（詳解詳析）2023年河南南陽一模·數學

數學試卷第頁（共頁）2023年河南南陽一?！祵W詳解詳析一、選擇題1.D2.D【解析】A.該長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項A不符合題意；B.該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項B不符合題意；C.該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項C不符合題意；D.該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以它的三視圖沒有矩形，因此選項D符合題意.3.D【解析】原式＝（x﹣2）2．4.B【解析】A.兩點確定一條直線是必然事件，因此選項A不符合題意；B.清明時節(jié)雨紛紛是隨機事件，因此選項B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，因此選項C不符合題意；D.太陽從東方升起是必然事件，因此選項D不符合題意．5.B【解析】如圖，設AB與DE交與點G，∵DE∥AC，∴∠EGB＝∠A＝30°，∴∠1＝∠EGB+∠E＝30°+45°＝75°．6.D【解析】根據條形圖可知：乘車的人數是25人，所以總數是25÷50%＝50人；騎車人數在扇形圖中占總人數的20%；則乘車人數是騎車人數的2.5倍；步行人數為30%×50＝15人.7.C【解析】正方形的面積為：5×102×5×102＝2.5×105（m2）．8.A【解析】由題意知，∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠ECA＝∠DAC，設EA＝EC＝x；由題意得，OA＝1，OC＝AB＝3；在△CDE中，由勾股定理得x2＝12+（3﹣x）2，解得x=53，∴OE＝3?53=43，∴E點的坐9.C【解析】如圖所示標注字母，根據題意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝45海里，∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，在Rt△PAB中，sin∠B=PAPB，PB=PAsin∠B=10.A【解析】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾數1，7，9，3循環(huán)，∴70+71+72+73的個位數字是0，∵2024÷4＝506，∴70+71+…+72023的結果的個位數字與70+71+72+73的個位數字相同，∴70+71+…+72023的結果的個位數字是0.二、填空題11.4(答案不唯一，大于3而小于9的任意數)【解析】設這根木棒長為xcm，∵這根木棒與兩根長分別為3cm、6cm的小木棒圍成三角形，∴6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，即x的取值范圍是3＜x＜9，在這一范圍內任意長度都可以．12.2【解析】根據題意，得b2-4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k=4﹣4k＜0，解得k＞1，則k的最小整數解為2.13.25【解析】∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，由作圖知CE⊥AB于點E，∴CE=AC2?AE214.π3－【解析】如圖，連接AF，由已知可得：AF＝2，AC

=3，∠ACF＝90°，∴CF

=AF2?AC2=22?(3)2=1，∴sin∠FAC

=CF15.24或8【解析】①如答案圖①，分別延長CD，BA交于M，連接BD，設△MAD的面積是S（cm2），∵∠DAB＝∠C＝90°，AB＝7，BC＝9，CD＝2，AD＝6，∴四邊形ABCD的面積為：

12AB?AD+12BC?CD=12×7×6+12×9×2=30，∴S△MCB＝S+30，∵∠M＝∠M，∠MAD＝答案圖①②分別延長AD，BC交于N，設△NCD的面積是S′（cm2），由（1）知四邊形ABCD的面積為30，∴S△NAB＝S′+30，∵∠A＝∠DCB＝90°，AB＝7，BC＝9，CD＝2，AD＝6，∴∠DCN＝∠BAN＝90°，∵∠N＝∠N，∴△NCD∽△NAB，∴

S△NCDS解得

S′=83，經檢驗，S′=83是原方程的解且符合題意；∴剪掉的三角形紙片的面積是答案圖②三、解答題16.解：(1)原式＝3×3－(－2)－33＝2；(2)原式＝a－（a－＝b（a＋b＝1a17.解：(1)2.15，1.5；(2)①柳；②楊；(3)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲和乙兩名成員同時被選中的結果有2種，則甲和乙兩名成員同時被選中的概率為212＝118.解：(1)ASA(或AAS)；(2)45°；(3)把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖，則DE∥AB，

∴∠APC＝∠EDC.在△DCE中，有EC＝

22＋12＝

5，DC＝

42＋22＝2

5∵EC2＋DC2＝DE2，故△DCE為直角三角形，∠DCE＝90°.

∴tan∠APC＝tan∠EDC＝

ECDC＝

5219.解：(1)前三天的函數圖象是線段AB，設函數表達式為y＝kx＋b把(0，10)，(3，4)代入函數關系式，得

b解得

k∴當0≤x＜3時，y與x的函數表達式為：y＝－2x＋10；(2)y＝12x(3)能．理由：解法1:當x＝15時，y＝1215＝0.8∵0.8＜1，所以能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L.解法2：令y=12x＝1.0，則x＝12∵3＜12＜15，所以能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L.20.(1)證明：連接OE，∵EQ是⊙O的切線，∴OE⊥EQ，∵BF⊥QE，∴OE∥AB，∴∠ABQ＝∠BOE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C,

∴∠BOE＝2∠C，∴∠ABQ＝2∠C；(2)∵∠ABQ＝2∠C，∠ABQ＝∠C＋∠A,

∴∠A＝∠C,

∴BA＝BC＝4，在Rt△OEQ中，∵sin∠EQO＝OEOQ，

∴OQ＝OEsin∠E∴BQ＝OQ－OB＝265－2＝16在Rt△FQB中，∵sin∠EQO＝BFBQ，∴BF＝BQ

sin∠EQO＝165×5則AF＝AB－BF＝4－1613＝3621.解：(1)設第二批每個掛件進價是每個x元，根據題意得

33001.1x＝

4000x解得x＝40，經檢驗，x＝40是原方程的解，也符合題意，∴x＝40，答：第二批每個掛件進價是每個40元；(2)設每個掛件售價定為m元，每周可獲得利潤W元，∵每周最多能賣90個，∴40＋10×

60－m解得m≥55，根據題意得W＝(m－40)(40＋10×

60－m1)＝－10(m－52)2∵－10＞0，當m≥52時，y隨x的增大而減小，∵m≥55，當m＝55時，W取最大，此時W＝－10×(55－52)2＋1440＝1350.∴當定為55元時，每周可獲得最大利潤1350元.22.解：(1)AP＝AQ；(2)證法1：過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF；在菱形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，∵∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ＋∠C＝180°，∴∠APC＋∠AQC＝180°，∵∠APB＋∠APC＝180°，∴∠APE＝∠AQF，∴△AEP≌△AFQ(AAS),

∴AP＝AQ；證法2：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和

△ADC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠B＝60°，∵∠PAQ＝60°，∠BAD＝120°，∴∠PAC＋∠CAQ＝60°，∵∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠CAQ＝∠BAP，在△BAP和△CAQ中，∠BAP＝∠CAQ，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△BAP≌△CAQ(ASA)，∴AP＝AQ.(3)2或4.答案圖①

答案圖②23.解：(1)設大孔拋物線的解析式為y＝ax2＋6，把點A(－10，0)代入解析式，解得a＝－350∴函數解析式為

y＝－