2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元　第五講　整式方程(組)的概念及解法（含答案）

10年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五講整式方程(組)的概念及解法學(xué)生版知識要點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)1.整式方程(組)的定義1.(1)下列是一元一次方程的是()A.3-2x B.6+2=8C.x2-49=0 D.5x-7=3(x+1)(2)下列是二元一次方程組的是()A.x2-y3=1C.3x-y3(3)(教材再開發(fā)·湘教九上P28練習(xí)T1改編)下列方程中,不是一元二次方程的是()A.x2-1=0B.x2+1xC.x2+2x+1=0D.3x2+2x2.方程(組)的解(1)方程的解:使方程兩邊的的值.只含一個未知數(shù)的方程的解,也叫方程的.

(2)方程組的解:使方程組中的各個方程都的未知數(shù)的值.

2.如果方程x-y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為x=4yA.3x-4y=16 B.14x+2yC.12x+3y=8 D.2(x-y)=63.等式的性質(zhì)(1)等式兩邊同時(或)同一個整式,等式仍然成立.

(2)等式兩邊同時或同一個的整式,等式仍然成立.

3.下列變形不正確的是()A.若x=y,則x+5=y+5B.若x=y,則xa=yC.若x=y,則1-3x=1-3yD.若a=b,則ac=bc續(xù)表知識要點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)4.整式方程(組)的解法4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的過程:去括號,得1+8x-12=5x-1-3x,①移項(xiàng),得8x-5x+3x=-1-1+12,②合并同類項(xiàng),得6x=10,③系數(shù)化為1,得x=53對于上面的解法,你認(rèn)為()A.完全正確B.變形錯誤的是①C.變形錯誤的是②D.變形錯誤的是③(2)(教材再開發(fā)·湘教九上P33例3改編)一元二次方程x2-4x-8=0的解是()A.x1=-2+23,x2=-2-2B.x1=2+23,x2=2-2C.x1=2+22,x2=2-2D.x1=23,x2=-2(3)關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0的解為()A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.無解(4)下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2+2x-5=0 B.x2-6=xC.5x2+1=5 D.x2-2x+2=0(5)方程組2x+y=1x(6)已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-5=0的兩個根,則x1+x2=32,x1x2=52(7)目前以5G為代表的新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展,某市2021年底有5G用戶20萬戶,計(jì)劃到2023年底該市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到33.8萬戶.設(shè)該市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則x的值是.

考點(diǎn)1整式方程(組)的解【例1】(1)(2024·聊城模擬)已知方程組ax+by=0x+2by=-3cA.1 B.0 C.-2 D.-1(2)(2024·涼山州中考)若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一個根是x=0,則a的值為()A.2 B.-2 C.2或-2 D.1【方法技巧】“讓根回家”來求值已知方程的根,一般將其代回原方程,得到關(guān)于未知系數(shù)(參數(shù))的方程(組)求解,注意還要符合“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”等隱含條件.【變式訓(xùn)練】1.(2024·聊城模擬)關(guān)于x的一元一次方程2x-3m=6-x的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m<-1 B.m<-2 C.m>1 D.m>02.(2024·吉林模擬)若方程組2x+y=m2x-A.6和4 B.10和0C.2和-4 D.4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x2-3x+a=0的一個解為x=1,則a=.

