專項03-一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題-專題訓練（30道）

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題-專題訓練（30道）一．選擇題（共10小題）1．六年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是（）A．12歲 B．18歲 C．24歲 D．30歲2．小明比小海大10歲，5年前小明的年齡是小海的年齡的2倍，小海現(xiàn)在的年齡為（）A．10歲 B．15歲 C．20歲 D．25歲3．爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說：“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢ǎ〢．16號 B．18號 C．20號 D．22號4．已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（）A．20歲 B．16歲 C．15歲 D．12歲5．小明問老師的年齡，老師笑著說：“我們兩人現(xiàn)在的年齡和為50歲，5年后，我的年齡比你的年齡的2倍還大3歲．”小明聽后笑著說：“老師，我知道自己的年齡，也就知道了您的年齡．”同學們，你們知道老師今年年齡是多少嗎？（）A．36歲 B．38歲 C．40歲 D．42歲6．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12，則這個兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．39 D．937．一個兩位數(shù)個位與十位上的數(shù)字之和是15，如果把個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大27，求原來的兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．69 D．968．一個三位數(shù)，3個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則這個三位數(shù)是（）A．345 B．357 C．456 D．5679．有一個四位的正整數(shù)，千位數(shù)字是2，若把2移到個位上去，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍大66，則這個四位數(shù)是（）A．2640 B．2460 C．2580 D．250810．一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序倒過來，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，則這個三位數(shù)為（）A．437 B．324 C．211 D．652二．填空題（共10小題）11．小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍．今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n＝．12．父親和女兒的年齡之和是96，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡比父親現(xiàn)在年齡的13多2，則父親現(xiàn)在的年齡是13．爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3，爸爸明年35歲，則小明今年歲．14．爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是．15．甲、乙兩年齡不等，已知當甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙6歲；當乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時，甲21歲，今年甲的年齡有歲．16．在數(shù)的學習中，我們會對其中一些具有某種特質(zhì)的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的數(shù)﹣巧數(shù)．定義：若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為巧數(shù)．若一個巧數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個巧數(shù)是．17．一個三位數(shù)滿足條件：①三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17；②百位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍：③十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，則這個三位數(shù)是．18．某公司的電話號碼是八位數(shù)，這個號碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話號碼是．19．有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將這個三位數(shù)的百位與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的三位數(shù)與原來的和是1171，則這三位數(shù)是．20．一個六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原來的六位數(shù)為．三．解答題（共10小題）21．古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡．22．爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．求小明爺爺?shù)纳眨?3．一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師，現(xiàn)在退休在家的鄰居爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要34年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星了，113歲了，哈哈！”請你幫助小紅算出爺爺?shù)哪挲g．24．小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)．將這個兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)恰好是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡差是小明年齡的4倍．求小明的年齡．25．有一次小明和一位老人一起吃飯，席間他問起老人的年齡．老人是這樣回答的：“我活到現(xiàn)在，其中的六分之一是在鄉(xiāng)下過的幸福的童年，后來十二分之一花在一些小生意上，五分之一辦了一個工廠，這時我生下我兒子，四年前，我兒子已成為家公司的董事長，當時他的年齡只有我現(xiàn)在年齡的一半．”根據(jù)老人的敘述，你能算出老人現(xiàn)在多大年齡嗎？26．閱讀理解題閱讀下列材料：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，我們稱這個三位數(shù)為“倍尾數(shù)”，如521．