《全等三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝75°，則∠1＋∠2＝（）．A．150°B．210°C．105°D．75°2.如圖,在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO,CO＝DO,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是()．①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③3.下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（）．A.互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角不相等，兩直線不平行D.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角4．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，則△ADE的面積為（）．A.1B.2C.5D.無(wú)法確定5.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為（）． A.7 B.14C.17 D.206.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長(zhǎng)為（）．A．1B．1.5C．2D．2.57.如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．圖中共有三個(gè)等腰三角形 B．點(diǎn)D在AB的垂直平分線上C．AC+CD=AB D．BD=2CD8.用尺規(guī)作圖“已知底邊和底邊上的高線，作等腰三角形”，有下列作法：①作線段BC=a；②作線段BC的垂直平分線m，交BC于點(diǎn)D；③在直線m上截取DA=h，連接AB、AC．這樣作法的根據(jù)是（）．A．等腰三角形三線合一B．等腰三角形兩底角相等C．等腰三角形兩腰相等D．等腰三角形的軸對(duì)稱性二.填空題9.如圖，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距離是_________.10.如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝________.11.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE＋OF的值為．12.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______．13.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，若點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，則∠AOC＝_________.14.一個(gè)等腰三角形的一條高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是.15.如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAO是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三.解答題17．如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O，求證：AE＋CD＝AC．18．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB＝DC，∠DCB＝30°．點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DM＝DA，求證：ME＝DC．19．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．小聰將命題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聰想：要想解決問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)∠B進(jìn)行分類研究．∠B可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，如圖1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是；A．全等B．不全等C．不一定全等第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求證：△ABC≌△DEF．

20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且∠ADC＝60°．問(wèn)題1：如圖1，若∠ACB＝90°，AC＝AB，BD＝DC，則的值為_(kāi)________，的值為_(kāi)_________．問(wèn)題2：如圖2，若∠ACB為鈍角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求證：BD－DC＜AB－AC；（2）若點(diǎn)E在AD上，且DE＝DB，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2.【答案】D；【解析】可由SAS證①，由①和AAS證②，SSS證③.3.【答案】C；【解析】答案A是假命題，因?yàn)榛パa(bǔ)的兩角不一定有一條公共邊；答案B是假命題，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，在兩直線平行的前提下，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；答案C是真命題；答案B是假命題，一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，也可能小于或等于這個(gè)角.4.【答案】A；【解析】因?yàn)橹繟D的長(zhǎng)，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過(guò)D作BC的垂線交BC于G，過(guò)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F，構(gòu)造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式解答即可.5.【答案】C；【解析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，又由△ADC的周長(zhǎng)為10，求得AC+BC的長(zhǎng)，則可求得△ABC的周長(zhǎng)．6.【答案】A；【解析】延長(zhǎng)BD交AC于E，由題意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝BE＝1.7.【答案】D；【解析】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在AB上截取AE=AC，連接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本選項(xiàng)正確；故選D．8.【答案】A；解析】易證∴△EFA≌△ABG得AF＝BG，AG＝EF．同理證得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，故S＝（6＋4）×16－3×4－6×3＝50．二.填空題9.【答案】20；【解析】過(guò)M作MD⊥AB于D，可證△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20.10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】1；【解析】連接AO，△ABO的面積＋△ACO的面積＝△ABC的面積，所以O(shè)E＋OF＝等邊三角形的高.12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】135°；【解析】點(diǎn)O為角平分線的交點(diǎn)，∠AOC＝180°－（∠BAC＋∠BCA）＝135°.14.【答案】30°或75°或15°；【解析】根據(jù)不同邊的高分類討論.15.【答案】15；【解析】因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等為120°，每個(gè)外角都為60°，向外作三個(gè)三角形，進(jìn)而得到四個(gè)等邊三角形，如圖，設(shè)AF＝，EF＝，則有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.16.【答案】（4，0），（，0），（﹣，0）；【解析】解：OP=PA時(shí)，A（4，0）；OP=PA時(shí)，A（，0）或A（﹣，0）．故答案為：（4，0），（，0），（﹣，0）．三.解答題17.【解析】證明：如圖所示，在AC上取點(diǎn)F，使AF＝AE，連接OF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－60°)＝120°．∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．在△COD和△COF中，∴△COD≌△COF（ASA）．∴CD＝CF．∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．18．【解析】解：（1）如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°．∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD所在直線垂直平分BC．∴AD平分∠BAC．∴∠2＝∠BAC＝＝15°．∴∠ADE＝∠1＋∠2＝45°＋15°＝60°．（2）證明：連接AM，取BE的中點(diǎn)N，連接AN．∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADM為等邊三角形．∵△ABE中，AB＝AE，N為BE的中點(diǎn)，∴BN＝NE，且AN⊥BE．∴DN＝NM．∴BN－DN＝NE－NM，即BD＝ME．∵DB＝DC，∴ME＝DC．19.【解析】解：第二種情況：如圖1所示：以F為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線EM于D、D′；則DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；故選：C；第三種情況：證明：如圖2所示：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作DH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．20．【解析】證明：?jiǎn)栴}1：，2；問(wèn)題2：（1）在AB上截取AG，使AG＝AC，連接GD．（如圖）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．在△AGD和△ACD中，