（詳解詳析）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C【解析】2的相反數(shù)是?2.2.D【解析】根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是.3.A【解析】142億1.42×10104.B【解析】把三部影片分別記為A，B，C，畫樹狀圖如解圖：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，∴琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為

39=

15.C【解析】∵∠2=30°，∴∠POF=∠2=30°，∵∠3=55°，∴∠PFO=55°－30°=25°，∵光線平行于主光軸，∴∠1=180°－25°=155°.6.A【解析】∵32x=1x?1，去分母得3(x－1)=2x，整理得37.A【解析】∵∠A=∠D，∠A=48°，∴∠D=48°，∵∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D，∴∠B=∠APD－∠D=80°－48°=32°.8.C【解析】∵

(2a)2?4

(a2?1)=9.C【解析】由圖可知，二次函數(shù)y=

ax2+bx+c開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸為直線

x=?b2a>0，∴a>10.B【解析】解法一:如圖,分別作直線AB,AC,BC,當(dāng)x=2時,直線AB所對的函數(shù)值最大，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，將A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+解法二:不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y3=k3x+b3，將A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+b16=3k1+b1，解得k1=二、填空題（每小題3分，共15分）11.x≥5【解析】∵

x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5≥0，解得x12.

【解析】由x+3y=14可得x=14－3y，當(dāng)y=1時，x=11，則方程的一組整數(shù)解13.88【解析】綜合成績?yōu)椋?5×20%+88×50%+90×30%=88分.14.27π4－9【解析】如圖，連接OD，則OD=OB=3

3，由折疊得OB=DB，∴OD=OB=DB，∠OBC=∠DBC，∴∠OBD=60°，∴∠OBC=∠DBC=30°.∵∠AOB=90°，∴OC=OBtan30°=33×33=3，∴

S△OBC=S△DBC=12OC?OB=12×3×33=15.102或26【解析】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，連接BD，∵Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，∠DAE=90°.∵AC=AB=2

2，

∠BAC=90°，∴

∠DAB=

∠EAC，在△ADB與△AEC，

AD=AE∠DAB=∠EACAC=AB，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴

∠ABD=

∠ACB，BD=CE，∵BC=2AB=

2×22=4，CE=1，∴BD=CE=1，∴BE=BC－EC=4

?1=3，∴DE=BD2+BE2=12+32=10，∵將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，∴

∠CEF=90°，EF=CE=1，∴∠BEF=90°，∴∠DBE=∠FEB，∵BD=EF，BE=EB，∴△DBE≌△FEB(SAS)，∴∠BDE=∠EFB，∵∠BMD=∠EMF，BD=EF，∴△BMD≌△FME(AAS)，∴DM=EM，∴AM=12DE=102；如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，連接BD，同理可得，BE=5，∴DE=12+52=26，三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解：（1）原式

=

?1+

2－1－1

=

2－3；（2）原式

=a2+2ab－(a2+2ab+b2)

=a2+2ab－a2－2ab－b2

=

?b2.17.解：（1）92.5，94，60%；（2）我認(rèn)為八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好，理由如下：∵65%

>60%，∴八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）∵七年級優(yōu)秀人數(shù)為2000

×60%=1200（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)為1800

×6∴1200+1700=2370（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為2370人．【解析】∵

1+202=10.5，∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，∴a=

93+922=92.5，觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b=9418.解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線；（2）∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF是菱形.∵四邊形ABCD是矩形，BC=10，∴AD=BC=10，設(shè)BE=ED=x，則AE=10－x，∵∠A=90°，AB=5，∴AB2+AE2=BE2，即25+(10－x)2=x2，解得x=6.25，∴菱形BEDF的周長為6.25×4=2519.解：（1）把點(diǎn)(1，3)代入y=kx(k＞0)得，3=k1，解得k=3，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b(a≠0)，代入點(diǎn)(－1，0)，(1，3)，得

?a解得a=∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=

32x+

3（2）如圖，設(shè)AB與x軸交點(diǎn)D(－1，0)，∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)，∴

y=解得

x=1y=∴B(－2，

?3∵

S△A∴

S△ACD+

S△BC解得CD=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－5，0)或(3，0)．20.解：根據(jù)題意得四邊形BDCE是矩形，∴CG=BD，CD=BG=6.9m，在Rt△BCG中，∠BCG=13°，∴BG=CG·tan13°，∴6.9≈CG

×0.23∴CG=30(m)，在Rt△ACG中，∠ACG=22°，∴AG=CG·tan22°≈30×∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(m)．答：教學(xué)樓的高度約為19m．21.解：（1）A，B；【解法提示】∵90

<100，∴A超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，∴選擇A超市更省錢；∵100

<120

<200，∴A超市應(yīng)付120

×0.8=96（元），B超市應(yīng)付120－30=90（元），∵96＞90，∴選擇（2）當(dāng)100≤x<200時，A超市函數(shù)表達(dá)式為y=0.8x，B超市函數(shù)表達(dá)式為y=x－30，當(dāng)0.8x<x－30，即150<x<200時，選擇A超市更省錢；當(dāng)0.8x=x－30，即x=150時，A、B兩超市花費(fèi)一樣多；當(dāng)0.8x>x－30，即100≤x<150時，選擇B超市更省錢；（3）在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.例如：當(dāng)B超市購物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為100?當(dāng)B超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為120?∴在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．22.解：（1）2，3.6；（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k(a

≠0由（1）得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3.6)，則h=4，k=3.6，∴拋物線的表達(dá)式為y=a(x

?4)2+3.6，把(0，2)代入，得a(0－4)2+3.6=2，解得a=－0.1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=－0.1(x

?4)2+3.6；（3）明明在此次考試中能得到滿分.理由如下：把y=0代入y=－0.1(x－4)2+3.6，得－0.1(x

?4)2+3.6=0，解得x1=10或x2=－2（不符合∵10>9.7，∴明明在此次考試中能得到滿分．23.（1）解：四邊形BEDF是菱形；（2）①A′B′∥AC；證明：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2

3，∴BD=AC=

AB2+BC∴OA=OC=

12AC=2，OB=OD=

12BD∴AB=OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，由折疊性質(zhì)可知∠A′B′B=∠ABO=60°，∴∠A′B′B=∠AOB，∴A′B′∥AC；②AE的長度為33或3【解析】由折疊得點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線EF對稱，∴直線EF垂直平分BB′，∵點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合，∴直線EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE.∵∠DFE=∠BFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴BE=DE=BF=DF，∴四邊形BEDF是菱形.如圖①，點(diǎn)B′在線段BD上時，設(shè)A′B′交AD于點(diǎn)G，∵∠A′=∠BAD=90°，∠A′B′B=∠ABO=60°，∴∠ADB=90°－∠ABO=30°，∴∠A′GE=∠B′GD=∠A′B′B－∠ADB=30°，∴∠ADB=∠B′GD，∴B′G=B′D=1，∵A′B′=AB=2，∴A′G=A′B′

?B