（1）已知一個“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，其各位數(shù)字之和是16，求這個“倍尾數(shù)”；（2）若一個“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾數(shù)”．27．小明參加啟秀期末考試時的考場座位號是由四個數(shù)字組成的，這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：（1）它的千位數(shù)字為2；（2）把千位上的數(shù)字2向右移動，使其成為個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478，求小明的考場座位號．28．有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù)．29．有一個四位數(shù)，低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)比高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)的5倍多4，若將低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)與高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)對調(diào)，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920，求原四位數(shù)．30．新定義：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“幸運數(shù)”，例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因為x＝y(tǒng)，所以1423是“幸運數(shù)”．（1）直接運用：最大的“幸運數(shù)”是；（2）提升運用：將一個“幸運數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個“幸運數(shù)”為“相伴幸運數(shù)”．例如：1423與4132為“相伴幸運數(shù)；設(shè)任意一個“幸運數(shù)”的千位上數(shù)字為a，百位上數(shù)字為b，十位上數(shù)字為c，個位上數(shù)字為d，請你說明“幸運數(shù)”和它的“相伴幸運數(shù)”之和一定是11的倍數(shù)；（3）拓展運用：請你直接寫出同時滿足下列條件的所有“幸運數(shù)”；①個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12．

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題-專題訓練（30道）解析版一．選擇題（共10小題）1．六年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是（）A．12歲 B．18歲 C．24歲 D．30歲【解題思路】設(shè)A現(xiàn)在的年齡為x歲，則B現(xiàn)在的年齡為x2歲，根據(jù)六年前，A的年齡是B的年齡的3倍列出一元一次方程，求出x【解答過程】解：設(shè)A現(xiàn)在的年齡為x歲，則B現(xiàn)在的年齡為x2六年前，A的年齡為（x﹣6）歲，B的年齡為（x2根據(jù)題意可知：（x﹣6）＝3（x2解得x＝24，即A現(xiàn)在的年齡為24歲，故選：C．2．小明比小海大10歲，5年前小明的年齡是小海的年齡的2倍，小?，F(xiàn)在的年齡為（）A．10歲 B．15歲 C．20歲 D．25歲【解題思路】直接利用小明比小海大10歲表示出兩人的年齡，結(jié)合5年前兩人的歲數(shù)關(guān)系得出等式求出答案．【解答過程】解：設(shè)小?，F(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)題意可得：2（x﹣5）＝（x+10﹣5），解得：x＝15，答：小?，F(xiàn)在的年齡為15歲．故選：B．3．爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說：“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢ǎ〢．16號 B．18號 C．20號 D．22號【解題思路】要求小莉的爺爺?shù)纳?，就要明確日歷上“上下左右4個日期”的排布方法．依此列方程求解．【解答過程】解：設(shè)那一天是x，則左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依題意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故選：C．4．已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（）A．20歲 B．16歲 C．15歲 D．12歲【解題思路】設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為（x﹣12）歲，根據(jù)4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為（x﹣12）歲，根據(jù)題意得：x+4＝2（x﹣12+4），解得：x＝20．故選：A．5．小明問老師的年齡，老師笑著說：“我們兩人現(xiàn)在的年齡和為50歲，5年后，我的年齡比你的年齡的2倍還大3歲．”小明聽后笑著說：“老師，我知道自己的年齡，也就知道了您的年齡．”同學們，你們知道老師今年年齡是多少嗎？（）A．36歲 B．38歲 C．40歲 D．42歲【解題思路】設(shè)老師今年的年齡為x歲，則小明的年齡為（50﹣x）歲，根據(jù)5年后老師的年齡比小明的年齡的2倍還大3歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)老師今年的年齡為x歲，則小明的年齡為（50﹣x）歲，根據(jù)題意得：x+5＝2（50﹣x+5）+3，解得：x＝36．答：老師今年的年齡為36歲．故選：A．6．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12，則這個兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．39 D．93【解題思路】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，根據(jù)“一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12“，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，根據(jù)題意得：x+3x＝12，解得：x＝3，即十位上的數(shù)字為3，個位上的數(shù)字為9，則這個兩位數(shù)是39，故選：C．7．一個兩位數(shù)個位與十位上的數(shù)字之和是15，如果把個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大27，求原來的兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．69 D．