考點(diǎn)2一次方程(組)的解法【例2】(1)解方程:x-12-(2)解方程組:2x【自主解答】(1)x-12去分母得,3(x-1)-(2x+3)=6,去括號得,3x-3-2x-3=6,移項(xiàng)得,3x-2x=6+3+3,合并同類項(xiàng)得,x=12.(2)2x①×2得4x+6y=16③,②×3得9x-6y=-42④,③+④得13x=-26,解得x=-2,把x=-2代入①得-2×2+3y=8,解得y=4,所以原方程組的解是x=【變式訓(xùn)練】1.(2024·西安模擬)已知關(guān)于x,y的方程組2x-y=5ax+by=2A.3 B.4 C.5 D.62.(2024·南陽模擬)解方程(組).(1)x2=2-(2)3x考點(diǎn)3一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜陽模擬)4位同學(xué)以接龍的方式解一元二次方程,每人負(fù)責(zé)完成一個步驟,如圖所示,其中有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的,則這位同學(xué)是()A.小張 B.小王 C.小李 D.小趙(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是()A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1【方法技巧】方程解法選擇的“優(yōu)勝劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,優(yōu)先考慮因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接開平方法.3.判斷不明時,當(dāng)選公式法.提醒:配方法煩瑣,但二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時,一般運(yùn)用配方法.【變式訓(xùn)練】1.(2024·貴州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-12.(2024·濱州中考)解方程:x2-4x=0.3.(2024·齊齊哈爾中考)解方程:x2-5x+6=0.考點(diǎn)4根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【例4】(2023·岳陽二模)已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解,若(m-1)(n-1)=-6,則a的值為()A.-10 B.4 C.-4 D.10【方法技巧】判別式的“雙向應(yīng)用”1.正向:系數(shù)已知,可以判斷方程根的情況.2.逆向:已知方程根的情況,可以求未知系數(shù)或參數(shù)的值.提醒:要根據(jù)a≠0和Δ≥0這兩個前提進(jìn)行所求參數(shù)值的檢驗(yàn)和取舍.【變式訓(xùn)練】1.(2024·自貢中考)關(guān)于x的方程x2+mx-2=0根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.(2024·樂山中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為x1,x2,且1x1+1x2A.-23 B.23 C.-6 D1.(2022·株洲中考)對于二元一次方程組y=x-1①x+2yA.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7 D.x+2x+2=72.(2022·常德中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是()A.k>4 B.k<4 C.k<-4 D.k>13.(2023·懷化中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個根為-1,則m的值為,另一個根為.

4.(2024·湖南中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為.

5.(2024·長沙中考)為慶祝中國改革開放46周年,某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生,其中有一個活動項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”,該活動項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字,先乘10,再加上4.6,將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘10,然后加上1978,最后減去參與者的出生年份(注:出生年份是一個四位數(shù),比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010),得到最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果,主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是.

6.(2023·岳陽中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,且x1+x2+x1·x2=2,則實(shí)數(shù)m=.

7.(2023·常德中考)解方程組:x-2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五講整式方程(組)的概念及解法教師版知識要點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)1.整式方程(組)的定義1.(1)下列是一元一次方程的是(D)A.3-2x B.6+2=8C.x2-49=0 D.5x-7=3(x+1)(2)下列是二元一次方程組的是(D)A.x2-y3=1C.3x-y3(3)(教材再開發(fā)·湘教九上P28練習(xí)T1改編)下列方程中,不是一元二次方程的是(B)A.x2-1=0B.x2+1xC.x2+2x+1=0D.3x2+2x2.方程(組)的解(1)方程的解:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.只含一個未知數(shù)的方程的解,也叫方程的根.

(2)方程組的解:使方程組中的各個方程都成立的未知數(shù)的值.

2.如果方程x-y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為x=4A.3x-4y=16 B.14x+2yC.12x+3y=8 D.2(x-y)=63.等式的性質(zhì)(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立.

(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式,等式仍然成立.

3.下列變形不正確的是(B)A.若x=y,則x+5=y+5B.若x=y,則xa=yC.若x=y,則1-3x=1-3yD.若a=b,則ac=bc續(xù)表知識要點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)4.整式方程(組)的解法4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的過程:去括號,得1+8x-12=5x-1-3x,①移項(xiàng),得8x-5x+3x=-1-1+12,②合并同類項(xiàng),得6x=10,③系數(shù)化為1,得x=53對于上面的解法,你認(rèn)為(B)A.完全正確B.變形錯誤的是①C.變形錯誤的是②D.變形錯誤的是③(2)(教材再開發(fā)·湘教九上P33例3改編)一元二次方程x2-4x-8=0的解是(B)A.x1=-2+23,x2=-2-2B.x1=2+23,x2=2-2C.x1=2+22,x2=2-2D.x1=23,x2=-2(3)關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0的解為(C)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.無解(4)下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是(D)A.x2+2x-5=0 B.x2-6=xC.5x2+1=5 D.x2-2x+2=0(5)方程組2x+y=1x(6)已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-5=0的兩個根,則x1+x2=-32,x1x2=-52(7)目前以5G為代表的新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展,某市2021年底有5G用戶20萬戶,計(jì)劃到2023年底該市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到33.8萬戶.設(shè)該市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則x的值是30%.

