2024-2025學(xué)年初中八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025年八年級(jí)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：130分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）（）A.B. C. D.列組中勾的是（ ）A.3，4，12 B.6，6，72 C.9，40，41 D.9，15，17ABC三同玩搶凳”戲們的位成個(gè)ABC在他間放個(gè)凳先到凳誰(shuí)勝為證戲公，凳應(yīng)的適當(dāng)位是在ABC的（ ）A.三垂平線交點(diǎn)B.邊線交點(diǎn) C.個(gè)角平線點(diǎn)D.三高交點(diǎn)圖在ABC中，ABAC，AC的垂分線l交BC于點(diǎn)D．若DAC34，則B的數(shù)是（ ）A.34 B.30 C.28 D.26圖矩形ABCD中，AB3，AD1，AB數(shù)軸，以點(diǎn)A為心對(duì)角線AC的為徑作弧，數(shù)的半于M，則點(diǎn)M所表的為（ ）510A.2 B. 1 C. 5 D. 15106ABCD內(nèi)作BCEAF交CDFEF．若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5MON＝90°，已知△ABCAC＝BC＝13，AB＝10，△ABCABOMONBONAOMABCO）A.5 B.7 C.12 D.6如圖，在ABC中，已知A60BMACMCNABNPBCPMPNBC2PNPMPNPMNABC=45時(shí)，BN22PC2，其正的是( )A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）圖鏡中碼際號(hào)是 ．

x1有意，則x的取范是 ．22若42

與最簡(jiǎn)二次根式3

是類二根，則a．32a圖在△ABC，∠A＝75°，DE和DF別垂平邊AB、AC，則∠DBC的數(shù)為32a圖將根長(zhǎng)12cm的筷置底半為3cm，為8cm的柱子中則子在子的度h的值圍為 ．Rt△ABCAClACB90AC5BC6O到線l的距為9，Rt△ABC紙片沿線l左移，則OAOB的最值．如圖，在ABC是ABCAPBPCP24 ，則BC2．2ABFEAJKCBCIH分別是以Rt△ABCCAB的垂線，交ABDFEG，連接HACF．則下列結(jié)論：①△ABHS正方CH2SH；③S長(zhǎng)方形D2CF；④D2D2CD2F2．正確的 （填號(hào)）三、解答題(2)2（1）3(2)2

(3)0；（2）

2

3 ．6122x：6122（1）(x1)29；（2）2x3118．2ab2已知2a1的平方根為3a2b12ab2

的值．a(chǎn)a2b

ab04

的值．a(chǎn)24b1A、BCa24bABClA'B'C′；在線l找點(diǎn)P，使PB+PC最，最值為 ；513若點(diǎn)Q格上得△ABQ的邊分為4， ，513

，圖這的點(diǎn)Q共有 個(gè)．AD是△ABCDEDFABD和△ACDADEF；AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15DEABCADCEG是CEDGCEGDCBE；請(qǐng)?zhí)骄緼EC與BCEa讀我已學(xué)了平根立根概．例：果＝aa＞，么x做a的方即x＝ ，過(guò)理的，我了：理和理數(shù)稱實(shí)，數(shù)有理擴(kuò)到實(shí)范圍．學(xué)過(guò)中們知道負(fù)沒(méi)平根”，即實(shí)范內(nèi)任一數(shù)x都法得x2＝﹣1a成立．現(xiàn)在，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，使得i2＝﹣1成立，且這個(gè)新數(shù)i與實(shí)數(shù)之間，仍滿足實(shí)數(shù)范圍內(nèi)bibi，任abia+bia+bi（a，biab+b（，bb0a＝b＝00b≠0a＝0b≠0333+2i，1，﹣ 1i，3i都是數(shù)它們實(shí)分是3，1， ，0，虛分是2，332 2 2 2313，并且以上虛數(shù)中只有3i32 2 2閱讀理解以上內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：（1化：22＝ （﹣3＝ ．m2﹣1+（m+1）i（m①若復(fù)數(shù)是實(shí)，數(shù)m＝ ；②若復(fù)是虛，實(shí)數(shù)m＝ ．1（2

x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．在ABCAB20cmBC16cmDABP2cm/sBBC若B=60△BDP若B=60△BDPABAC，點(diǎn)QP同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)Qacm/s（a2）的速度從C段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a為何值時(shí)，△BPD和CQP全等？如圖①，等腰ABCABACDACEPBDABAE，CPEP．問(wèn)題思考在圖①中，求證：BPCBAC；問(wèn)題再探若BAC60，如圖②，探究線段AP、BP、EP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；EP問(wèn)題拓展若BAC90且BD平分ABC，如圖③，請(qǐng)直接寫出