96【解題思路】設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為：15﹣x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原兩位數(shù)+27＝新兩位數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答過程】解：設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為：15﹣x，根據(jù)題意可得：10（15﹣x）+x+27＝10x+15﹣x，解得：x＝9，則15﹣x＝6．答：原來的兩位數(shù)是69，故選：C．8．一個三位數(shù)，3個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則這個三位數(shù)是（）A．345 B．357 C．456 D．567【解題思路】設(shè)這個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x﹣1，個位數(shù)字為x+1，根據(jù)3個數(shù)位上的數(shù)字和是15，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)這個三位數(shù)的十位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x﹣1，個位數(shù)字為x+1，由已知，得（x﹣1）+x+（x+1）＝15，解得：x＝5，x﹣1＝4，x+1＝6，∴該三位數(shù)為456．故選：C．9．有一個四位的正整數(shù)，千位數(shù)字是2，若把2移到個位上去，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍大66，則這個四位數(shù)是（）A．2640 B．2460 C．2580 D．2508【解題思路】設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為x，則原數(shù)為2000+x，變化后的數(shù)為10x+2，根據(jù)新數(shù)比原數(shù)的2倍大66建立方程求出其解即可．【解答過程】解：設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為x，則原數(shù)為2000+x，變化后的數(shù)為10x+2，由題意，得2（2000+x）+66＝10x+2，解得：x＝508，∴這個四位數(shù)為：2508．故選：D．10．一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序倒過來，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，則這個三位數(shù)為（）A．437 B．324 C．211 D．652【解題思路】首先設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字是x+1，個位上的數(shù)字是3x﹣2，則原三位數(shù)可表示為100（x+1）+10x+（3x﹣2），新三位數(shù)可表示為100（3x﹣2）+10x+（x+1），再根據(jù)“所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171”可得方程100（x+1）+10x+（3x﹣2）+100（3x﹣2）+10x+（x+1）＝1171，解方程可得x，進而可得答案．【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字是x+1，個位上的數(shù)字是3x﹣2，由題意得：100（x+1）+10x+（3x﹣2）+100（3x﹣2）+10x+（x+1）＝1171，解得：x＝3，則：x+1＝4，3x﹣2＝7，這個三位數(shù)是：4×100+3×10+7＝437，故選：A．二．填空題（共10小題）11．小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍．今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n＝2．【解題思路】設(shè)去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，根據(jù)今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合n＝3x﹣x，即可求出n的值．【解答過程】解：設(shè)去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，依題意得：3x+1＝2（x+1），解得：x＝1，∴n＝3x﹣x＝2．故答案為：2．12．父親和女兒的年齡之和是96，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡比父親現(xiàn)在年齡的13多2，則父親現(xiàn)在的年齡是66【解題思路】設(shè)父親現(xiàn)在的年齡是x歲，則女兒現(xiàn)在的年齡為（96﹣x）歲，根據(jù)父女的年齡的等量關(guān)系列出方程解答即可．【解答過程】解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡是x歲，則女兒現(xiàn)在的年齡是（96﹣x）歲，由題意得2（96﹣x）﹣（13x+2）＝x﹣（96﹣x解得：x＝66．答：父親現(xiàn)在的年齡是66歲．故答案為：66．13．爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3，爸爸明年35歲，則小明今年15歲．【解題思路】“爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3”，那么小明今年的年齡×2+3＝爸爸去年的年齡，設(shè)小明今年x歲，則爸爸去年（2x+3）歲，也就是33歲，由此列出方程求解．【解答過程】解：設(shè)小明今年x歲，爸爸去年（2x+3）歲．由題意得：2x+3＝35﹣2，解得：x＝15答：小明今年15歲．故答案為：15．14．爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是12．【解題思路】設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x，則爺爺現(xiàn)在的年齡是5x．12年后爺爺?shù)哪挲g是5x+12，孫子的年齡是12+x，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解．【解答過程】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意，得（5x+12）＝3（x+12）解得x＝12，即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲．故答案為：12．15．甲、乙兩年齡不等，已知當甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙6歲；當乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時，甲21歲，今年甲的年齡有16歲．【解題思路】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙6歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲21歲，可列方程求解．【解答過程】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，則乙現(xiàn)在的年齡為（2x﹣21）歲，根據(jù)題意得：x+6＝2（2x﹣21），解得x＝16．