（試卷）2023年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.下列各數(shù)中，比

?3小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0C．1 D．?42.榫卯（sǔn

mǎo），是一種應(yīng)用于中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，其特點(diǎn)是在物件上不使用釘子，利用榫卯固定物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧．如圖是其中一種榫，其主視圖是（）3.2023年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中報(bào)道：2022年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出30870億元，比上年增長10.4%，將數(shù)字30870用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.087×104 B．30.87×103C．0.3087×105 D．3.087×1054.下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．y2+y2＝2y4C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x65.下列說法不正確的是（）A．為了解中央電視臺(tái)《開學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查B．為調(diào)查某單位職工學(xué)歷情況占整體的百分比，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖C．為調(diào)查神舟十四號(hào)飛船的零部件的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查D．為調(diào)查某校初一班級(jí)學(xué)生的校服尺碼，采用全面調(diào)查6.如圖①，銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖②中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是（）A．甲、乙、丙都正確 B．甲、丙正確，乙錯(cuò)誤 C．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 D．只有甲正確7.若關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2?2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．18.如圖，王林用圖①中的一副七巧板拼出如圖②所示“鳥”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖②中E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離為（）A．26

B．17

C．13

D．109.如圖，?OABC的頂點(diǎn)O（0，0），C（13，0），OA＝3，點(diǎn)B在第一象限，將?OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?OA'B'C'，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在BC的延長線上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣12） B．（8，﹣12） C．（8，﹣13） D．（12，﹣8）10.電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖①所示；圖②的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m．（溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式

I=UR；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓A．R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）B．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時(shí)，可變電阻R1電阻是50歐C．電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時(shí)，對應(yīng)測重人的質(zhì)量為75千克D．該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120千克，小明說選用的電壓表量程為0～6伏二、填空題11.請寫出一個(gè)整數(shù)x，使x?3有意義，則x的值可以是12.不等式組x?3＜13.由于節(jié)能、環(huán)保且路權(quán)卓越，新能源車逐漸成為人們的新寵．四張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上涂畫如下新能源車標(biāo)，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張都是中心對稱圖形的概率是

．14.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O在AC上，⊙O與AB，BC相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．若AB＝BC＝4，則陰影部分的面積為

．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE＝

時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．三、解答題16.（1）計(jì)算：(12)?1?20230+|2?（2）化簡：(117.2023年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學(xué)科測試】抽取的學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：抽取的學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b（1）表中a＝

；b＝

；（2）請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校抽取的學(xué)生的語文測試成績；【監(jiān)測反思】（3）若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用抽取的學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？18.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．隨著春季的來臨，放風(fēng)箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風(fēng)箏，如圖，當(dāng)小冬站在G處時(shí)，風(fēng)箏在空中的位置為點(diǎn)B，仰角為53°，小冬站在G處繼續(xù)放線，當(dāng)再放2米長的線時(shí)，風(fēng)箏飛到點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)B、C離地面MN的高度恰好相等，C點(diǎn)的仰角為44°，若小冬的眼睛與地面MN的距離AG為1.6米，請計(jì)算風(fēng)箏離地面MN的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）19.如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)C、（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求k的值．條件①：四邊形OCED的面積為2；條件②：BE＝2AE．20.某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電樁．2021年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200個(gè)和B型充電樁300個(gè)；2022年又投入2000萬元，安裝A型充電樁250個(gè)和B型充電樁500個(gè)．已知這兩年安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變．（1）求安裝A型充電樁和B型充電樁的單價(jià)各是多少萬元？（2）為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速發(fā)展的需要，市政府計(jì)劃2023年再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè)．考慮到充電容量等綜合因素，決定安裝A型充電樁的數(shù)量不多于2023年安裝B型充電樁的一半．在安裝單價(jià)不變的前提下，當(dāng)安裝A型充電樁多少個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬元？21.如圖為某游樂場摩天輪簡化示意圖，摩天輪最低端與地面的距離忽略不計(jì)，即可看作摩天輪與地面相切，摩天輪最外端圓的直徑約為120米．夜晚，小明坐在透明座艙旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B時(shí)用激光筆照射在摩天輪的點(diǎn)C和最低點(diǎn)A處，激光線BC交地面于點(diǎn)F，當(dāng)激光線經(jīng)過圓心點(diǎn)O時(shí)，交⊙O于點(diǎn)D，交水平地面AF于點(diǎn)E且BD⊥AC于點(diǎn)G．（1）求證：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的長．22.施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖①所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖②所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．23.九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．操作探究：（1）如圖①，△OAB為等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE＝

，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是

；遷移探究