（詳解詳析）2024年河南鄭州一檢·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南鄭州一檢·數(shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A【解析】由圖可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為3，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為-3.2.C【解析】從上邊看，可得如圖：．3.A【解析】1300億＝130000000000＝1.3×1011．4.D【解析】因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)沒(méi)有告訴，所以通過(guò)扇形圖不能判斷甲、乙兩個(gè)學(xué)校的人數(shù)一樣多，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于甲、乙兩個(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)不確定，通過(guò)扇形圖不能判斷甲校的男生人數(shù)比乙校的男生人數(shù)多，乙校的女生人數(shù)比甲校的女生人數(shù)多，故選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤；由扇形圖知，甲校男、女生各占總?cè)藬?shù)的50%，甲校的男女生人數(shù)一樣多，故選項(xiàng)D正確．5.C【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∴∠1=∠DBC＝∠A+∠2＝28°+31°＝59°．6.B【解析】∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴對(duì)任意整數(shù)n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一個(gè)因數(shù)，∴對(duì)任意整數(shù)n，（2n+1）2﹣25都能被4整除．7.C【解析】∵點(diǎn)A是⊙O中優(yōu)弧BAD的中點(diǎn)，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝∠ABD=70°，∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°．8.B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD

=12BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC

=ADBD，∴AD＝BD?tanα＝3tanα

m．∴房頂A離地面EF的高度＝AD9.D【解析】如解圖，連接AG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵點(diǎn)E、F分別是AH、GH的中點(diǎn)，∴EF是△AGH的中位線，∴EF

=12AG，當(dāng)AG最小時(shí)，EF有最小值，當(dāng)AG⊥BC時(shí)，AG最小，則∠BAG＝30°，此時(shí)BG

=12AB＝1，AG

=3BG

=3，∴EF

=12AG

=解圖10.A【解析】若選擇y＝ax2+bx+c，由函數(shù)圖象可知，此拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x

=?b2a＞0，∴a＜0，b＞0；若選擇函數(shù)y

=ax+b，由函數(shù)圖象可知，將反比例函數(shù)y

=ax（a＜0）的圖象從第四象限向上平移b個(gè)單位即可得到函數(shù)y

=ax+b的二、填空題(每小題3分，共15分)11.2（答案不唯一）．【解析】∵

1＜2＜4，16＜20＜25，即

1＜212.20≤x≤25【解析】由題意得

20≤x≤2819≤x≤25，解得20≤x≤25，∴魚(yú)缸里的溫度x13.2【解析】記兩支紅筆為：紅1，紅2，兩支黑筆為：黑1，黑2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中剛好是一紅一黑的情況有8種，∴P（抽出的筆剛好是一紅一黑）

=814.1【解析】如圖，連接OC，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，∴∠A＝∠E＝30°，∴AC＝CE

=3在Rt△COE中，CO＝CE?tan30°

=3×∴OE＝2CO＝2，∵OB＝OC＝1，∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，∴BE的長(zhǎng)度是1.15.12或

【解析】根據(jù)題意，將△ADE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AD

=12AB

=52，AE

=12AC＝2，DE

=12BC

=32，當(dāng)GF∥AB時(shí)，如圖①，∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均為等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD

=52，∴AP=

52.

則CP＝AC﹣AP＝4

?52=32；當(dāng)GF∥BC時(shí)，如圖②，∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∠AED=∠GFD=90°，∴EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴?DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE

=32，∵EC

=12AC＝

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1）原式

=15+

＝1

15（2）原式＝2x2﹣2x﹣（x2﹣2x+1）

＝2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1

＝x2﹣1．17.解：（1）還需要了解方差，甲公司方差

=110[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝乙公司方差

=110[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝∵1.76＜1.81，∴甲公司配送飯菜的滿意情況波動(dòng)更??；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐學(xué)生對(duì)甲公司的飯菜質(zhì)量更加滿意（言之有理即可）．18.解：（1）∵正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（∴3＝k1，3

=k∴k1＝3，k2＝3，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y

=3∵正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)

y=k2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（∴這兩個(gè)函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（2）由圖象可知，使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）觀察圖象可知，y1、y2、y3、y4的大小關(guān)系為y3＜y4＜y2＜y1．19.已知：△ABC中，AB＝AC，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線．求證：BF＝CE，即等腰三角形的兩底角的平分線相等．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE，即等腰三角形兩底角的平分線相等．20.解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x﹣10）元，根據(jù)題意得

400x解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，也符合題意，∴x﹣10＝40﹣10＝30，∴甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元；（2）設(shè)購(gòu)買m棵甲種樹(shù)苗，根據(jù)題意得：40×0.9m+30（100﹣m）≤3200，解得m≤33

13∵m為整數(shù)，∴m最大取33，∴最多可購(gòu)買33棵甲種樹(shù)苗．21.解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵將△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，∴△ABC≌△DCE，△DCE是等邊三角形，∴DC＝CE＝DE，∠CDE＝∠DCE＝∠E＝60°，∴CB＝CD＝AC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝90°，∴BD

=3DE∴BD

=3AC∴BD∶AC

=3∶1（2）BD⊥AC，理由如下：由（1）知∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，∴BD⊥AC；（3）四邊形ABCD一定是菱形，理由如下：如圖，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，∴AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD＝AC，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．22.解：（1）以H為原點(diǎn)，HG所在直線為x軸，EH所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖：∵窯洞口的最高點(diǎn)P離地面EF的距離為4米，矩形的長(zhǎng)EF為4米，寬GF為2米，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（2）根據(jù)題意，拋物線頂點(diǎn)為（2，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+2，將（0，0）代入得0＝4a+2，解得a

=?∴y

=?12（x﹣2）2+2

=?1∴拋物線的表達(dá)式為y

=?12x2（3）設(shè)D（m，

?12m2+2m），則AD

=?12m2+2m＝BC，由圖可知，0∵AB＝2BC，∴AB＝2（

?12m2+2m）＝﹣m2+4∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，

?12m2+2把C（﹣m2+5m，

?12m2+2m）代入y

=?12x2+2x得

?12m2+2m

=?12（﹣m2+5m∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合題意，舍去）或m＝4（不符合題意，舍去）或m＝3

?5或m＝3

+5（不符合∴D（3

?5，﹣1

+∴BC＝AD＝﹣1

+5∴窗戶的寬BC為（﹣1

+523.解：（1）①

14a2【解法提示】正方形的邊長(zhǎng)為

12a，則面積為

14a②

22【解法提示】根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，得到新正方形與原正方形周長(zhǎng)的

2③

1【解法提示】由①②知，不存在一個(gè)新正方形，其周長(zhǎng)和面積都為給定正方形周長(zhǎng)和面積的

12④正三角形（答案不唯一）【解法提示】由①～③可以推想正三角形也適合上述結(jié)論，理由：按照思路一：正三角形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為3a，面積為

34a2，當(dāng)新正三角形邊長(zhǎng)為

12a時(shí)，則周長(zhǎng)為

12×3a，而面積為：

34（

12a）2，即新正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的

12，但是面積不是原來(lái)的

12，故答案為：（2）不存在.【解法提示】思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3