示；（3）如圖3所示．21．解：（1）60÷30%=200（人），即本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）選擇文學(xué)的學(xué)生有：200×15%=30（人），選擇體育的學(xué)生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（3）1600×（人）．即全校選擇體育類的學(xué)生有560人．22．解：（1）把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C（0，3），點B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）．23．證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切線．（2）過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．24．解：（1）設(shè)該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，，解得：，答：該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套，30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套．25．解：（1）如圖1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD為等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線．（2）①當(dāng)AD=CD時，如圖2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②當(dāng)AD=AC時，如圖3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．