（講評(píng)用卷）2024年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南新鄉(xiāng)二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.﹣2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對(duì)值 C．相反數(shù) D．負(fù)倒數(shù)1.C【解析】﹣2024是2024的相反數(shù)．02.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年1至8月，河南省全省社會(huì)消費(fèi)品零售總額達(dá)16507億元，其中16507億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6507×104 B．1.6507×108C．1.6507×1011 D．1.6507×10122.D【解析】16507億＝1650700000000＝1.6507×1012.3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3.D【解析】仔細(xì)觀察幾何體特征，從左面觀察可得圖形是．4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）A．

x+y=100047xC．

x+y=10007x4.A【解析】∵共買了一千個(gè)苦果和甜果，∴x+y＝1000，∵共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，∴

47x

+119y＝999．∴可列方程組為5.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，45.B【解析】當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

1×42=42；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

2×32=62；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

2×22=42，∵

62＞426.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于

12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交CD于點(diǎn)F，則DFA．3 B．35C．5 D．46.C【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD

=62+82=10，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BD于

H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF和Rt△BHF中，

BF=BFFC=FH，∴Rt△BCF≌Rt△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴427.對(duì)于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差7.B【解析】∵這組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)和其他數(shù)據(jù)差異過大，∴能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8.從下列四個(gè)條件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④8.B【解析】A.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意；B.∵∠ABC＝90°，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD成為矩形，符合題意；C.∵AB＝BC，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意；D.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意.9.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19.A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，即（2k）2﹣4（k﹣1）k＞0，解得k＞0，又∵方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，即k≠1，故k的取值范圍為k＞0且k≠1，∴k的最小整數(shù)值為2．10.如圖①，點(diǎn)D在△ABC邊AC上，點(diǎn)E是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連接AF，設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)H是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則n的值為（）A．24 B．26 C．28 D．3010.C【解析】如圖，設(shè)M為BC的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接AM，MN，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為MN，根據(jù)圖象的第一個(gè)點(diǎn)（0，13）可知E在B點(diǎn)時(shí)F與BC的中點(diǎn)M重合，即AM＝13；由圖象最后一個(gè)點(diǎn)可知E與D重合時(shí)，F(xiàn)與CD的中點(diǎn)N重合，AN＝15；當(dāng)AF⊥MN的時(shí)候，AF最小為12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根據(jù)勾股定理得，MF

=AM2?AF2=132?122=5，NF

=AN2二、填空題(每小題3分，共15分)11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：

．11.π（答案不唯一）12.小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊(cè)，他隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是

．12.1【解析】畫樹狀圖如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)果有1種，∴從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率為

1613.如圖，A，B是反比例函數(shù)

y=kx(k＜0)圖象上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣4，﹣1，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，若△AOB的面13.?【解析】如圖，作AE⊥x軸，垂足為E，作BF⊥x軸，垂足為F，B

D⊥y軸，垂足為D，連接OB，∵A，B是反比例函數(shù)

y=kx(k＜0)圖象上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣4，﹣1，故將x＝﹣4代入

y=kx(k＜0)得

y=?k4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(?4，?k4)，將x＝﹣1代入

y=kx(k＜0)得y＝﹣k，即B坐標(biāo)為（﹣14.如圖，AB為⊙O的直徑，AD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，CD經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)E，AD＝DE，若AB＝12，BC＝4，則AD的長(zhǎng)為

．14.9【解析】如圖，連接OE，OD，過點(diǎn)C作CH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，

AD=DEDO=DOOA=OE，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線，∵BC是⊙O的切線，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，OA⊥AD，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四邊形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，則DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切線，BC是⊙O的切線，AD是⊙O的切線，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2，即（AD﹣15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF，則DE+CF的最小值為

．15.34【解析】如圖，延長(zhǎng)DA到G，使DG＝DB，連接FG，CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS），∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴當(dāng)點(diǎn)G、F、C共線時(shí)，F(xiàn)G+CF最小，最小值為CG的長(zhǎng)．∴DE+CF的最小值為CG．∵∠BAD＝90°，∴

BD=AB2+AD2=32+42=5．在Rt△GDC中，GD＝BD＝5，∠三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：

8+（2）化簡(jiǎn)：

(116.解：（1）

8

=2

=2（2）

(

=x?2?