答：今年甲的年齡有16歲．故答案為：16．16．在數(shù)的學習中，我們會對其中一些具有某種特質(zhì)的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的數(shù)﹣巧數(shù)．定義：若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為巧數(shù)．若一個巧數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個巧數(shù)是36．【解題思路】根據(jù)一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為巧數(shù)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得這個巧數(shù)．【解答過程】解：設(shè)這個巧數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x+3，由題意可得，10x+（x+3）＝4[x+（x+3）]，解得x＝3，∴x+3＝6，∴這個巧數(shù)為36，故答案為：36．17．一個三位數(shù)滿足條件：①三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17；②百位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍：③十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，則這個三位數(shù)是638．【解題思路】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字是（x+7），再由三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，可得出方程，解出即可．【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x+5），百位上的數(shù)字是2x，由題意得：2x+x+（x+5）＝17，解得：x＝3，即可得個位數(shù)字為8，十位數(shù)字為3，百位數(shù)字為6，所以，這個三位數(shù)為638．故答案為：638．18．某公司的電話號碼是八位數(shù)，這個號碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話號碼是88887654．【解題思路】根據(jù)后五位數(shù)是依次減小的數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)果．【解答過程】解：設(shè)前四位數(shù)字均為x，則后四位數(shù)字依次為x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，根據(jù)題意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），解得：x＝8．所以后四位數(shù)為7654，因此該公司的電話號碼為88887654．故答案是：88887654．19．有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將這個三位數(shù)的百位與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的三位數(shù)與原來的和是1171，則這三位數(shù)是437．【解題思路】若設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x﹣2，百位上的數(shù)字為x+1．根據(jù)“所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171”即可列方程．【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為x+1，個位上的數(shù)字為3x﹣2，根據(jù)題意，得100（x+1）+10x+（3x﹣2）+100（3x﹣2）+10x+（x+1）＝1171，解得：x＝3，則x+1＝4，3x﹣2＝7．答：原三位數(shù)是437．故答案為437．20．一個六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原來的六位數(shù)為142857．【解題思路】設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是x，那么根據(jù)“六位數(shù)左端的數(shù)字是1，”可表示這個六位數(shù)是：100000+x；根據(jù)“把左端的數(shù)字1移到右端，”可表示這個新六位數(shù)是：10x+1；再根據(jù)“新數(shù)＝原數(shù)×3”可列方程為：10x+1＝（100000+x）×3，解得：x＝42857，所以原數(shù)是：142857；據(jù)此解答．【解答過程】解：設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是x，10x+1＝（100000+x）×3，7x＝299999，x＝42857，所以原數(shù)是：142857．答：原來的六位數(shù)是142857．故答案為：142857．三．解答題（共10小題）21．古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡．【解題思路】設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡=16x的童年+生命的112x【解答過程】解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，由題意得：16x+112x+17x+5解得：x＝84，而16×84+1他兒子活了12x84﹣4＝80歲．答：丟番圖的壽命是84歲；丟番圖開始當爸爸時的年齡是38；兒子死時丟番圖的年齡是80歲．22．爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．求小明爺爺?shù)纳眨窘忸}思路】可設(shè)小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑莤，根據(jù)等量關(guān)系：在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g80，依此列出方程求解即可．【解答過程】解：設(shè)小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑莤號，依題意有x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝80，解得x＝20．答：小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑?0號．23．一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師，現(xiàn)在退休在家的鄰居爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要34年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星了，113歲了，哈哈！”請你幫助小紅算出爺爺?shù)哪挲g．