（講評用卷）2023年河南信陽二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南信陽二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.在實(shí)數(shù)

1，－π，0，2023中，最小的數(shù)是()A.

1 B.

－π C.

0 D.

20231.B2.2023年2月17日，我國“羲和號”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)了雙超平臺試驗(yàn)和科學(xué)載荷試驗(yàn)的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽Hα光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始數(shù)據(jù)．這些數(shù)據(jù)已通過國家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對外發(fā)布，被美國、法國、德國、日本、比利時(shí)、捷克、俄羅斯等國家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國在空間科學(xué)領(lǐng)域的國際影響力．我們知道1TB＝210

GB，1

GB＝210MB，1MB＝210

KB，1

KB＝210B，那么數(shù)據(jù)1.1TB等于()A.

1.1×240

B B.

2.240

BC.

1.1×1640

B D.

1.76×1040

B2.A3.2023年是農(nóng)歷癸卯兔年，小紅所在的社區(qū)開展了“迎兔年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是()3.B4.下列計(jì)算正確的是()A.

a＋2a＝3a2 B.

(a＋2)2＝a2＋4C.

(－4a3)2＝－16a5 D.

3a2b÷ab＝3a4.D5.小明利用一面鏡子把太陽光經(jīng)鏡子反射后，光線平行于地面照到了墻上，如圖鏡子CD與地面AB的夾角為32°，則太陽光與地面所成角度是()A.56° B.

58° C.

64° D.

74°5.C【解析】如圖，∵GH∥AB，∴∠DCB＝∠HGC＝∠FGD＝32°，∴∠FGH＝180°﹣∠HGC﹣∠FGD＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴太陽光與地面所成角度為180°﹣116°＝64°.6.妹妹把一密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉(zhuǎn)動水杯，水面的形狀不可能是()A.三角形 B.長方形 C.圓形 D.橢圓6.A7.明代時(shí)1斤

＝16兩，故有“半斤八兩”之說．《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩，如果每人分九兩，則還差半斤．設(shè)共有

n個(gè)客人，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是()A.

7n＋4＝9n＋8

B.

n－47C.

7n＋4＝9n－8

D.

n＋477.C8.下列說法正確的是()A.

為了解我國初中生近視情況可以采用普查的方式B.

小明記錄了380名親朋好友的生日，則必有兩個(gè)人生日相同C.

體操比賽時(shí)，甲、乙兩班學(xué)生身高的方差分別為s

甲2＝2.3，s

乙2＝1.8，則甲班學(xué)生的身高較D.

拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為18.B9.如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長是14cm，則?ABCD的周長為()A.28 B.

36 C.

42 D.

489.A10.潛水運(yùn)動是一種集水下觀光、水下攝影、水下探索為一體的新興運(yùn)動形式．為保護(hù)潛水時(shí)的安全，會攜帶如圖①所示的水壓表和深度表，圖②是一款深度表的簡化電路圖．定值電阻R0＝10Ω；壓敏電阻Rp的阻值隨水的深度變化的圖象如圖③所示，Rp允許通過的最大電流為0.3A．總電流I隨R0＋Rp變化的圖象如圖④所示．則下列說法不正確的是()A.

電源電壓U＝6V，恒定不變B.

隨著下潛深度的增大，壓敏電阻的阻值逐漸減小C.

當(dāng)救援隊(duì)員下潛到水下10m深處，此時(shí)電路中的電流為0.15AD.

在電路安全的情況下，深度表能測量的最大深度為70m10.D【解析】根據(jù)圖④，由U＝I（R0+RP）可知，U＝6V，恒定不變，故A正確，不符合題意；由圖③可知，隨著下潛深度的增大，壓敏電阻的阻值逐漸減小，故B正確，不符合題意；救援隊(duì)員下滑到水下10m深處，由圖③知，RP＝30，∴R0+RP＝40Ω，由圖④知，電路中的電流0.15A，故C正確，不符合題意；∵Rp允許通過的最大電流0.3A，∴R0+RP=20（Ω），∴RP＝20﹣10＝10（Ω），由圖③可知，當(dāng)RP＝10Ω時(shí)，深度表能測量的最大深度為60m，故D錯(cuò)誤，符合題意.二、填空題11.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(1，－3)的函數(shù)的解析式

