2017年江蘇省蘇州市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年江蘇省蘇州市中考真題一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、（2017·蘇州）的結果是（

）A、B、C、D、2、（2017?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A、B、C、D、3、（2017?蘇州）小亮用天平稱得一個罐頭的質量為，用四舍五入法將精確到的近似值為（

）A、B、C、D、4、（2017?蘇州）關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（

）A、B、C、D、5、（2017?蘇州）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學校所有名學生中隨機征求了名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為（

）A、B、C、D、6、（2017?蘇州）若點在一次函數(shù)的圖像上，且，則的取值范圍為（

）A、B、C、D、7、（2017?蘇州）如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為（

）

A、B、C、D、8、（2017?蘇州）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則關于的方程的實數(shù)根為（

）A、，B、，C、，D、，9、（2017?蘇州）如圖，在中，，．以為直徑的交于點，是上一點，且，連接，過點作，交的延長線于點，則的度數(shù)為（

）

A、B、C、D、10、（2017?蘇州）如圖，在菱形中，，，是的中點．過點作，垂足為．將沿點到點的方向平移，得到．設、分別是、的中點，當點與點重合時，四邊形的面積為（

）

A、B、C、D、二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11、（2017?蘇州）計算：________．12、（2017?蘇州）如圖，點在的平分線上，點在上，，，則的度數(shù)為________．

13、（2017?蘇州）某射擊俱樂部將名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，名成員射擊成績的中位數(shù)是________環(huán)．

14、（2017?蘇州）因式分解：________．15、（2017?蘇州）如圖，在“”網(wǎng)格中，有個涂成黑色的小方格．若再從余下的個小方格中隨機選取個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是________．

16、（2017?蘇州）如圖，是的直徑，是弦，，．若用扇形（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是________．

17、（2017?蘇州）如圖，在一筆直的沿湖道路上有、兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭北偏東的方向，在碼頭北偏西的方向，．游客小張準備從觀光島嶼乘船沿回到碼頭或沿回到碼頭，設開往碼頭、的游船速度分別為、，若回到、所用時間相等，則________（結果保留根號）．

18、（2017?蘇州）如圖，在矩形中，將繞點按逆時針方向旋轉一定角度后，的對應邊交邊于點．連接、，若，，，則________（結果保留根號）．

三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19、（2017?蘇州）計算：．20、（2017?蘇州）解不等式組：．21、（2017?蘇州）先化簡，再求值：，其中．22、（2017?蘇州）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費（元）是行李質量（）的一次函數(shù)．已知行李質量為時需付行李費元，行李質量為時需付行李費元．(1)當行李的質量超過規(guī)定時，求與之間的函數(shù)表達式；(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量．23、（2017?蘇州）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)________，________；(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為________；(3)從選航模項目的名學生中隨機選取名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的名學生中恰好有名男生、名女生的概率．24、（2017?蘇州）如圖，，，點在邊上，，和相交于點．

(1)求證：≌；(2)若，求的度數(shù)．25、（2017?蘇州）如圖，在中，，軸，垂足為．反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點，交于點．已知，．

(1)若，求的值；(2)連接，若，求的長．26、（2017?蘇州）某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達點時停止移動．已知機器人的速度為個單位長度/，移動至拐角處調整方向需要（即在、處拐彎時分別用時）．設機器人所用時間為時，其所在位置用點表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖像如圖②所示．

(1)求、的長；(2)如圖②，點、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標分別為、．設機器人用了到達點處，用了到達點處（見圖①）．若，求、的值．27、（2017?蘇州）如圖，已知內接于，是直徑，點在上，，過點作，垂足為，連接交邊于點．

(1)求證：∽；(2)求證：；(3)連接，設的面積為，四邊形的面積為，若，求的值．28、（2017?蘇州）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．

圖①

圖②(1)求、的值；(2)如圖①，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；(3)如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．

——★參*考*答*案★——一、<b>選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</b>1、『答案』B

〖考點〗有理數(shù)的除法

『解析』〖解答〗解：原式=（-21）÷7=-（21÷7）=-3。

故選B.

〖分析〗負數(shù)除以正數(shù)時，負號提前，再作21÷7。2、『答案』C

〖考點〗算術平均數(shù)

『解析』〖解答〗解：平均數(shù)是（2+5+5+6+7）=5。

故選C。

〖分析〗用所有數(shù)據(jù)的和除以5。3、『答案』D

〖考點〗近似數(shù)

『解析』〖解答〗解:精確到0.01，就是精確到百分位，而2.026的千分位是6，故四舍五入2.026≈2.03.

故選D.

