2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．52．（3分）吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類“吉林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×103 B．4.5×104 C．4.5×105 D．0.45×1033．（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）把多項(xiàng)式x2﹣6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，∠P=60°，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）計(jì)算（ab）3=．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y=kx+3上，則k的值為．13．（3分）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，則∠BOC的大小為度．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為．三、解答題：本大題共10小題，共78分15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．16．（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率．17．（6分）A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．18．（6分）某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù)．19．（7分）如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB，在與紀(jì)念碑底部B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角為47°，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．（7分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的長(zhǎng)．21．（9分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．22．（9分）感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC=（用含a的代數(shù)式表示）23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=8，∠BAD=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，作EG∥AD交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD（或AD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形EFHG，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段EF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；（3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O′，當(dāng)OO′∥AD時(shí)，t的值為；當(dāng)OO′⊥AD時(shí)，t的值為．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=a（x﹣h）2．拋物線y=a（x﹣3）2+4經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，P是拋物線y=a（x﹣3）2+4上一點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=a（x﹣h）2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線y=a（x﹣h）2于點(diǎn)Q′（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PQ′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值；（2）當(dāng)拋物線y=a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PQQ′與△OAB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l．①求的值；②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，A，Q，Q′為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形？直接寫出h的值．

2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）（2016?長(zhǎng)春）﹣5的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2016?長(zhǎng)春）吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類“吉林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×103 B．4.5×104 C．4.5×105 D．0.45×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×104，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】從上面看到的平面圖形即為該組合體的俯視圖，據(jù)此求解．【解答】解：從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解俯視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．4．（3分）（2016?長(zhǎng)春）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2016?長(zhǎng)春）把多項(xiàng)式x2﹣6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．7．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，∠P=60°，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C． D．【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四邊形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的長(zhǎng)l==π，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴mn=k=4（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n，∵當(dāng)m＞1時(shí)，n隨m的增大而減小，∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）（2016?長(zhǎng)春）計(jì)算（ab）3=a3b3．【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=a3b3，故答案為：a3b3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2016?長(zhǎng)春）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得△=0，此題難度不大．11．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長(zhǎng)為10．【分析】根據(jù)題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證明△ADC的周長(zhǎng)=AC+AB，由此即可解決問題．【解答】解：由題意直線MN是線段BC的垂直平分線，∵點(diǎn)D在直線MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周長(zhǎng)為10．故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段垂直平分線性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，把△ADC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求AC+AB來解決，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．12．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y=kx+3上，則k的值為﹣2．【分析】先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），∴B（1，1）．∵點(diǎn)B在直線y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，則∠BOC的大小為30度．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度數(shù)，繼而求得∠AOC的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．14．（3分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為15．【分析】設(shè)D（x，﹣x2+6x），根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．【解答】解：∵D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，∴設(shè)D（x，﹣x2+6x），∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x軸，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值為15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)與形的結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共10小題，共78分15．（6分）（2016?長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a=代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16．（6分）（2016?長(zhǎng)春）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率．【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率．【解答】解：列表得：和120123123420120∴P（和為3）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要區(qū)分放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．17．（6分）（2016?長(zhǎng)春）A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．【分析】關(guān)鍵描述語為：“A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：400÷A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)=300÷B型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工零件x個(gè)，則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件（x﹣20）個(gè)．根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解．答：A型機(jī)器每小時(shí)加工零件80個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．（6分）（2016?長(zhǎng)春）某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù)．【分析】（1）可直接由條形統(tǒng)計(jì)圖，求得n的值；（2）首先求得統(tǒng)計(jì)圖中課外閱讀量超過10本的百分比，繼而求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值為100；（2）根據(jù)題意得：×1100=385（人），答：估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù)為：385人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及由樣本估計(jì)總體的知識(shí)．注意能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖是解此題的關(guān)鍵．19．（7分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB，在與紀(jì)念碑底部B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角為47°，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)正切的概念求出AE的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形根據(jù)線段的和差計(jì)算即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，由題意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE≈30.4米，答：紀(jì)念碑的高度約為30.4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（7分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF；（2）∵四邊形BEFD是平行四邊形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21．（9分）（2016?長(zhǎng)春）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．【分析】（1）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小時(shí)），答：甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)；（2）設(shè)甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∴，解得：，∴甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小時(shí)，當(dāng)x=3.75時(shí)，y=175千米，答：乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程是175千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22．（9分）（2016?長(zhǎng)春）感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC=a（用含a的代數(shù)式表示）【分析】探究：欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．應(yīng)用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結(jié)合BD=EB即可解決問題．【解答】探究：證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．應(yīng)用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案為a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．23．（10分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=8，∠BAD=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，作EG∥AD交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD（或AD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形EFHG，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段EF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；（3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O′，當(dāng)OO′∥AD時(shí)，t的值為4；當(dāng)OO′⊥AD時(shí)，t的值為3．【分析】（1）由題意知：AE=2t，由銳角三角函數(shù)即可得出EF=t；（2）當(dāng)H與D重合時(shí)，F(xiàn)H=GH=8﹣t，由菱形的性質(zhì)和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形需要分以下兩種情況討論：①當(dāng)H在線段AD上，此時(shí)重合的部分為矩形EFHG；②當(dāng)H在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，重合的部分為五邊形；（4）當(dāng)OO′∥AD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與B重合；當(dāng)OO′⊥AD時(shí)，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，EF與OA相交于點(diǎn)N，然后分別求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由題意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，當(dāng)H與D重合時(shí)，此時(shí)FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF?EG=t?2t=2t2，當(dāng)＜t≤4時(shí)，如圖1，設(shè)CD與HG交于點(diǎn)I，此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為五邊形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF?EG﹣DH?HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）當(dāng)OO′∥AD時(shí)，如圖2此時(shí)點(diǎn)E與B重合，∴t=4；當(dāng)OO′⊥AD時(shí)，如圖3，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，EF與OA相交于點(diǎn)N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，F(xiàn)M=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中點(diǎn)，∴O′O是△FNG的中位線，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性質(zhì)可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案為：t=4；t=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．24．（12分）（2016?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=a（x﹣h）2．拋物線y=a（x﹣3）2+4經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，P是拋物線y=a（x﹣3）2+4上一點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=a（x﹣h）2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線y=a（x﹣h）2于點(diǎn)Q′（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PQ′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)