（試卷）2024年河南信陽浉河區(qū)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南信陽浉河區(qū)二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.相反數(shù)等于4的數(shù)是（）A．2和﹣2 B．4和﹣4 C．4 D．﹣42.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣54.將一個三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°5.下列運算正確的是（）A．18?8=10

B．（﹣3a3）2＝﹣C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a6.點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)

y=k2+3x（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37.一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．只有一個實數(shù) B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8.將拋物線y＝（x﹣2）2+1先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的表達式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+29.如圖，將邊長為

13的菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個單位，則兩次變換后點C對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）10.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當沒有糧食放置時，R1的阻值為40Ω B．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小C．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5% D．濕敏電阻R1與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系二、填空題11.因式分解：m3﹣9m＝

．12.不等式組

?x?113.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是

．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2

3，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將

︵繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為

．15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動點，將△BED沿ED折疊，點B落在點F處，EF交線段CD于點G，當△DFG是直角三角形時，CE的長為

．三、解答題16.計算：（1）

(?（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）．17.某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣．現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調(diào)查打分（滿分10分，只打整數(shù)分），并對分數(shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（?。┘酌袼?0名顧客的滿意度分數(shù)為：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）乙民宿20名顧客的滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖所示：乙名宿抽取的顧客滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖（ⅲ）甲、乙兩家民宿的滿意度分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如下表所示．甲、乙民宿滿意度分數(shù)統(tǒng)計表民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人？（3）根據(jù)以上表中信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”？用盡可能多的統(tǒng)計量說明理由．18.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖①中點M，N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（2）圖②中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（要求：△ABC的角平分線AD用實線表示，其它線用虛線表示．）19.為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點A，求點A的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．20.天中柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的標志性建筑，某數(shù)學(xué)社團在綜合實踐活動中，組織成員分組測量天中塔AB的高度，如圖②是其中一次（同一時刻）測量活動場景抽象出的平面幾何圖形，已知AB⊥FC，CD⊥EC，點F、B、E、C在一條直線上．下面是兩組不同的方案數(shù)據(jù)：第一組第二組①標桿DC＝2.0m；②標桿底部到天中塔底部的距離BC＝29m；③從D點看A點的仰角為63°.①標桿DC＝2.0m；②標桿的影長CE＝3.0m；③天中塔的影長BF＝88.26m.（1）請你依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計算天中塔AB的高度；（2）第二組成員事先通過推導(dǎo)得出：同一時刻“

標桿長標桿影長=天中塔高天中塔21.綜合與實踐．某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考察，剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離y隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若汽車剎車4s后行駛了多長距離？（3）若汽車司機以題中相同速度行駛時發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．22.閱讀與思考學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們進行了如下探究活動，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖①，A是⊙O外一點，過點A作直線AC，AE分別交⊙O于點B，C，D，E，則有AB?AC＝AD?AE．證明：如圖①，連接BE，DC∵∠BCD＝∠BED（依據(jù)：①

）∠CAD＝∠EAB，∴△ACD∽△AEB．∴

ADA∴AB?AC＝AD?AE．任務(wù)：（1）上述閱讀材料中①處應(yīng)填的內(nèi)容是

，②處應(yīng)填的內(nèi)容是

；（2）興趣小組的同學(xué)們繼續(xù)思考，當直線AE與圓相切時，是否仍有類似的結(jié)論？請將下列已知、求證補充完整，并給出證明．已知：如圖②，A是⊙O外一點，過點A的直線交⊙O于點B，C，

.求證：AE2＝

．

23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖①放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖②位置．根據(jù)以上操作，填空：①圖①中四邊形ABCD的形狀是

；②圖②中AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是

；四邊形ABC′D′