2015年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共27頁）2015年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項，不選，多選，錯選，均不得分）1．（4分）（2015?嘉興）計算2﹣3的結果為（）A．﹣1B．﹣2C．1D．22．（4分）（2015?嘉興）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．（4分）（2015?嘉興）2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．（4分）（2015?嘉興）質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5B．100C．500D．100005．（4分）（2015?嘉興）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A．B．2C．D．6．（4分）（2015?嘉興）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．77．（4分）（2015?嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.68．（4分）（2015?嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．9．（4分）（2015?嘉興）數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015?嘉興）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是（）A．①B．②C．③D．④二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2015?嘉興）因式分解：ab﹣a=．12．（5分）（2015?嘉興）如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）．按圖可估測杭州在嘉興的南偏西度方向上，到嘉興的實際距離約為．13．（5分）（2015?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．14．（5分）（2015?嘉興）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為．15．（5分）（2015?嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問題中“它”的值為．16．（5分）（2015?嘉興）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當m=時，n=；（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2015?嘉興）（1）計算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化簡：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（8分）（2015?嘉興）小明解方程﹣=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．19．（8分）（2015?嘉興）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G，（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．20．（8分）（2015?嘉興）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），點B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點（不與點A重合），BC⊥x軸于點C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面積．21．（10分）（2015?嘉興）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結果）．22．（12分）（2015?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉到AO′B′位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？23．（12分）（2015?嘉興）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人．設新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元？（利潤=出廠價﹣成本）24．（14分）（2015?嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．（2）問題探究：①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由．②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB′的長）？（3）拓展應用：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關系．

2015年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項，不選，多選，錯選，均不得分）1．（4分）（2015?嘉興）計算2﹣3的結果為（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考點：有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故選：A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）（2015?嘉興）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．點評：本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（4分）（2015?嘉興）2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將335280000000用科學記數(shù)法表示為：3.3528×1011．故選：D．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?嘉興）質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5B．100C．500D．10000考點：用樣本估計總體．分析：先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．點評：此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關鍵．5．（4分）（2015?嘉興）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A．B．2C．D．考點：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故選：D．點評：本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系列出比例式是解題的關鍵．6．（4分）（2015?嘉興）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7考點：估算無理數(shù)的大?。治觯焊鶕?jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整數(shù)是，=6，故選：C．點評：本題考查了二次根式的性質和估計無理數(shù)的大小等知識點，主要考查學生能否知道在5和6之間，題目比較典型．7．（4分）（2015?嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6考點：切線的性質；勾股定理的逆定理．分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．點評：此題考查了圓的切線的性質，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結合思想的應用．8．（4分）（2015?嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為：．故選：A．點評：（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．9．（4分）（2015?嘉興）數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A．B．C．D．考點：作圖—基本作圖．分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質即可作出判斷．解答：解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q．故選：A．點評：此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵．10．（4分）（2015?嘉興）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是（）A．①B．②C．③D．④考點：二次函數(shù)綜合題．分析：①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；②根據(jù)A、B關于對稱軸對稱，求出b的值；③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1＞y2；④作D關于y軸的對稱點D′，E關于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標即可解答．解答：解：①當x＞0時，函數(shù)圖象過二四象限，當0＜x＜b時，y＞0；當x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；②二次函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，當a=﹣1時有=1，解得b=3，故本選項錯誤；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q點距離對稱軸較遠，∴y1＞y2，故本選項正確；④如圖，作D關于y軸的對稱點D′，E關于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．當m=2時，二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3，頂點縱坐標為y=﹣1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（﹣1，4）；C點坐標為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，﹣3）；則DE==；D′E′==；∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點的坐標特征、軸對稱﹣﹣最短路徑問題等，值得關注．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2015?嘉興）因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．考點：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案為：a（b﹣1）．點評：本題考查了提取公因式法因式分解．關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．12．（5分）（2015?嘉興）如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）．按圖可估測杭州在嘉興的南偏西45度方向上，到嘉興的實際距離約為160km．考點：比例線段；方向角．分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解．