工資問題數(shù)學(xué)建模

PAGEPAGE6對工資待遇問題的探討工資支付，就是工資的具體發(fā)放辦法。包括如何計發(fā)在制度工作時間內(nèi)職工完成一定的工作量后應(yīng)獲得的報酬，或者在特殊情況下的工資如何支付等問題。主要包括：工資支付項目、工資支付水平、工資支付形式、工資支付對象、工資支付時間以及特殊情況下的工資支付等。工資支付的項目，一般包括計時工資、計件工資、獎金、津貼和補貼、延長工作時間的工資報酬以及特殊情況下支付的工資。本文我們討論的是對大學(xué)教師工資的分配問題，原工資支付系統(tǒng)導(dǎo)致抱怨的原因大致分為兩個方面：稱與工齡相同的教師的工資相差太大，則工資低的人會抱怨。能力高、貢獻(xiàn)大的人希望得到更高的收入，否則則會產(chǎn)生抱怨。我們對兩篇獲獎?wù)撐倪M(jìn)行了分析摘要總結(jié)。論文1：摘要:該模型通過選取兩個指標(biāo)作為評價某工資分配方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，并以該指標(biāo)確定三種不同的評價函數(shù)，建立規(guī)劃模型。通過對規(guī)劃問題求解，可以找到較為合理的工資過渡方案。在年工資總額增長3%，人年工資增長率介于1%～3%間的條件下，通過對工資調(diào)整的幾個原則的逐步考慮，由較為簡化的單一模型發(fā)展到較為復(fù)雜的分級非線性模型，使模型在符合所有的原則的前提下，做到了過渡過程盡可能平穩(wěn)有序，達(dá)到了較為滿意的結(jié)果。知識：最小二乘法：用于直線擬合；偏差平方和：實際值與理論值差的平方和；無序度函數(shù)：定義為某數(shù)列的逆序值。線性規(guī)劃假設(shè)：工資增長總額為定值，問題轉(zhuǎn)化為：如何將增長額合理地分配到各教員，使其盡可能接近目標(biāo)方案的優(yōu)化問題。原則：1.每年所有教員工資須有所提升。2.教員應(yīng)從晉級中獲得實質(zhì)性利益，如果一個人在最短的時間內(nèi)得到晉級，其工資的增長應(yīng)大致相當(dāng)于七年正常（未晉級）工資的增長。3.按時（每7至8年）得到晉級且工作25年以上的教員在退休時工資應(yīng)大致相當(dāng)于剛工作博士工資的兩倍。4.對于相同級別的教員，工作年限長，經(jīng)驗多的應(yīng)得到更多的報酬，但是這種由工作年限長短導(dǎo)致的工資差異應(yīng)逐漸變小。建模分析：為了解決該問題，我們建立了三種模型：單一線性模型、分級模型和分級非線性模型。單一線性模型的建立是假設(shè)每個教員每年工資的期望增長率均相同，與級別或工資年限無關(guān)。由原則二可以為每個教員建立單一的工資水平參考分?jǐn)?shù)：在理想的情況下可以認(rèn)為工資僅和該參考分?jǐn)?shù)有關(guān)，該工資方案下，對數(shù)據(jù)點運用最小二乘法得到擬合線性方程，為了得到較為精確的線性方程，我們用偏差平方和無序度指數(shù)來衡量線性方程。T1=。目標(biāo)函數(shù)二：根據(jù)Score對教員進(jìn)行排序，計算該序列的無序度T2=。評價該分配方案優(yōu)劣采取指標(biāo)一，可建立下列規(guī)劃模型令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 評價該分配方案優(yōu)劣采取指標(biāo)二，可建立下列規(guī)劃模型：令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 從兩組結(jié)果來看，各指標(biāo)均能對工資方案進(jìn)行約束，其中指標(biāo)一的整體約束效果較好，但在每年調(diào)整過程中個體間的有序度并未顯著改善；指標(biāo)二的針對局部有序的調(diào)整十分有效，但整體效果欠佳，理想的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)是兩者兼顧?？