的值為 ．BD形”，當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形．若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．鞏新】圖①，若AD=3，AD=DB=DC，BC=3√2，則邊形ABCD （“”或“否”）真等腰直角四邊形．深理】圖中，果形ABCD真等直四形且∠BDC=90°，對(duì)線BD是四邊的等直線當(dāng)AD=4，AB=3，邊BC長(zhǎng)是 ．ABCDABDEBDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對(duì)角線BD、AD分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線．求證：AC=BE．3ABCDBDBDAD=3，AB=4，∠BAD=45°AC2024-2025年八年級(jí)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：130分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）（）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．列組中勾的是（ ）A.3，4，12 B.6，6，72 C.9，40，41 D.9，15，17【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股數(shù)定義，熟知滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、∵3242122，∴3，4，12不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵6262722，∴6，6，72不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵92402412，∴9，40，41是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵92152172，∴9，15，17不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．ABCABC到凳誰(shuí)勝為證戲公，凳應(yīng)的適當(dāng)位是在ABC的（ ）A.三垂平線交點(diǎn)B.邊線交點(diǎn) C.個(gè)角平線點(diǎn)D.三高交點(diǎn)【答案】A【解析】【詳解】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．如圖，在ABCABACAClBCD．若DAC34，則B的度數(shù)是（ ）A.34 B.30 C.28 D.26【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ADDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，∴ADDC，∴DACC34，∵ABAC，BC34故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．圖矩形ABCD中，AB3，AD1，AB數(shù)軸，以點(diǎn)A為心對(duì)角線AC的為徑作弧，數(shù)的半于M，則點(diǎn)M所表的為（ ）5510A.2 B. 1 C. D. 15510【答案】D【解析】ACACAMAC【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，AB2AB2BC

，10以點(diǎn)1010AMAC ，10A點(diǎn)表示1，10M點(diǎn)表示10

1，故選：D．6ABCD內(nèi)作BCEAF交CDFEF．若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】△ADF旋轉(zhuǎn)到ABGDFBGBAG，△EAG△EAFDF3，AB6BE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：如圖，把△ADF繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，∴△ADF△ABG，∴ADFABGABE90，∴ABGABE180，∴G、B、E三點(diǎn)共線，∴DFBG,DAFBAG，∵DAB90,EAF45，∴DAFEAB45，∴BAGEAB45，∴EAFEAG，在△EAG和△EAF中，AGAFEAGEAF，AEAE∴EAGEAF(SAS)，GEFEBEx，∵CD6,DF3，∴CF3，則GEBGBE3x,CE6x，∴EF3x，∵C90，(6x)2323x)2x2，∴BE的長(zhǎng)為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答MON＝90°，已知△ABCAC＝BC＝13，AB＝10，△ABCABOMONBONAOMABCO）A.5 B.7 C.12 D.6【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，OH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AHBH

1AB5，再由勾股定理，可得CH=12，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得OH=5，得到2當(dāng)C、O、H三點(diǎn)共線時(shí)，OC最小，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，OH，∵AC＝BC＝13，AB＝10，∴AHBH

1AB5，即H為AB的中點(diǎn)，2RtBCHBC2BHBC2BH132

12，Rt

中，OH1AB5，2∵OCCHOH1257，COHOC7．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，在ABC中，已知A60BMACMCNABNPBC連接PM，PN，則下列結(jié)論：①BC2PN；②PMPN；③PMN為等邊三角形；④當(dāng)ABC=45時(shí)，BN22PC2，其正的是( )A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①②正確；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ABMACN30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCNCBM1806030260，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BPNCPM2(BCNCBM)260120，從而得到MPN60，又由①得PMPN60°ABC=45時(shí)，BCN45PBCBN2BP2PN22BP22PC2【詳解】①CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PN1BC，2BC2PN正確，故①正確；②BMACMCNABNPBCPM1BC，PN1BC，2 2PMPN，故②正確；③A60BMACMCNABN，ABMACN30，在ABC中，BCNCBM1806030260，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BMAC，CNAB，PMPNPBPC，BPN2BCN，CPM2CBM，BPNCPM2(BCNCBM)260120，MPN60，PMN是等邊三角形，故③正確；④當(dāng)ABC=45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形，BN2BP2PN22BP22PC2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）圖鏡中碼際號(hào)是 ．【答案】3265.【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是3265,故答案為3265.xx12

