高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 6.1.4定積分的性質(zhì)_第1頁
高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 6.1.4定積分的性質(zhì)_第2頁
高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 6.1.4定積分的性質(zhì)_第3頁
高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 6.1.4定積分的性質(zhì)_第4頁
高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 6.1.4定積分的性質(zhì)_第5頁
已閱讀5頁，還剩4頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

定積分的性質(zhì)性質(zhì)一定積分的性質(zhì)

兩個函數(shù)代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和，即：可以推廣到有限多個函數(shù)代數(shù)和的情形。性質(zhì)二被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外，即：（

為常數(shù)）性質(zhì)三定積分的性質(zhì)

（定積分對區(qū)間的可加性）對任意點

有：性質(zhì)四

（比較性）如果函數(shù)

與

在區(qū)間

上總滿足條件：

,則

點

的任意性是指，不論

是區(qū)間

內(nèi)的點，還是區(qū)間

外的點，這一性質(zhì)均成立.推論

如果函數(shù)

在區(qū)間

上滿足條件：

，則定積分的性質(zhì)

（估值性）如果函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值分別為

與,則：性質(zhì)五性質(zhì)5的幾何意義是：

由曲線

，直線

所圍成的曲邊梯形面積，介于以區(qū)間

為底，最小值

為高的矩形面積，和以區(qū)間

為底，最大值

為高的矩形面積之間，如圖所示。定積分的性質(zhì)

性質(zhì)六（定積分中值定理）如果函數(shù)

在區(qū)間

上連續(xù)，則在

上至少存在一點

，使得：定積分中值定理的幾何意義是：

設(shè)

，則該性質(zhì)表示以區(qū)間

為底，以連續(xù)曲線

為曲邊的曲邊梯形的面積，總可以等于底邊相同而高為

的一個矩形的面積，如圖所示。

特別地，當(dāng)

時，定積分的性質(zhì)

通常我們把

叫做連續(xù)曲線

在閉區(qū)間

上的平均高度，或叫做函數(shù)

在區(qū)間

上的平均值。因此，定積分中值定理也叫做平均值定理。

連續(xù)函數(shù)的平均值概念應(yīng)用廣泛，如求平均速度、平均電壓、平均溫度、人均收入等。習(xí)題講解

利用定積分的性質(zhì)，比較

與

值的大小。例題2

解：當(dāng)

時，

，所以根據(jù)定積分性質(zhì)4知：習(xí)題講解

例題3利用定積分的性質(zhì)，估計定積分

的值。

解：首先計算函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值和最小值。因為

，令

，得駐點

，所以

在區(qū)間

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論