〖分析〗要精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)進行四舍五入.4、『答案』A

〖考點〗根的判別式

『解析』〖解答〗解：判別式：b2-4ac=(-2)2-4×1×k=0，

解得k=1.

故選A.

〖分析〗一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，判別式b2-4ac=0。5、『答案』C

〖考點〗用樣本估計總體

『解析』〖解答〗解：樣本中的全校持“贊成”意見的學生所占百分比約：=70%,

則估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為2400×70%=1680（人）

故選C。

〖分析〗已知總人數(shù)為2400名學生，要求出全校持“贊成”意見的學生所占百分比；通常用樣本中所占的百分比來估計，可以根據(jù)已知條件求出樣本中的全校持“贊成”意見的學生所占百分比。6、『答案』D

〖考點〗一次函數(shù)與系數(shù)的關系

『解析』〖解答〗解：將點Α(m,n)代入一次函數(shù)y=3x+b中，可得3m+b=n,

則有3m-n=-b,

因為3m?n>2，

所以-b>2.

取出b<-2。

故選D.

〖分析〗將點A(m,n)代入一次函數(shù)y=3x+b中，可得3m+b=n,則可得3m-n=-b，代入3m?n>2，即可解答。7、『答案』B

〖考點〗正多邊形的性質

『解析』〖解答〗解：正五邊形ABCDE每個內角的度數(shù)為：

因為AB=AE，

所以∠ABE=(180°-108°)=36°

故選B。

〖分析〗由多邊形內角和，先求出每個內角的度數(shù)，由正多邊形的性質：每個內角相等，每條邊相等，即AB=AE，由等角對等邊可求得∠ABE。8、『答案』A

〖考點〗一元二次方程的解，二次函數(shù)的性質

『解析』〖解答〗解：將(?2,0)，代入y=ax2+1，可得4a+1=0，即a=-.

則一元二次方程可寫為：

-（x-2）2+1=0，

則（x-2）2=4,

則x1=0,x2=4,

故選A。

〖分析〗二次函數(shù)中只有一個未知系數(shù)，將(?2,0)，代入二次函數(shù)可解出a的值，代入二次方程解答即可。9、『答案』C

〖考點〗圓周角定理

『解析』〖解答〗解：在RtΔΑΒC中，∠ΑCΒ=90°，∠Α=56°,

所以∠ABC=90°-56°=34°.

因為弧CE=弧CD，

所以∠COE=2∠ABC=68°.

在四邊形OCFE中，

因為OC⊥AF，OE⊥EF，

所以∠F=180°-∠COE=180°-68°=112°。

故選C。

〖分析〗直角三角形兩個銳角互余，則求出∠ABC；再根據(jù)等弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠COE=2∠ABC；在四邊形OCFE中，內角和為360度，而OC⊥AF，OE⊥EF，則∠F與∠COE互補，即可求得.10、『答案』A

〖考點〗平行四邊形的判定與性質，特殊角的三角函數(shù)值

『解析』〖解答〗解：過點E作EI⊥AB，過P作PH⊥AB于H，連結DF，則DF⊥AB，

由平移的性質可得PP′=AB，PP′//AB，又∵在菱形ABCD中，AB//CD，

AB=CD，∴PP′//CD，PP′=CD，∴四邊形CDPP′是平行四邊形，

已知菱形的邊長為8，∠A=60°，則DF=8×sin60°=4

F為AB的中點，則AF=8÷2=4；已知∠A=60°，EF⊥AD，則∠AFE=30°，則AE=2

EI=AE×sin60°=2×=，

P是EF的中點，且易知道PH//EI，所以PH=÷2=

SPP′CD=8×（4-）=28

故選A.

〖分析〗依據(jù)題意四邊形CDPP′是平行四邊形，平行四邊形ABCD的高為DF，則CDPP′的高為DF-PH。之后按平行四邊形的面積公式計算即可。二、<b>填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）</b>11、『答案』a4

〖考點〗冪的乘方與積的乘方

『解析』〖解答〗解：（a2）2=a2×2=a4

故答案為a4。

〖分析〗底數(shù)不變，括號外的指數(shù)與a的指數(shù)相乘得的積作為底數(shù)的新指數(shù).12、『答案』50

〖考點〗角平分線的定義，平行線的性質

『解析』〖解答〗解：因為OC是∠AOB的平分線，

所以∠AOB=2∠1=50°

因為ED//OB,

所以∠AED=∠AOB=50°

故答案為50.

〖分析〗由角平分線的定義，不難得出∠AOB=2∠1=50°；而ED//OB，兩直線平行，同位角相等，可得∠AED=∠AOB=50°。13、『答案』8

〖考點〗中位數(shù)、眾數(shù)

『解析』〖解答〗解：一共有11個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第6個數(shù)據(jù)，

而1+5=6，

故第6個數(shù)為8，即中位數(shù)為8.