有意，則x的取范是 ．【答案】x1【解析】【分析】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、解不等式，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)性求解x10是解題的關(guān)鍵．xx12∴x10，解得：x1．32a故答案為：32a

有意義，2若42

與最簡(jiǎn)二次根式3

同類次式則a．1【答案】2

##0.5【解析】332a242

與最簡(jiǎn)二次根式3

是同類二次根式，∴32a2，a1，21故答為： ．2圖在△ABC，∠A＝75°，DE和DF別垂平邊AB、AC，則∠DBC的數(shù)為 °．【答案】15【解析】【分析】連接DA、DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DA=DC，進(jìn)而得到DB=DC，∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接DA、DC，∵∠BAC=75°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=105°，∵DE和DF分別垂直平分邊AB、AC，∴DA=DB，DA=DC，∴DB=DC，∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=75°，∴∠DBC=∠DBC=1×（105°-75°）=15°，2故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12cm3cm8cm的度h的值圍為 ．【答案】2cm≤h≤4cm【解析】ADh【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，∴h＝2﹣＝（當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴2＝D＋D22＋8＝102（2B＝0，h12102（∴h的取值范圍是：2cm≤h≤4cm．故本題答案為：2cm≤h≤4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵．Rt△ABCAClACB90AC5BC6O到線l的距為9，Rt△ABC紙片沿線l左移，則OAOB的最值．【答案】13【解析】OmBm的對(duì)稱點(diǎn)B1AOB1OAOB最小，即可求得．【詳解】過(guò)點(diǎn)O做直接m平行直線l，作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B1當(dāng)A、O、B1共線時(shí)，OAOB最小CB1=9+9－6=1252122A52122∴OAOB的最小值是13故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．如圖，在ABC是ABCAPBPCP24 ，則BC2．23【答案】32163【解析】【分析】如圖將ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AMG．連接PG，CM．首先證明當(dāng)M，G，P，C共線時(shí)，PAPBPC的值最小，最小值為線段CM的長(zhǎng)，由等腰直角三角形求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN、CN，由勾股定理求得結(jié)果．【詳解】解：如圖將ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AMG．連接PG，CM，則AB＝AC＝AM，MG＝PB，AG＝AP，GAP＝60，GAP是等邊三角形，PA＝PG，PAPBPC＝CPPGGM，∴當(dāng)M，G，P，C共線時(shí)，PAPBPC的值最小，最小值為線段CM的長(zhǎng)，2APBPCP的最值為4 ，22CM＝4 ，2BAM＝60，BAC＝30，，，3作BNAC于N．則BN1AB2，AN23，CN42323C2N2CN222+4232321633故答案為：32163ABFEAJKCBCIH分別是以Rt△ABCCAB的垂線，交ABDFEG，連接HACF．則下列結(jié)論：①△ABHS正方CH2SH；③S長(zhǎng)方形D2CF；④D2D2CD2F2．正確的 （填號(hào)）【答案】①②③【解析】SAS”可證△ABHS正方形BCIH2SABHS長(zhǎng)方形BFGD2S△CBF，故③正確；由勾股定理可得BD2AD22CD2BF2，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：∵四邊形BCIH和四邊形ABFE都是正方形，∴ABHBC90，∴ABFCBAHBCCBA，∴HBACBF，∴FBCSAS，S HBBC，S 1HBBC，正方形BCIH ABH 2∴S正方形BCIH2SABH，故②正確；S BFBD，S 1BFBD，長(zhǎng)方形BFGD∴S長(zhǎng)方形BFGD2S△CBF，故③正確；

