2017年江西省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年江西省中考真題一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．﹣6的相反數(shù)是（）A． B．﹣C．6 D．﹣62．在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1?x2=1C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)6．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．8．如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．9．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為．10．如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是．11．已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（1）計算：；（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．14．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．15．端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別．（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率．16．如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．17．如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個位）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．19．如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．20．如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過點(diǎn)A'作A'C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C．（1）求k1與k2的值；（2）求直線PC的表達(dá)式；（3）直接寫出線段AB掃過的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)時，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．22．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)，并求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．六、（本大題共12分）23．我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為．猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．『答案』C『解析』試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知﹣6的相反數(shù)是6，故選：C考點(diǎn)：相反數(shù)2．『答案』B『解析』考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)3．『答案』C『解析』試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選：C．考點(diǎn)：軸對稱圖形4．『答案』A『解析』考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算5．『答案』D『解析』試題分析：先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符合：x1＞0，x2＞0．故選：D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系6．『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選：D．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．『答案』x≥2『解析』考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍8．『答案』75『解析』考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)9．『答案』-3『解析』試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案為：﹣3．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)10．『答案』8『解析』試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為：8．考點(diǎn)：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個幾何體11．『答案』5『解析』試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義，可以先排列：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，所以得到（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故答案為5．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、算術(shù)平均數(shù)；3、中位數(shù)12．『解析』∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②當(dāng)A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時，此時點(diǎn)A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3、矩形的性質(zhì)三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．『答案』（1）（2）證明見解析『解析』（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．考點(diǎn)：1、相似三角形的判定；2、分式的乘除法；3、正方形的性質(zhì)14．『答案』﹣3＜x≤1『解析』試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．試題『解析』解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為﹣3＜x≤1考點(diǎn)：1、解一元一次不等式組；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集15．『答案』（1）（2）『解析』考點(diǎn)：1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式16．『答案』作圖見解析『解析』考點(diǎn)：1、作圖—復(fù)雜作圖；2、平行四邊形的性質(zhì)；3、菱形的性質(zhì)17．『答案』（1）55（2）100°『解析』則DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此時β不是符合科學(xué)要求的100°．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．『答案』（1）800人，240人（2）200人（3）9.6萬人『解析』（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖19．『答案』（1）y=﹣x+75（2）90cm（3）75≤l≤150『解析』則有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由題意，解得，∴單層部分的長度為90cm．（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時，y=75，∴75≤l≤150．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用20．『答案』（1）2，8（2）y=﹣x+（3）22『解析』試題分析：（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=，可得k1與k2的值；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得C（6，），再運(yùn)用待定系數(shù)法，即可得到直線PC的表達(dá)式；（3）延長A'C交x軸于D，過B'作B'E⊥y軸于E，根據(jù)△AOB≌△A'PB'，可得線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積，據(jù)此可得線段AB掃過的面積．試題『解析』（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，∴直線PC的表達(dá)式為y=﹣x+；（3）如圖，延長A'C交x軸于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)為4，即A'D=4，如圖，過B'作B'E⊥y軸于E，∵PB'∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．『答案』（1）（2）①證明見解析②3﹣3『解析』試題『解析』（1）如圖2，連接OD，在Rt△POD中，PD===；（2）①如圖3，連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD，∵，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切線；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．考點(diǎn)：圓的綜合題22．『答案』（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或『解析』∴當(dāng)y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當(dāng)y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當(dāng)y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、二次函數(shù)圖