2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃【微點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【思路】根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，則該地這天的溫差是10℃，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣a2）2＝﹣a4 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a≥0，b＞0）【微點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的混合運(yùn)算．【思路】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．【解析】解：A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a≥0，b＞0），正確．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9 B．7 C．5 D．3【微點(diǎn)】二元一次方程組的解．【思路】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．【解析】解：，①+②得：4x+4y＝20，則x+y＝5，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．（3分）為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【微點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】由統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀時(shí)間為1小時(shí)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為1小時(shí)；總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），即可確定出中位數(shù)為1小時(shí)．【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；共有：8+19+10+3＝40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．5．（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．8【微點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF，∴AC＝2EF＝2，又∵BD＝2，∴菱形ABCD的面積SAC×BD22＝2，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．6．（3分）由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【解析】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1＝4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1＝5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【微點(diǎn)】方差．【思路】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【解析】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．（3分）正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【微點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【思路】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：mn2﹣m＝m（n+1）（n﹣1）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】解：mn2﹣m，＝m（n2﹣1），＝m（n+1）（n﹣1）．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式，也是難點(diǎn)所在．10．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜1．【微點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【思路】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問題．【解析】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案為m＜1【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△＝0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．11．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|＝3﹣a．【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【思路】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解析】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a＜3．|a﹣3|＝3﹣a，故答案為：3﹣a．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．12．（3分）用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2．【微點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【思路】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題【解析】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，由題意：2πR，解得R＝2．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的計(jì)算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE＝3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于2．【微點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【思路】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE＝∠BEA，證出AB＝BE＝3；求出AB+BC＝8，得出BC＝5，即可得出EC的長．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四邊形ABCD的周長是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案為：2．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB＝BE是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．．【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【思路】作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1）得到∠BAO＝30°，從而得出∠OBA＝60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′＝60°，最后設(shè)BC＝x，則OC′x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解析】解：如圖，作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），∴OB＝1，OA，∴tan∠BAO，∴∠BAO＝30°，∴∠OBA＝60°，∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′＝60°，∴設(shè)BC＝x，則OC′x，∴x2+（x）2＝1，解得：x（負(fù)值舍去），∴O′C，∴OC＝OB+BC＝1，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大．15．（3分）已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是2．【微點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．【思路】能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．【解析】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴∠BOE＝60°，BE＝EC＝3，∴sin60°，∴OB＝2，故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【思路】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．【解析】解：連接AA′、CC′，作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心．∵直線MN為：x＝1，設(shè)直線CC′為y＝kx+b，由題意：，∴，∴直線CC′為yx，∵直線EF⊥CC′，經(jīng)過CC′中點(diǎn)（，），∴直線EF為y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）17．（6分）解不等式組．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：2≤x＜3．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）化簡求值：（），其中a＝2．【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【思路】原式第一項(xiàng)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式＝[]??，當(dāng)a＝2時(shí)，原式1．【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．【微點(diǎn)】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【思路】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【解析】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示．【點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．（6分）為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．長跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；（2）估計(jì)學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；（3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計(jì)概率．【思路】（1）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)喜歡長跑同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)人數(shù)即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；（2）同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；（3）喜歡長跑的有700人中，有150人選擇了短跑，550人選擇了跳繩，200人選擇了跳遠(yuǎn)，于是喜歡長跑的學(xué)生又同時(shí)喜歡跳繩的可能性大．【點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．（6分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD＝2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長．【微點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【思路】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝DC＝2，在RT△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF2．【點(diǎn)撥】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（6分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米？【微點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．【解析】解：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，解得，x＝0.26經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，0.26y+（y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用電行駛74千米．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗(yàn)．四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（8分）已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC．（1）求證：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的長．【微點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．【思路】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC＝∠C，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC＝∠B，由此推得∠B＝∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB＝AC，證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長．【解析】（1）證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，（∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，∴∠EDC＝∠B）∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）方法一：解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB＝AC，∴BE＝CEBC，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB＝CD?CA，AC＝AB＝4，∴?24CD，∴CD．方法二：解：連接BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設(shè)CD＝a，由（1）知AC＝AB＝4，則AD＝4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2＝BC2﹣CD2＝（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2＝（2）2﹣a2整理得：a，即：CD．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【思路】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解析】解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴ABOB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BEOB，CEAB＝1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1，∴k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）∵OB＝2，∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y得，y，∴D（2，），∴BD，∵AB＝2，∴AD，∴S△ACDAD?BE，∴S四邊形CDBO＝S△AOB﹣S△ACDOB?AB22．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．25．（10分）某種水彩筆，在購買時(shí)，若同時(shí)額外購買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時(shí)購買的筆芯個(gè)數(shù)．（1）若n＝9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設(shè)這30支筆在購買時(shí)，每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率；條形統(tǒng)計(jì)圖．【思路】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．（3）分兩種情況計(jì)算【解析】解：（1）當(dāng)n＝9時(shí)，y；（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于或等于30×0.5＝15，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為8，因此當(dāng)n＝9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)＝4+6+8＝18＞15．因此n的最小值為9．（3）30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為：27，30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為：30，而，∴購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)筆芯的費(fèi)用最?。军c(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，