6.難點(diǎn)探究專題：整式中的規(guī)律探究（選做）

難點(diǎn)探究專題：整式中的規(guī)律探究（選做）——從特殊到一般，探尋多方規(guī)律eq\a\vs4\al(◆)類型一整式規(guī)律探究一、有規(guī)律的一列數(shù)1.（雅安模擬）已知一組數(shù)：1，3，5，7，9，…按此規(guī)律，第n個數(shù)是.2.觀察下列一組數(shù)：eq\f(3,2)，1，eq\f(7,10)，eq\f(9,17)，eq\f(11,26)，…它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）.二、有規(guī)律的一列單項式3.有一組單項式：a2，－eq\f(a3,2)，eq\f(a4,3)，－eq\f(a5,4)，eq\f(a6,5)…，則第10個單項式是，第n個單項式是.4.（富順縣校級模擬）有一個多項式為－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照這樣的規(guī)律寫下去，第2016項為，第n項為.5.（臨沂中考）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個單項式是【方法18①】（）A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015三、數(shù)的循環(huán)規(guī)律或式中的規(guī)律6.（河南模擬）如圖是鋼琴鍵盤的一部分，若從4開始，依次彈出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述規(guī)律彈到第2016個音符是.7.設(shè)an為正整數(shù)n的n4的末位數(shù)，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6，則a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝.8.（濱州中考）觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016個式子為________________________________________.四、數(shù)表中的規(guī)律9.（東莞市一模）如圖，填在各方格中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（）A.48B.56C.63D.7410.（重慶校級月考）觀察下面一組數(shù)：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照此規(guī)律排下去，則第11行中從左邊數(shù)第10個數(shù)是（）A.－110B.110C.－111D.11111.如下一排方格中，第1個小方格中的數(shù)字是3，第4個小方格中的數(shù)字是－1，第7個小方格中的數(shù)字是2，其他每個小方格中的字母分別代表一個數(shù)，已知任意連續(xù)四個小方格中數(shù)字的積都等于24，則第2016個小方格中的數(shù)字是（）3ab－1cd2e…A.－4B.－1C.2D.312.觀察下列數(shù)表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567……………請猜想第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是.13.下列數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)排列而成的，根據(jù)你觀察的規(guī)律完成下面問題：（1）第8行共有個數(shù)，最后一個數(shù)是；（2）第n行共有個數(shù)，第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是.eq\a\vs4\al(◆)類型二圖形規(guī)律探究14.（荊州中考）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）A.671B.672C.673D.67415.（山西中考）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）.16.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.【方法18②】17.（寧波中考）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒……按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒.18.按如下規(guī)律擺放三角形：①②③（1）第④堆三角形的個數(shù)為；（2）第n堆三角形的個數(shù)為.19.如圖，將一組正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作，……根據(jù)以上操作，若要得到2014個小正方形，則需要操作的次數(shù)是.20.（安微模擬）如圖是用棋子擺成的圖案：根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題：（1）第4個圖中有顆棋子，第5個圖中有顆棋子；（2）寫出你猜想的第n個圖中棋子的顆數(shù)（用含n的式子表示）.參考答案與解析1．2n－12.eq\f(2n＋1,n2＋1)解析：因為1＝eq\f(5,5)，這樣分子為去掉1后的一列奇數(shù)，即2n＋1，而分母為2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故填eq\f(2n＋1,n2＋1).3．－eq\f(a11,10)(－1)n＋1·eq\f(an＋1,n)4．2016a2016(－1)nnan5．C解析：系數(shù)為2n－1，指數(shù)與序號相同．6．47.858．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)29．C10.B11.B12.2n－113．(1)1564(2)2n－1(n－1)2＋1n214．B15.(4n＋1)16.7(2n－1)17.5018．(1