故答案為8.

〖分析〗找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；這里的數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，故中位數(shù)是它們排列后的最中間的那個數(shù)據(jù)。14、『答案』（2a-1）2

〖考點〗因式分解-運用公式法

『解析』〖解答〗解：原式=（2a）2-4a+12=（2a-1）2.

故答案為（2a-1）2.

〖分析〗在沒有公因式的情況下，考慮使用公式法因式分解；這里運用完全平方公式.15、『答案』

〖考點〗軸對稱圖形，幾何概率，概率公式

『解析』〖解答〗解：如下圖，有兩種涂的方法，使圖案是軸對稱圖案，打“×”的方格；

則概率P=

故答案為

〖分析〗一共有6種涂法，而使其能為軸對稱圖案的只有2種方法，即可求得概率.16、『答案』

〖考點〗弧長的計算，圓錐的計算

『解析』〖解答〗解：因為∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，

所以3∠AOC=180°，

解得∠AOC=60°，

又因為OA=OC，

所以△AOC是等邊三角形

即AO=AC=3，

則弧AC的長為

則圓錐底面的半徑為

故答案為

〖分析〗用扇形AOC做成圓錐，要求圓錐底面的半徑，則要求出圓錐的底面周長，即為扇形弧AC的長，根據(jù)弧長公式，則要求出圓心角∠AOC和圓的半徑，根據(jù)∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，即可求出∠AOC=60°，從而可得△AOC是等邊三角形，即AO=AC=3，即可解答。17、『答案』

〖考點〗解直角三角形的應用-方向角問題

『解析』〖解答〗解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，

則CD=ACsin30°=2(km)；

在Rt△BCD中，∠CBD=90°-45°=45°，

則BC==2(km)；

由所用時間相等，

則

故答案為.

〖分析〗由路程公式可得，在所有時間相等時，則,因為AC已知，即要求出BC的長；根據(jù)題意構造直角三角形，過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)特殊角的正弦值求出CD；在Rt△BCD中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出BC，即可解答。18、『答案』

〖考點〗中考真題

『解析』〖解答〗解：連接AG，設AB′=B′G=x，則AG=x，DG=x-4.

在Rt△ADG中，由AG2=AD2+DG2，得（x）2=72+（x-4）2，

整理得x2+8x-65=0，∴x1=5，x2=-13（舍）

∴AB=AB′=5，在Rt△ABC中，AC===.

連接AC，AC′，由旋轉的性質可得△ABB′∽△ACC′，

∴==.

故答案為.

〖分析〗由旋轉的性質可得△ABB′∽△ACC′，即旋轉相似，則=；AC和AB求出其中一個，就能求出另外一個，連接AG，由勾股定理AG2=AD2+DG2構造方程，求出AB′即可.三、<b>解答題（本大題共10小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）</b>19、『答案』解：原式=1+2-1=2.

〖考點〗實數(shù)的運算

『解析』〖分析〗按運算順序去絕對值符號，開平方，一個數(shù)的0次冪，可以同時計算，再按從左到右的順序算。20、『答案』解：解x+1≥4,得x≥3；

解2（x-1）>3x-6，

去括號，得2x-2>3x-6，

移項合并，得-x>-4,

解得x<4,

則不等式組的解集是3≤x<4

〖考點〗解一元一次不等式組

『解析』〖分析〗分別解出兩個不等式的解集，得x≥3和x<4,由大小，小大取中間，取出解集。21、『答案』解：原式===,

當x=時，原式=。

〖考點〗分式的化簡求值

『解析』〖分析〗分式運算里有括號的先算括號里的，分子和分母中能因式分解的要因式分解，再作加減法或乘除法．22、『答案』（1）解：根據(jù)題意，設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b.

當x=20時，y=2，得2=20k+b.當x=50時，y=8，得8=50k+b.

解方程組解得

所求函數(shù)表達式為y=x-2。

（2）解：當y=0時，x-2=0，解得x=10.

答：旅客最多可免費攜帶行李10km。

〖考點〗待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應用

『解析』〖分析〗(1)設y=kx+b，將x=20,y=2；x=50,y=8這兩組值代入，列出方程組解出k和b的值即可；

（2）免費攜帶，即花費y=0時，求x的值。23、『答案』（1）8；3

（2）144

（3）將選航模項目的2名男生編上號碼1,2，將2名女生編上號碼3,4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能.

則P(1名男生、1名女生)=.