．11.y＝－3x(答案不唯一)12.不等式

2x+112.x≥－113.定義運(yùn)算：mn＝m2－mn＋2.例如

12＝12－1×2＋2＝1，則方程

x3＝0的根的情況13.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根14.如圖，半圓

O的直徑AB＝6，把半圓O沿水平方向向右平移3個(gè)單位后，得到半圓

B，則陰影部分的面積為

．(結(jié)果保留π)14.32π＋

94【解析】如圖，設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)

D，連接

OD和

BD，易得等邊

△OBD，S陰影＝S扇形BCD＋S等邊△OBD－S扇形OBD＝

120360π·32＋

34×32－

60360π·32＝3π＋

934－

32π＝

3215.如圖，BD為矩形ABCD的對角線，AB＝5，BC＝

154.把CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)為點(diǎn)E，當(dāng)CE//BD時(shí)，DE的長為

15.10或3

10【解析】已知在矩形

ABCD中，AB＝5＝CD＝CE，BC＝

154.如圖①，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，CF＝4，∴DF＝CD－CF＝1，在Rt△DFE中，由勾股定理可得DE＝EF2＋DF2＝32＋12＝10；如圖②，過點(diǎn)E作EF⊥DC的延長線于點(diǎn)F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，

答案圖①

答案圖②三、解答題16.(1)計(jì)算：3－1＋|2－π|0－

－8(2)化簡(

1a+b－

aa16.解：(1)原式＝

13＋1＋

＝

103(2)原式＝(

a－b－

＝－

1a17.小明想了解本校九年級男女生視力情況，他隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生的視力情況，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，其中視力度數(shù)x(單位：度)分組整理，不近視的學(xué)生為A組，0≤x＜100為B組，100≤x＜200為C組，200≤x＜300為D組，300≤x＜400為E組，400度以上為

F組．(1)男生視力的中位數(shù)落在

組；(2)小華看完兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖后，說自己近視程度較輕，190度處于中上游．請判斷小華是男生還是女生，并說明理由；(3)若九年級共有學(xué)生900人，請估計(jì)不近視的人數(shù)大約多少人？(4)請你寫出兩條改善視力的有效方法．17.解：(1)C；(2)小華是女生．理由：男生視力的中位數(shù)落在C組，女生視力的中位數(shù)落在D組，而190度在C組，由此判斷小華是女生；(3)900×

8＋50×6%答：該校九年級不近視的人數(shù)大約有99人；(4)每天做眼保健操、營養(yǎng)均衡的飲食、少看電子產(chǎn)品、盡量不在光線過亮或過暗的情況下用眼等.（答案不唯一，合理即可）18.如圖，已知正方形AOCB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，對角線

AC與OB交于點(diǎn)D.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段BD的垂直平分線交OB于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G；(2)反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)E(3)在(1)的條件下，證明FG∥AC.18.(1)解：尺規(guī)作圖如圖：（2）∵正方形AOCB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，對角線AC與OB交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，∵BD的垂直平分線交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，3)，∵反比例函數(shù)y＝

kx(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)E(3，3)∴反比例函數(shù)的解析式為y＝

9x(x＞0)(3)證明：在正方形AOCB中，∵FG垂直平分BD，∴∠BEG＝90°，∠BGE＝∠GBE＝45°.∵∠BGE＝∠BCA＝45°，∴FG//AC.19.信陽跨京廣鐵路斜拉橋“華麗轉(zhuǎn)身”刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄，標(biāo)志著打通信陽南北的城市快速路全線貫通．如圖所示，九一班數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)橋兩邊各用10根鋼索斜拉，組長量得地面上相鄰鋼索著地點(diǎn)距離均為15m，即BD＝15m，BC＝150m，AB⊥BC.