=x?3x

=117.某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200

×27300=108”，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)17.解：（1）144°；【解法提示】360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°.（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%＝120（人），喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40（人）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200

×40300答：估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)為160人；（4）這個(gè)說(shuō)法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡參加的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此課外最喜歡參加的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)應(yīng)多于108人．18.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．（1）求證：BE＝CF；（2）填空：①當(dāng)

ADAB=

時(shí)，四邊形②當(dāng)

ADAB=

時(shí)，四邊形18.（1）證明：∵點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，∴弦AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°，又∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠FCD，∴△DCF≌△DBE（AAS），∴BE＝CF；（2）解：①

32，【解法提示】∴OD＝CD＝DB＝OB，∠ACD＝∠AOD＝2∠DBA，又∵∠ACD+∠DBA＝180°，∴∠DBA＝60°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∴

ADAB=cos∠DAB②

22②當(dāng)OD⊥AB，即OD與DE重合時(shí)，四邊形AEDF是正方形，∴∠DAB＝45°，∴

ADAB=cos∠DAB=cos45°=2219.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）圖①中點(diǎn)M，N都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出MN的中點(diǎn)P，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（2）圖②中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（要求：△ABC的角平分?jǐn)?shù)AD用實(shí)線表示，其它線用虛線表示．）19.解：（1）根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分，構(gòu)造出以MN為對(duì)角線的矩形，即可得出P為MN的中點(diǎn)．∴如圖所示，點(diǎn)P即為所求．（2）根據(jù)勾股定理可得，

AB如圖，作AB＝AE＝5，連接BE，構(gòu)造出以BE為對(duì)角線的矩形BGEH，即可得出F為BE的中點(diǎn)，∵AB＝AE＝5，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴AD為∠BAE的角平分線，∴AD為△ABC的角平分線．∴線段AD即為所求．20.小聰和小明一起放風(fēng)箏，小聰在距小明35.3米處測(cè)得風(fēng)箏P的仰角α為53°，如圖，小明的手D處距地面A為1.5米．此時(shí)小聰?shù)难劬與地面B距離1.9米，風(fēng)箏線與水平方向夾角β為45°．若上述所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，求此時(shí)風(fēng)箏P到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，

ta20.解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，分別過點(diǎn)C，D作CM⊥PE于點(diǎn)M，DN⊥PE于點(diǎn)N，則ME＝BC＝1.9米，EN＝AD＝1.5米，∴MN＝ME﹣EN＝1.9﹣1.5＝0.4米，設(shè)PM＝x米，則PN＝PM+MN＝（x+0.4）米，在Rt△PCM中，

CM在Rt△PDN中，

ND∵CM+ND＝BE+EA＝AB＝35.3米，∴

34解得x≈19.94，∴PE＝PM+ME≈19.94+1.9≈21.8米，故風(fēng)箏P到地面的距離約為21.8米．21.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．21.解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意得

10a+解得

a=100答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），100﹣x≤

2x，即y＝﹣50x+15000（x≥33

1②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33

13∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33

13≤x≤①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②m＝50時(shí)，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33

13≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．22.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在DP上，滿足AE＝AB，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠BEP＝45°；（2）如圖②連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時(shí)，求

BPPC②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出∠FBC的度數(shù)．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BEP＝180°﹣（∠AEB+∠AED）＝45°；（2）①如圖①，作AG⊥BE于點(diǎn)G，則GB＝GE，∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG，∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴

EC作PH⊥BE于點(diǎn)H，則∠PHB＝∠PHE＝90°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°，∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE，∴

PC∴

BP∴

BPPC的值②∠FBC的度數(shù)是15°或22.5°．【解法提示】如圖②，△CEF是等腰三角形，且FE＝CE，則∠EFC＝∠ECF，∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于點(diǎn)L，則∠ELD＝∠BAD＝90°，∴EL∥AB∥CD，∴

ALDL=BEFE=1，∴AL＝DL，∴AE∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴

∠ABE=∠AEB=12×(180°?30°)=75°，∴∠CBF＝90°﹣75°＝15°；如圖③，△CEF是等腰三角形，且CF＝CE，則∠CEF＝∠CFE，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB，∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+∠CEF＝180°，∴點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，∵AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∴

∠

23.項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”．項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．實(shí)驗(yàn)過程：如圖（a