CBF 2BC2DC2DB2，AC2DC2AD2，BC2AC2AB2，∴DC2DB2DC2AD2AB2BF2，∴BD2AD22CD2BF2，故④錯(cuò)誤，綜上可知，正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題(2)2（1）3(2)2

6122(3)0；6122（2）

2

3 ．3【答（1）3 （2）23【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式2213；【小問(wèn)2詳解】366解：式2 36632 ．3x：（1）(x1)29；（2）2x3118．（1）2x24（2）x2【解析】【分析】本題考查了平方根、立方根的應(yīng)用，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根、立方根是解題的關(guān)鍵．1解：x29x13，2，x24；【小問(wèn)2詳解】解：2x3118，x319，x38，x2．2ab已知2a1的平方根為3a2b12ab【答案】3

的值．【解析】2a19a2b18【詳解】解∶∵2a1的平方根為3，∴2a19，∴a5，∵a2b1的立方根為2，∴a2b18，∴b1，2a2aaa2b

3．259a2ab259a2

24b24b2【答案】22【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根與平方的非負(fù)性、解二元一次方程組、代數(shù)式求值，根據(jù)算術(shù)平方根與a2b40a2b平方的非負(fù)性得出方程組aa2b【詳解】解：∵a2b40∴ab50，

ab

0，a2解得：b3，∴4a24b4224382242 422 ∴4a24b422438221A、BCABClA'B'C′；在線l找點(diǎn)P，使PB+PC最，最值為 ；513若點(diǎn)Q格上得△ABQ的邊分為4， ，513

，圖這的點(diǎn)Q共有 個(gè)．10【答（1）解析 （2）210（3）4【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；BC′lPCPPB+PCBC′【小問(wèn)1詳解】解：如圖，△A'B'C′即為所求；【小問(wèn)2詳解】62解：如圖，點(diǎn)P62

2 ，1010故答為：2 ；1010【小問(wèn)3詳解】2212522212522

13，513∴符三長(zhǎng)為4， ， 的△ABQ△ABQ1△ABQ2△ABQ3、△ABQ4，513Q44．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，最短問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題．AD是△ABCDEDFABD和△ACDADEF；AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15DE【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答．（2）根據(jù)SABCS△ADBS△ADC=15，可以求得DE的長(zhǎng)度．（1）∵AD平分DEDF.DEAB，DFAC，AEDAFD90，在RtADE和RtADFADADDEEF，∴RtADE≌RtADFHL.AEAF.又EADFAD，AOAO∴△AEO≌AFOEOFO，AOEAOF90ADEF的（2）SABCSABDSACD15.1ABDE1ACDF2 2ABAC10,DEDF.1ABACDE2DEDF3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，角平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題．ABCADCEG是CEDGCEGDCBE；請(qǐng)?zhí)骄緼EC與BCE【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）AEC3BCE.【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)得出AEBEDE,DCDE，則可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵AD是高，∴ADBD，CE∴E為AB的中點(diǎn)，∴AEBEDE，∵G為CE的中點(diǎn)，DGCE，∴DCDE，∴DCBE；2解：設(shè)BCE，∵DEDC，∴DECDCE，∴BDEDECDCE，∵BEDE，∴BBDE，∴AECBBCE，∴AEC3BCE.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)讀我已學(xué)了平根立根概．例：果＝aa＞，么x做a的方即x＝ ，過(guò)理的，我了：理和理數(shù)稱實(shí)，數(shù)有理擴(kuò)到實(shí)圍．學(xué)過(guò)中們知道負(fù)沒(méi)平根”，即實(shí)范內(nèi)任一數(shù)x都法得x2＝﹣1aii2＝﹣1ibibi，任abia+bia+bi（a，biab+b（，bb0數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，它是純虛數(shù)．例如333+2i，1，﹣ 1i，3i都是數(shù)它們實(shí)分是3，1， ，0，虛分是2，332 2 2 2313，并且以上虛數(shù)中只有3i32 2 2閱讀理解以上內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：（1化：22＝ （﹣3＝ ．m2﹣1+（m+1）i（m①若復(fù)是數(shù)則數(shù)m＝ ；②若復(fù)是虛，實(shí)數(shù)m＝ ．1（2