他們想知道立柱上相鄰鋼索的距離是多少(即AE的長除以9)，于是就用量角器量得∠EDB＝70°，∠C＝30°，請你幫他們求出AE的長(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

3≈1.73)19.解：

∵AB⊥BC，在Rt△ABC中，ABBC＝AB＝BC·tan

30°＝150×33＝503≈86.5(m)在Rt△EBD中，EBBD＝tan

EB＝BD·tan

70°≈15×2.75＝41.25(m)，∴AE＝AB－BE＝86.5－41.25＝45.25≈45(m)，∴AE的長約為45m．20.小倩用橡皮泥做了一個(gè)不倒翁如圖所示，小倩從正面看發(fā)現(xiàn)MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，直徑CD所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，連接AB，OA，OB.(1)小倩發(fā)現(xiàn)OM垂直平分AB，請說明理由；(2)若⊙O的半徑為3cm，①當(dāng)MD＝

時(shí)，四邊形ACBM為菱形；②當(dāng)MD＝

時(shí)，四邊形AOBM為正方形．20.解：(1)∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B

，∴∠OAM＝∠OBM＝90°，在Rt△OAM和Rt△OBM中，

OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL)，∴∠AOM＝∠BOM，∵OA＝OB，∴OM垂直平分AB；(2)①3

cm；②(3

2－3)

cm.21.“綠水青山就是金山銀山”，為了綠色發(fā)展，某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株5元，乙種樹苗每株8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批樹苗共用了6200元，求甲、乙兩種樹苗各購買了多少株？(2)若要使這批樹苗的成活率不低于93%，且購買樹苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？21.解：(1)設(shè)購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗(1000－a)株，由題意，得5a＋8(1000－a)＝6200，解得a＝600，∴1000－a＝400.答：甲種樹苗購買600株，乙種樹苗購買400株；(2)設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為w元，購買甲種樹苗x株，則w＝5x＋8(1000－x)＝－3x＋8000.由題意，得

90100x＋

95100(1000－x)≥

93解得x≤400，在w＝－3x＋8000中，∵－3＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝400時(shí)，w最?。?800，即購買甲種樹苗400株，乙種樹苗600株時(shí)，成活率不低于

93%且總費(fèi)用最低.22.2023年3月15日新晉高速全線通車，它把山西往河南路程由2小時(shí)縮短為1小時(shí)，前期規(guī)劃開挖一條雙向四車道隧道時(shí)，王師傅想把入口設(shè)計(jì)成拋物線形狀(如圖)，入口底部寬AB為16m，入口最高處OC為12.8m．(1)求拋物線解析式；(2)王師傅實(shí)地考察后，發(fā)現(xiàn)施工難度大，有人建議拋物線的形狀不變，將隧道入口往左平移2m，最高處降為9.8m．求平移后的拋物線解析式；(3)雙向四車道的地面寬至少要15m，則(2)中的建議是否符合要求？22.解：(1)由圖知，此拋物線對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)C(0，12.8)，故設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋12.8，經(jīng)過點(diǎn)B(8，0)，代入得a＝－0.2，∴拋物線解析式為y＝－0.2x2＋12.8；(2)根據(jù)題意，拋物線的形狀不變，隧道入口往左平移2m，最高處降為9.8m，則平移后的拋物線解析式為y＝－0.2(x＋2)2＋9.8，即y＝－0.2x2－0.8x＋9；(3)由題意，把y＝0代入y＝－0.2(x＋2)2＋9.8中，解得x1＝－9，x2＝5，∵5－(－9)＝14＜15m，∴(2)中的建議不符合要求.23.【閱讀理解】如圖①，小明把一副三角板直角頂點(diǎn)O重疊在一起．如圖②，固定三角板AOB，將三角板COD繞點(diǎn)O以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)OD邊與OB邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動．【解決問題】（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)畛觥螦OC、∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系

；（2）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；（3）當(dāng)∠AOC，∠BOD中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱射線OC是∠AOB的“優(yōu)線”，請直接寫出所有滿足條件的t值．23.解：(1)∠AOC＋∠BOD＝180°；(2)有；理由如下：射線OD平分∠AOB，射線OB平分∠