2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4課時(shí) 因式分解法說課稿 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法說課稿（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章《一元二次方程》中的17.2節(jié)《一元二次方程的解法》第4課時(shí)《因式分解法》，對應(yīng)教材為滬科版。本節(jié)課主要講解如何運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程，具體內(nèi)容包括：

1.因式分解法的概念和原理。

2.因式分解法的具體步驟。

3.因式分解法求解一元二次方程的例題解析。

4.因式分解法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理能力：通過理解和運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，學(xué)生將增強(qiáng)對數(shù)學(xué)邏輯推理的理解和運(yùn)用。

2.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元二次方程，并運(yùn)用因式分解法求解，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.解決問題能力：通過解決具體的一元二次方程問題，學(xué)生將學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生將培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)會觀察、分析、歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握因式分解法的概念和步驟，能夠正確運(yùn)用該方法解一元二次方程。

②能夠熟練地將一元二次方程轉(zhuǎn)化成因式分解的形式，并求解出方程的根。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①掌握不同類型的一元二次方程如何進(jìn)行因式分解，尤其是對于系數(shù)不為1的方程，如何進(jìn)行因式分解是學(xué)生容易混淆的難點(diǎn)。

②理解并運(yùn)用因式分解法求解過程中可能出現(xiàn)的錯誤，例如忽略方程解的判別式，導(dǎo)致漏解或錯誤解的情況。

③在實(shí)際問題中，如何從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，并正確使用因式分解法進(jìn)行求解，這是學(xué)生從理論到實(shí)踐的一個難點(diǎn)。

④在解題過程中，如何靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，如觀察、分析、歸納和總結(jié)，以及如何將解題方法與實(shí)際問題相結(jié)合，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源

-計(jì)算機(jī)

-投影儀

-黑板與粉筆

-教材

2.課程平臺

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件

3.信息化資源

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻

-在線練習(xí)題庫

-數(shù)學(xué)教學(xué)PPT

4.教學(xué)手段

-小組討論

-課堂提問

-實(shí)例演示

-練習(xí)鞏固教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對因式分解法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一元二次方程，那么你們知道如何求解一元二次方程嗎？今天我們將學(xué)習(xí)一種新的解法——因式分解法。大家想過為什么這種方法叫做因式分解法嗎？”

展示一些一元二次方程的實(shí)例，讓學(xué)生初步感受因式分解法的應(yīng)用。

簡短介紹因式分解法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.因式分解法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解因式分解法的基本概念、步驟和原理。

過程：

講解因式分解法的定義，包括其主要步驟。

詳細(xì)介紹因式分解法的組成部分或功能，使用板書或PPT幫助學(xué)生理解。

3.因式分解法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解因式分解法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的一元二次方程案例，引導(dǎo)學(xué)生使用因式分解法進(jìn)行求解。

詳細(xì)介紹每個案例的解題步驟，讓學(xué)生全面了解因式分解法在不同類型方程中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際問題中的意義，以及如何應(yīng)用因式分解法解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論因式分解法在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題，并提出解決策略。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個一元二次方程案例進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該案例的解題過程，包括如何應(yīng)用因式分解法、可能遇到的困難及解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對因式分解法的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括案例的解題過程、遇到的困難及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括因式分解法的基本概念、步驟、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)因式分解法在解一元二次方程中的應(yīng)用價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個一元二次方程，嘗試使用因式分解法求解，并撰寫解題過程報(bào)告。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對因式分解法的理解和應(yīng)用。

過程：

布置具有代表性的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

作業(yè)內(nèi)容應(yīng)涵蓋課堂上講解的因式分解法，以及一些實(shí)際應(yīng)用問題，以便學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情境中。知識點(diǎn)梳理1.因式分解法的概念

-因式分解法是一種將多項(xiàng)式表達(dá)式分解成若干個因子相乘的方法。

-在解一元二次方程時(shí)，因式分解法是將方程左邊的一元二次多項(xiàng)式分解成兩個一次因式的乘積，使得方程兩邊能夠轉(zhuǎn)化為一次方程的形式，從而求解出方程的根。

2.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

3.因式分解法的步驟

-觀察一元二次方程的系數(shù)，確定是否存在公因式，如果有，先提取公因式。

-將一元二次多項(xiàng)式分解成兩個一次因式的乘積，即(dx+e)(fx+g)=0。

-根據(jù)零因子定理，得出dx+e=0或fx+g=0，從而求解出x的值。

4.因式分解法的應(yīng)用

-對于形如x^2+(a+b)x+ab的方程，可以分解為(x+a)(x+b)=0。

-對于形如x^2-(a+b)x+ab的方程，可以分解為(x-a)(x-b)=0。

-對于系數(shù)不為1的一元二次方程，需要先提取公因式，再進(jìn)行因式分解。

5.特殊情況的處理

-當(dāng)一元二次方程的一元二次多項(xiàng)式無法直接分解時(shí)，需要考慮使用配方法或求根公式。

-當(dāng)一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

6.因式分解法的實(shí)際應(yīng)用

-解決實(shí)際問題中涉及的一元二次方程，如面積、體積問題、運(yùn)動問題等。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)栴}抽象為一元二次方程，并運(yùn)用因式分解法求解。

7.因式分解法的注意事項(xiàng)

-在分解因式時(shí)，要注意各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)號。

-在應(yīng)用因式分解法時(shí)，要檢查分解是否正確，避免漏解或錯誤解。

-在實(shí)際應(yīng)用中，要注意單位的統(tǒng)一和精度的控制。

8.因式分解法的拓展

-學(xué)習(xí)因式分解法的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)配方法、求根公式等解一元二次方程的方法。

-探索因式分解法在更高階方程或多項(xiàng)式中的應(yīng)用。

9.練習(xí)與鞏固

-通過大量練習(xí)題，鞏固因式分解法的應(yīng)用。

-通過解決實(shí)際問題，加深對因式分解法的理解和運(yùn)用。

10.總結(jié)與反思

-在學(xué)習(xí)過程中，定期總結(jié)因式分解法的要點(diǎn)和技巧。

-反思在解題過程中遇到的問題和解決策略，不斷提高解題能力。板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程的因式分解法概述

①因式分解法的定義

②一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

③因式分解法的應(yīng)用范圍

2.因式分解法的步驟與技巧

①觀察系數(shù)，提取公因式（如有）

②將一元二次多項(xiàng)式分解為兩個一次因式的乘積

③根據(jù)零因子定理求解方程

3.特殊情況的處理

①當(dāng)一元二次多項(xiàng)式無法直接分解時(shí)的處理方法

②判別式Δ的計(jì)算及其對解的影響

4.實(shí)際應(yīng)用案例分析

①一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②將實(shí)際問題抽象為一元二次方程的步驟

③應(yīng)用因式分解法解決實(shí)際問題的過程

5.注