2017年河南省許昌市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年河南省許昌市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。）1．﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．已知一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．正方體3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（a3）2=a6 B．（ab）3=a3b C．a(chǎn)?a3=a3 D．a(chǎn)8÷a4=a24．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．估算的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，他不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這7名學(xué)生成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE=AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明從家出發(fā)，以15千米/小時(shí)的速度騎車去郊游，到達(dá)目的地休息一段時(shí)間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明返程的速度為（）A．15千米/小時(shí) B．10千米/小時(shí) C．6千米/小時(shí) D．無法確定10．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：2﹣2﹣=．12．寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：．13．課外活動(dòng)中，九（1）班準(zhǔn)備把全班男生隨機(jī)分成兩個(gè)小組進(jìn)行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學(xué)恰好被分在同一小組的概率為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共75分．）16．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日為聯(lián)合國(guó)確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機(jī)抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社會(huì)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？18．如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)．（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：①若AB=3，當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形DEFG的面積是；②若AB=2，當(dāng)∠CAB的度數(shù)為時(shí)，四邊形DEFG是正方形．19．某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)．（1）求b，k的值；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的值．21．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，不高于60元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)定為60元/千克時(shí)，每日銷售20千克；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元/千克，每日可多銷售2千克．（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷售單價(jià)為元/千克；（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用108元，當(dāng)某天的銷售價(jià)為46元/千克時(shí)，收支恰好平衡．①求這種化工原料的進(jìn)價(jià)；②若公司每天的純利潤(rùn)（收入﹣支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？22．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG．（1）發(fā)現(xiàn)①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是；②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是．（2）探究如圖2，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點(diǎn)為P，若AB=4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P到CD所在直線距離的最大值和最小值．23．如圖，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），作直線AC．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。）1．〖考點(diǎn)〗倒數(shù)．〖分析〗根據(jù)倒數(shù)定義求解即可．〖解答〗解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：D．2．〖考點(diǎn)〗由三視圖判斷幾何體．〖分析〗主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．〖解答〗解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐．故選B．3．〖考點(diǎn)〗同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．〖分析〗根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．〖解答〗解：（B）原式=a3b3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a4，故C錯(cuò)誤；（D）原式=a4，故D錯(cuò)誤4．〖考點(diǎn)〗平行線的性質(zhì)．〖分析〗首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識(shí)求出∠A的度數(shù)．〖解答〗解：如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故選C．5．〖考點(diǎn)〗估算無理數(shù)的大?。挤治觥奖绢}需先根據(jù)的整數(shù)部分是多少，即可求出它的范圍．〖解答〗解：∵≈4.12，∴的值在4和5之間．故選C．6．〖考點(diǎn)〗中位數(shù)．〖分析〗由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．〖解答〗解：因?yàn)?名學(xué)生進(jìn)入前3名肯定是7名學(xué)生中最高成績(jī)的3名，而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前3名．故選：D．7．〖考點(diǎn)〗根與系數(shù)的關(guān)系．〖分析〗根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．〖解答〗解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，設(shè)另一個(gè)根為m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故選B．8．〖考點(diǎn)〗平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)．〖分析〗根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．〖解答〗解：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E為AD的三等分點(diǎn)，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故選B．9．〖考點(diǎn)〗函數(shù)的圖象．〖分析〗由往返路程相同結(jié)合速度=路程÷時(shí)間，即可求出小明返程的速度，此題得解．〖解答〗解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小時(shí)），∴小明返程的速度為10千米/小時(shí)．故選B．10．〖考點(diǎn)〗切線的性質(zhì)．〖分析〗連接OC．根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可以判定A、B、D正確．〖解答〗解：連接OC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正確，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正確，∵DC是切線，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正確．無法判斷C正確，故選C．二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11．〖考點(diǎn)〗實(shí)數(shù)的運(yùn)算．〖分析〗原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．〖解答〗解：原式=﹣=﹣，故答案為：﹣12．〖考點(diǎn)〗二次函數(shù)的性質(zhì)．〖分析〗根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=0，進(jìn)而得出答案．〖解答〗解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案為：y=x2（答案不唯一）．13．〖考點(diǎn)〗列表法與樹狀圖法．〖分析〗根據(jù)題意畫出樹狀圖然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．〖解答〗解：設(shè)兩個(gè)小組分別為A，B，如圖所示，共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同學(xué)被分在同一小組的有6種情況，∴=，故答案為：．