x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．（），i（2①1；②1（）x5,y7．2 4【解析】【分析】（1）利用i21化簡(jiǎn)各式即可得；①根據(jù)題中定義可得m10②根據(jù)題中的新定義可得m210，m10，利用平方根解方程即可得；xy）i22()2，(i)3(i)2(i)1(i)i，故答案為：2，i；m10，解得m1，m210②若該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m10，解得m1，故答案為：1；1xy30由意：2 ，x2y10x5 2解得 ．y7 4【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程、解二元一次方程組，理解題中的新定義是解題關(guān)鍵．在ABCAB20cmBC16cmDABP2cm/sBBC若B=60△BDP為若B=60△BDPABAC，點(diǎn)QP同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)Qacm/s（a2）的速度從C段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a為何值時(shí)，△BPD和CQP全等？【答（1）5秒 （2）2.5或10秒5（3）2

cm/s或2cm/s【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定求解即可；xBPD=90時(shí)，由B=60，得到BDP=30，求得2BPBD10cmx=2.5；②當(dāng)BDP=90BPD=30，求出x=10；即可得到當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；＝P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q【小問(wèn)1詳解】解：∵B=60，∴當(dāng)BDBP時(shí)，△BDP為等邊三角形，∵AB20cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，∵BDBP，∴BP10cm，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴動(dòng)點(diǎn)P10=5（秒，25△BDP【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，①當(dāng)BPD=90時(shí)，∵B=60，∴BDP=30，∵AB20cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，∴2BPBD10cm，∴BP，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴2x5，解得，x2.5；②當(dāng)BDP=90時(shí)，∵B=60，∴BPD=30，∵AB20cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，∴BP2BD20cm，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴2x20，x10∴當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵ABAC，∴BC，∵AB20cm，D是AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，BDQCBPCP△BDP≌△CQP，BPCP，∵BC16cm，∴BPCP，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴BP2t，∴t4，∵點(diǎn)Q以acm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，∴CQat4a．∵CQBD，∵AB20cm，D是AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，∴CQBD10cm，∴4a10，解得，a5cm/s，2②當(dāng)BDPC，BPCQ時(shí)，△BDP≌△CPQ，∵BC16cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴BP2t，∴CPBCBP162t，∵AB20cm，D是AB的中點(diǎn)，∴BD10cm，∵BDPC，∴162t10t3，∴BP6，CQat3a6，∴a2cm/s，綜上所述，當(dāng)a5cm/s或a2cm/s時(shí)，△BPD和CQP全等．2【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的內(nèi)角和，直角三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定、等邊三角形的判定、直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．如圖①，等腰ABCABACDACEPBDABAE，CPEP．問(wèn)題思考在圖①中，求證：BPCBAC；問(wèn)題再探若BAC60，如圖②，探究線段AP、BP、EP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；EP問(wèn)題拓展若BAC90且BD平分ABC，如圖③，請(qǐng)直接寫出

的值為 ．BDEP 1【答案】問(wèn)題思考：見(jiàn)解析；問(wèn)題再探：APEPBP，證明見(jiàn)解析；問(wèn)題拓展：BD2【解析】，推出EACPEABP，即問(wèn)題再探：在PB上截取PGPC，連接CG，證△GPC，ABC為等邊三角形，再證明BGC≌APC，推出EPGP，即可得出答案；問(wèn)題拓展：延長(zhǎng)BA，CP交于點(diǎn)H，證HBP≌CBP，推出CPHP1CH，證ABD≌ACH，2推出BDCH2CP，即可得出答案．【詳解】問(wèn)題思考：證明：∵ABAC，ABAE，∴ACAE，又∵CPEP，且APAP，∴CPSS，∴EACP，又∵ABAE，∴EABE，∴ABEACP，ADBPDC∴BPCBAC；問(wèn)題再探：APEPBP，理由如下：在BP上取點(diǎn)G，使PGPC，連接CG，如圖2，∵BAC60，∴BPC60，∵PGPC，∴△GPC為等邊三角形又∵ABAC，BAC60，∴ABC為等邊三角形，∴ACBGCP60∴BCGACP，又∵BCAC，GCPC，∴CS，∴APBG，由（1）得EPCP，∵CPGP，∴EPGP，∵BPBGGP，∴BPAP+EP；問(wèn)題拓展：延