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文檔簡介
不定積分的分部積分法分部積分法引例5
設(shè)函數(shù)
具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)乘積微分公式有移項(xiàng)得
該公式稱為分部積分公式，它可以將求的積分問題轉(zhuǎn)化為求的積分.兩邊積分得例1求
習(xí)題講解
解：求該積分的難點(diǎn)在于如何去掉被積函數(shù)中的。若將“縮進(jìn)”微分號中（湊微分），利用分部積分公式，轉(zhuǎn)化后的新積分中對進(jìn)行一次微分，從而在被積函數(shù)中消去了因子，不定積分很容易被求出。設(shè)則右端中的積分顯然容易算出，于是分部積分法運(yùn)用好分部積分法關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇好和，一般要考慮如下兩點(diǎn)：（1）要容易求得（可用湊微分法求出）；（2）要比容易積出；求
例2解：
設(shè)則
例3求
解：習(xí)題講解
例4求
習(xí)題講解
解：例5求
習(xí)題講解
解：再次出現(xiàn)的移至左邊，合并后除以2得所求積分為分部積分法一般地，下述幾種類型積分，均可用分部積分公式求解，且的設(shè)法有規(guī)律可循.（2）可設(shè)（3）可設(shè)（1）可設(shè)分部積分法注：①常數(shù)也視為冪函數(shù).
②在上述情況中，把換為多項(xiàng)式時仍成立.③對于情況（3），也可設(shè)，但一經(jīng)選定，再次分部積分時，必須仍按原來的選擇，否則會出現(xiàn)循環(huán)計算的情形.分部積分法
上面介紹的湊微分法、換元積分法和分部積分法是積分的基本方法，雖然解決了一些積分的計算問題，但仍有大量積分用這些方法無法解決，如等，雖
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