〖考點〗列表法與樹狀圖法

『解析』〖解答〗解：（1）4÷10%=40（人）；m=40×30%-4=8,n=40-(7+9+8+4+2+2+5)=3。

（2）（7+9）÷40×360°=144°；

〖分析〗（1）由統(tǒng)計表可得選航模的人數(shù)有2+2=4（人），由扇形統(tǒng)計圖可得選航模所占百分比為10%，則可得初一（1）班總人數(shù)，由扇形統(tǒng)計圖可得選“3D打印”的占30%，則可得m=40×30%-4；n=總人數(shù)-所有已知的人數(shù)；

（2）求出選“機器人”所占百分比，再乘以360度即可得到；

（3）把2男生和2女生分別編號，用列表法或樹狀圖法列出即可，得到所有可能的結果數(shù)，找出1名男生，1名女生的結果數(shù)，運用概率公式解答即可。24、『答案』（1）證明：因為∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2，

所以∠C=∠BDE.

在△AEC和△BED中，

所以ΔΑEC≌ΔΒΕD

（2）解：因為ΔΑEC≌ΔΒΕD，

所以CE=DE，

∠BDE=∠C=

〖考點〗三角形的外角性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質

『解析』〖分析〗（1）根據(jù)∠ADE的兩種表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根據(jù)已知的條件，即可由“AAS”判定全等三角形；

（2）由ΔΑEC≌ΔΒΕD，可得邊相等，則由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.25、『答案』（1）解：過點C作CD⊥AB于E，

因為AC=BC，

所以AE=BE=2，

在Rt△BCE中，CE=,

則點C的橫坐標為4-,

即C（,2）。

將點C（,2）代入y=，得〖MISSINGIMAGE:,〗

所以AD=

則D，C兩點的坐標分別為（m,）,(m-,2).

因為點D，C都在y=的圖象上，

所以,

所以m=6

所以點C的坐標為（，2）

作CF⊥x軸，垂足為F.在Rt△OCF中，

OC=.

〖考點〗待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等腰三角形的性質，勾股定理，中考真題

『解析』〖分析〗（1）求點C的坐標，過點C作CD⊥AB于E，則AE=BE=2，由勾股定理求出CE，則求得點C的坐標，代入反比例函數(shù)即可解得；

（2）求點C的坐標，設A點的坐標為（m,0），由BD=BC=，可得D的縱坐標為AD=，則D（m,），C(m-,2).由點D，C都在y=的圖象上，，可求出m的值，即而求出點C的坐標，根據(jù)勾股定理即可求OC的長。26、『答案』（1）解：作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=。

在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，

∴BT=.

∵tan∠ABD==,

∴AD=6，即BC=6

（2）

解：在圖①中，連接P1P2，過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q1//P2Q2,

∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，

∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，

∴P1P2//BD,

∴△CP1P2~△CBD，

∴

即

又∵CP1+CP2=7，

∴CP1=3，CP2=4，

設M，N的橫坐標分別為t1,t2，

由題意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12,t2=20

〖考點〗與一次函數(shù)有關的動態(tài)幾何問題

『解析』〖分析〗（1）點P在A點上時，d有最大值為，故可作AT⊥BD，垂足為T，當點Ｐ從A運動到B時，剛好d=0，則AB=8，根據(jù)勾股定理求得BT，則由tan∠ABD==可求出AD；

（2）首先觀察圖②可得點M和點N的縱坐標相等，即此時d1=d2,故可過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2，從而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD，通過相似邊求出CP1與CP2的數(shù)量關系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，從而求出時間t1和t2。27、『答案』（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEO=90°，

∴∠DEO=∠ACB，

∵OD//BC，

∴∠DOE=∠ABC，

∴△DOE~△ABC，

（2）證明：∵△DOE~△ABC，

∴∠ODE=∠A，

∵∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角，

∴∠A=∠BDC，

∴∠ODE=∠BDC，

∴∠ODF=∠BDE。

（3）解：因為△DOE~△ABC,

所以，

即=4=4

因為OA=OB，

所以=，即=2,

因為=,S2=++=2S1+S1+,

所以=，

所以BE=OE,即OE=OB=OD，

所以sinA=sin∠ODE==

〖考點〗圓周角定理，相似三角形的性質，相似三角形的判定與性質

『解析』〖分析〗（1）易證∠DEO=∠ACB=90°和∠DOE=∠ABC，根據(jù)“有兩對角相等的兩個三角形相似”判定△DOE~△ABC；

（2）由△DOE~△ABC，可得∠ODE=∠A，由∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角，則∠A=∠BDC，從而通過角的等量代換即可證得；

（3）由∠ODE=∠A，可得sinA=sin∠ODE==；而由△DOE~△ABC,可得，即=4=4=，即=2,又因為=,S2=++=2S1+S1+,則可得=，可求得OE與OB的比值.28、