14．〖考點(diǎn)〗扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．〖分析〗空白處的面積等于△ABC的面積減去扇形BCD的面積的2倍，陰影部分的面積等于△ABC的面積減去空白處的面積即可得出答案．〖解答〗解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S陰影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案為π﹣2．15．〖考點(diǎn)〗翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．〖分析〗設(shè)AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，只要證明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根據(jù)BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解決問題．〖解答〗解：∵把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，設(shè)AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．三、解答題（本題共8小題，共75分．）16．〖考點(diǎn)〗6D：分式的化簡(jiǎn)求值；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．〖分析〗根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，根據(jù)（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．〖解答〗解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．〖考點(diǎn)〗頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．〖分析〗（1）由3～6噸的戶數(shù)及其百分比可得樣本容量；（2）總戶數(shù)減去其他分組的戶數(shù)之和求得6～9噸的戶數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖，用6～9噸的戶數(shù)所占比例乘以360度可得圓心角度數(shù)；（3）總戶數(shù)乘以樣本中3～12噸的戶數(shù)所占比例即可得．〖解答〗解：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷10%=100，故答案為：100；（2）6～9噸的戶數(shù)為100﹣（10+38+24+8）=20（戶），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù)為360°×=72°；（3）1000×=680，答：該社區(qū)約有680戶家庭的用水全部享受基本價(jià)格．18．〖考點(diǎn)〗MA：三角形的外接圓與外心；LF：正方形的判定；LN：中點(diǎn)四邊形．〖分析〗（1）只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；②分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種切線討論即可；〖解答〗解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形．∵點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）①連接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的面積=．故答案為；②當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)∠CAB=75°，當(dāng)C是劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)∠CAB=15°，故答案為75°或15°．19．〖考點(diǎn)〗解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．〖分析〗記河南岸為BE，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則CD⊥BE，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函數(shù)即可列方程求解．〖解答〗解：如圖，記河南岸為BE，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則CD⊥BE．由題意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：這段河的寬約為37米．20．〖考點(diǎn)〗反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元二次方程的解；一次函數(shù)圖象與幾何變換．〖分析〗（1）根據(jù)直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)，即可得到b，k的值；（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關(guān)系，即可得到自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，依據(jù)﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)△=0，可得m的值．〖解答〗解：（1）∵直線y=﹣x+b過點(diǎn)B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（4，1），∴k=4；（2）由圖可得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，1＜x＜4；（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)，令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．〖考點(diǎn)〗二次函數(shù)的應(yīng)用．〖分析〗（1）根據(jù)銷售單價(jià)定為60元/千克時(shí)，每日銷售20千克；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元/千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當(dāng)天的銷售單價(jià)；（2）①根據(jù)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用108元，當(dāng)某天的銷售價(jià)為46元/千克時(shí)，收支恰好平衡，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得原料的進(jìn)價(jià)；②根據(jù)題意可以求得每天的最大利潤(rùn)，從而可以求得少需多少天才能還清借款．〖解答〗解：（1）設(shè)某天售出該化工原料40千克時(shí)的銷售單價(jià)為x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案為：50；（2）①設(shè)這種化工原料的進(jìn)價(jià)為a元/千克，當(dāng)銷售價(jià)為46元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷量為：20+（60﹣46）×2=48（千克），則（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即這種化工原料的進(jìn)價(jià)為40元/千克；②設(shè)公司某天的銷售單價(jià)為x元/千克，每天的收入為y元，則y=（x﹣40）〖20+2（60﹣x）〗=﹣2（x﹣55）2+450，∴當(dāng)x=55時(shí)，公司每天的收入最多，最多收入450元，設(shè)公司需要t天還清借款，則t≥10000，解得，t≥，∵t為整數(shù)，∴t=62．即公司至少需62天才能還清借款．22．〖考點(diǎn)〗四邊形綜合題．〖分析〗（1）證明△AED≌△AGB可得出兩個(gè)結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根據(jù)SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠GBA=∠EDA，求出∠DHB=90°即可；（3）先確定點(diǎn)P到CD所在直線距離的最大值和最小值的位置，再根據(jù)圖形求解．〖解答〗解：（1）發(fā)現(xiàn)①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是：DE=BG，理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是：DE⊥BG，理由是：如圖2，延長(zhǎng)DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案為：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的結(jié)論仍然成立，理由是：①如圖3，∵四邊形AEFG和四邊形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）應(yīng)用將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，即點(diǎn)E和G在以A為圓心，以2為半徑的圓上，過P作PH⊥CD于H，①當(dāng)P與F重合時(shí)，此時(shí)PH最小，如圖4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BAD=90°，∴以BD的中點(diǎn)O為圓心，以BD為直徑作圓，P、A在圓上，當(dāng)P在的中點(diǎn)時(shí)，如圖5，此時(shí)PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，則半徑OB=OP=2∴PH=2+2．綜上所述，點(diǎn)P到CD所在直線距離的最大值是2+2，最小值是3﹣．23．〖考點(diǎn)〗二次函數(shù)綜合題．〖分析〗（1）先利用拋物線的對(duì)稱性得到A（3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）先利用待定系數(shù)法其出直線AC的解析式為y=﹣x+4；令對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，作PH⊥AD于H，如圖1，易得D（1，），利用勾股定理計(jì)算出AD=，設(shè)P（1，m），則PD=﹣m，PH=PE=|m|，證