【解題思路】設(shè)爺爺?shù)哪挲g為x歲，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答過程】解：設(shè)小紅年齡是x歲，則爺爺年齡為（2x+34）歲，根據(jù)題意得：2x+34﹣x＝113﹣（2x+34），解得：x＝15，即2x+34＝64，故爺爺年齡為64歲．24．小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)．將這個兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)恰好是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡差是小明年齡的4倍．求小明的年齡．【解題思路】設(shè)小明的年齡為k歲，小明爺爺為（10x+y）歲，則小明爸爸為（10y+x）歲．由題意可得（10x+y）﹣（10y+x）為＝4k，求出不定方程的整數(shù)解并討論實際情況，由此得出答案．【解答過程】解：設(shè)小明的年齡為k歲，小明爺爺為（10x+y）歲，則小明爸爸為（10y+x）歲．由題意可得，（10x+y）﹣（10y+x）＝4k，即9（x﹣y）＝4k，∴k=2(x?y)+x?y∵k＞09(x?y)＞0當x﹣y＝4時，k＝9，此時小明爺爺和爸爸的年齡相差36歲，當x﹣y＝8時，x＝9，y＝1，此時小明18歲，顯然是不可能的．答：小明的年齡是9歲．25．有一次小明和一位老人一起吃飯，席間他問起老人的年齡．老人是這樣回答的：“我活到現(xiàn)在，其中的六分之一是在鄉(xiāng)下過的幸福的童年，后來十二分之一花在一些小生意上，五分之一辦了一個工廠，這時我生下我兒子，四年前，我兒子已成為家公司的董事長，當時他的年齡只有我現(xiàn)在年齡的一半．”根據(jù)老人的敘述，你能算出老人現(xiàn)在多大年齡嗎？【解題思路】設(shè)老人現(xiàn)在年齡為x，則老人（16x+112x+1【解答過程】解：設(shè)老人現(xiàn)在年齡為x，則老人（16x+112x依題意，得：x﹣4﹣（16x+112x+15解得：x＝80．答：老人現(xiàn)在的年齡是80歲．26．閱讀理解題閱讀下列材料：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，我們稱這個三位數(shù)為“倍尾數(shù)”，如521．（1）已知一個“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，其各位數(shù)字之和是16，求這個“倍尾數(shù)”；（2）若一個“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾數(shù)”．【解題思路】（1）根據(jù)“倍尾數(shù)”的定義和一個“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，其各位數(shù)字之和是16，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得這個“倍尾數(shù)”；（2）根據(jù)題意和一個“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得所有符合要求的“倍尾數(shù)”．【解答過程】解：（1）設(shè)這個“倍尾數(shù)”的個位數(shù)為x，則十位數(shù)字為2x，百位數(shù)字為2x+1，由題意可得，（2x+1）+2x+x＝16，解得x＝3，∴2x＝6，2x+1＝7，即這個“倍尾數(shù)”是763，答：這個“倍尾數(shù)”是763；（2）設(shè)這個“倍尾數(shù)”的個位數(shù)為a，百位數(shù)字為b，由題意可得，b+2a+a＝17，化簡，得3a+b＝17，∵a、2a、b均為不大于9的非負整數(shù)，∴a=3b=8或a=4即滿足條件的“倍尾數(shù)”是863、584，答：所有符合要求的“倍尾數(shù)”是863、584．27．小明參加啟秀期末考試時的考場座位號是由四個數(shù)字組成的，這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：（1）它的千位數(shù)字為2；（2）把千位上的數(shù)字2向右移動，使其成為個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478，求小明的考場座位號．【解題思路】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得原來的數(shù)，本題得以解決．【解答過程】解：設(shè)原來數(shù)字為x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考場號是2315．28．有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù)．【解題思路】由于十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，可得原數(shù)千位數(shù)字是3，十位數(shù)字是6，設(shè)原數(shù)個位數(shù)字是x，則百位數(shù)字是（12﹣x），再根據(jù)等量關(guān)系：新數(shù)比原數(shù)增加2376，列出方程求解即可．【解答過程】解：設(shè)原數(shù)個位數(shù)字是x，則百位數(shù)字是（12﹣x），依題意有100x+（12﹣x）﹣100（12﹣x）﹣x＝2376﹣（9﹣6）×1000，解得x＝3，12﹣x＝12﹣3＝9，3×1000+100×9+6×10+3＝3963．答：原數(shù)是3963．29．有一個四位數(shù)，低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)比高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)的5倍多4，若將低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)與高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)對調(diào)，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920，求原四位數(shù)．【解題思路】設(shè)高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為x，則低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為（5x+4），根據(jù)兩個兩位數(shù)對調(diào)，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920，列出方程解答即可．【解答過程】解：設(shè)高位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為x，則低位上的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為（5x+4），由題意得100x+（5x+4）+7920＝100（5x+4）+x，解得：x＝19則5x+4＝99答：原四位數(shù)是1999．30．新定義：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“幸運數(shù)”，例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因為x＝y(tǒng)，所以1423是“幸運數(shù)”．（1）直接運用：最大的“幸運數(shù)”