考點(diǎn)1整式方程(組)的解【例1】(1)(2024·聊城模擬)已知方程組ax+by=0x+2by=-3A.1 B.0 C.-2 D.-1(2)(2024·涼山州中考)若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一個根是x=0,則a的值為(A)A.2 B.-2 C.2或-2 D.1【方法技巧】“讓根回家”來求值已知方程的根,一般將其代回原方程,得到關(guān)于未知系數(shù)(參數(shù))的方程(組)求解,注意還要符合“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”等隱含條件.【變式訓(xùn)練】1.(2024·聊城模擬)關(guān)于x的一元一次方程2x-3m=6-x的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是(B)A.m<-1 B.m<-2 C.m>1 D.m>02.(2024·吉林模擬)若方程組2x+y=m2xA.6和4 B.10和0C.2和-4 D.4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x2-3x+a=0的一個解為x=1,則a=2.

考點(diǎn)2一次方程(組)的解法【例2】(1)解方程:x-12-(2)解方程組:2x【自主解答】(1)x-12去分母得,3(x-1)-(2x+3)=6,去括號得,3x-3-2x-3=6,移項(xiàng)得,3x-2x=6+3+3,合并同類項(xiàng)得,x=12.(2)2x①×2得4x+6y=16③,②×3得9x-6y=-42④,③+④得13x=-26,解得x=-2,把x=-2代入①得-2×2+3y=8,解得y=4,所以原方程組的解是x=【變式訓(xùn)練】1.(2024·西安模擬)已知關(guān)于x,y的方程組2x-y=5ax+byA.3 B.4 C.5 D.62.(2024·南陽模擬)解方程(組).(1)x2=2-(2)3x【解析】(1)x2=2去分母得,3x=2(2-x)+6,去括號得,3x=4-2x+6,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得,5x=10,系數(shù)化為1得,x=2,∴原方程的解為x=2.(2)3x由①+②×2得,7x=14,解得x=2,將x=2代入②式得,2×2-y=1,解得y=3,∴原方程組的解為x=2考點(diǎn)3一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜陽模擬)4位同學(xué)以接龍的方式解一元二次方程,每人負(fù)責(zé)完成一個步驟,如圖所示,其中有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的,則這位同學(xué)是(D)A.小張 B.小王 C.小李 D.小趙(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是(D)A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1【方法技巧】方程解法選擇的“優(yōu)勝劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,優(yōu)先考慮因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接開平方法.3.判斷不明時,當(dāng)選公式法.提醒:配方法煩瑣,但二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時,一般運(yùn)用配方法.【變式訓(xùn)練】1.(2024·貴州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是(B)A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-12.(2024·濱州中考)解方程:x2-4x=0.【解析】∵x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.3.(2024·齊齊哈爾中考)解方程:x2-5x+6=0.【解析】∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,則x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.考點(diǎn)4根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【例4】(2023·岳陽二模)已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解,若(m-1)(n-1)=-6,則a的值為(C)A.-10 B.4 C.-4 D.10【方法技巧】判別式的“雙向應(yīng)用”1.正向:系數(shù)已知,可以判斷方程根的情況.2.逆向:已知方程根的情況,可以求未知系數(shù)或參數(shù)的值.提醒:要根據(jù)a≠0和Δ≥0這兩個前提進(jìn)行所求參數(shù)值的檢驗(yàn)和取舍.【變式訓(xùn)練】1.(2024·自貢中考)關(guān)于x的方程x2+mx-2=0根的情況是(A)A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.(2024·樂山中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為x1,x2,且1x1+1xA.