解答：解：測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，杭州到嘉興的圖上距離是4cm，4×4000000=16000000cm=160km．故答案為：45，160km．點評：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實際距離．13．（5分）（2015?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．點評：本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵．14．（5分）（2015?嘉興）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為2.5．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：如圖，D為BC的中點，AD⊥BC，因為折疊該紙片使點A落在BC的中點D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點，故AE=2.5．解答：解：如圖所示，∵D為BC的中點，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折疊該紙片使點A落在BC的中點D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中點，∵AC=5∴AE=2.5．故答案為：2.5．點評：本題考查了折疊的性質，等腰三角形的性質以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關鍵．15．（5分）（2015?嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問題中“它”的值為．考點：一元一次方程的應用．專題：數(shù)字問題．分析：設“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值．解答：解：設“它”為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”的值為，故答案為：．點評：此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．16．（5分）（2015?嘉興）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當m=時，n=﹣1；（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為．考點：圓的綜合題；等腰三角形的性質；銳角三角函數(shù)的定義．分析：（1）當m=時，連接PM，如圖1，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角∠APM為90°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，則有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）當m從變化到時，點N相應移動的路經(jīng)是一條線段，只需考慮始點和終點位置即可解決問題．當m=時，連接PM，如圖2，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為120°，則∠APM=120°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中運用三角函數(shù)可求出ON的長；當m=時，連接PM，如圖3，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為240°，則∠APM=120°，同理可求出ON的長，問題得以解決．解答：解：（1）當m=時，連接PM，如圖1，則有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案為﹣1；（2）①當m=時，連接PM，如圖2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×=；②當m=時，連接PM，如圖3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．綜合①、②可得：點N相應移動的路經(jīng)長為+=．故答案為．點評：本題主要考查了旋轉角、等腰三角形的性質、三角函數(shù)等知識，若動點的運動路徑是一條線段，常?？赏ㄟ^考慮臨界位置（動點的始點和終點）來解決．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2015?嘉興）（1）計算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化簡：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：（1）首先求出﹣5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運算順序，計算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘法和，然后計算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1點評：（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了絕對值的非負性，以及算術平方根的求法，要熟練掌握．18．（8分）（2015?嘉興）小明解方程﹣=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．考點：解分式方程．專題：圖表型．分析：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗，寫出正確的解題過程即可．解答：解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括號得：1﹣x+2=x，移項得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同類項得：﹣2x=﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，則方程的解為x=．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．（8分）（2015?嘉興）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G，（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．分析：（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質即可證明．解答：解：（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）選擇∠DAG=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE與△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．點評：此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等．20．（8分）（2015?嘉興）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），點B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點（不與點A重合），BC⊥x軸于點C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面積．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）由直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），先將A（1，a）代入直線y=2x求出a的值，從而確定A點的坐標，然后將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值；（2）由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積等于|k|，從而求出△OBC的面積．解答：解：（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），先∴將A（1，a）代入直線y=2x，得：a=2∴A（1，2），將A（1，2）代入反比例函數(shù)y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且BC⊥x軸于點C，∴△BOC的面積=|k|=×2=1．點評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關鍵．21．（10分）（2015?嘉興）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結果）．考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額．解答：解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347×（1+14.2%）=1538.274（億元）．點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的總份數(shù)．22．（12分）（2015?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉到AO′B′位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？考點：解直角三角形的應用；旋轉的性質．分析：（1）通過解直角三角形即可得到結果；（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三點共線可得結果；（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB?sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm；（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°，理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°．點評：本題考查了解直角三角形的應用，旋轉的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．23．（12分）（2015?嘉興）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人．設新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元？（利潤=出廠價﹣成本）考點：二次函數(shù)的應用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；解答：解：（1）設李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當0≤x≤9時，p=4.1；當9≤x≤15時，設P=kx+b，把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當x=5時，w最大=513（元）；②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當x=9時，w最大=741（元）；③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當x=﹣=12時，w最大=768（元）；綜上，當x=12時，w有最大值，最大值為768．點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數(shù)關系式．24．（14分）（2015?嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．（2）問題探究：①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由．②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB′的長