山⑾铝幸?guī)劃模型令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 所以，今后目標(biāo)函數(shù)均采取形式分級模型：如果考慮實際情況，不同職級的人應(yīng)該有不同的年限工資，例如一個講師一年增加的工資應(yīng)該沒有一個副教授一年增加的工資多，這是我們就不能單純的用以上。規(guī)定。在仿真中規(guī)定q(t0)等于今年若要一次補足所應(yīng)補償?shù)目偨痤~的k倍，k為今年補償?shù)谋壤Ｍ瑫r設(shè)q(t+1)=q(t)*(1+a),a為一比例因子，由人為給定。為教師j第t年所得工資與標(biāo)準(zhǔn)工資的差值。則今年=Sij-S0ij(t0)。2．晉升的情況（只考慮正常晉升）原則上保證與不晉升時的處理方法相同，只是增加一晉升工資。若教師j在第t1年按工齡正常晉升，則按正常增長Sij(t1)=Si-1，j(t1-1)+△Si-1，i△Si-1，i為從級別i-1升到級別i應(yīng)增加的工資。在得到各種情況下的Sij(t)后，定義各教師的工資百分比perj=。則在確定每年的工資總額S后，即由perj*S得到實際每年應(yīng)發(fā)工資。過渡年限的確定定義一個判別指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)偏差g(t)表示第t年工資系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)工資系統(tǒng)的差距。定義過渡成功率ρ判別過渡是否成功，ρ=M/204*100%，M為滿足||<500的人數(shù)。令極限參數(shù)β=500，今年補償?shù)谋壤齥=0.2，補償金增長的比例因子a=0.1，確定能力修正系數(shù)的置信區(qū)間?。?.5，1.5），置信概率p=0.98，隨機產(chǎn)生100組能力修正系數(shù)ωj進(jìn)行仿真模擬（仿真過程中ωj的產(chǎn)生見前面㈡能力獎金中的敘述），得到在N取5時,標(biāo)準(zhǔn)偏差g(t)達(dá)最小值391美元，過渡成功率ρ=90.8%。故認(rèn)為在此時的參數(shù)條件下，過渡年限為5年。㈤考慮生活指數(shù)λ時的工資系統(tǒng)S考慮生活指數(shù)λ時，將今后每年的生活指數(shù)λ與今年的作比較，只需考慮生活指數(shù)增長帶來的影響。設(shè)第n年的生活指數(shù)λn為今年的（1+b）倍，則第n年的生活津貼應(yīng)增長其級別工資的起點工資ai的b倍，即△Ln=b*ai考慮生活指數(shù)λ時的工資Sij0=Wi0+Aj0+△Ln考慮生活指數(shù)λ時的工資支付方法不變。模型的進(jìn)一步討論：對a=0.1,0.2,0.3,0.4以及k=0.1,0.2,0.3,0.4的情形進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)成功率受它們的影響如下：一：成功率隨補償資金的增加而減小。二：成功率隨過渡期的減短而增加。目標(biāo)是花最短的時間以較高的成功率過渡到標(biāo)準(zhǔn)工資體系中。因此，過渡期有個較優(yōu)解。本模型的優(yōu)點是：Ⅰ建立一個“分割”模型，將工資分為級別工資、能力獎金、生活津貼三部分。其優(yōu)點是各部分相對獨立，處理方便。Ⅱ給出的標(biāo)準(zhǔn)工資函數(shù)是建立在給定原則的基礎(chǔ)上，盡可能做到全面合理。Ⅲ在過渡計劃中，為減少抱怨，從總體利益出發(fā)，維持工資偏高者的現(xiàn)有工資，逐步補償工資偏低者的現(xiàn)有工資，使現(xiàn)有工資系統(tǒng)穩(wěn)步過渡到標(biāo)準(zhǔn)工資系統(tǒng)。在過渡中考慮了晉升等特殊情況，使模型適應(yīng)性較強。Ⅳ按“分餅”原則，由個人工資占工資總額的百分比支付工資，其優(yōu)點是不受每年變化的資金總額的影響。Ⅴ在模型中，通過對各影響參數(shù)的變動討論，分析利弊，得出較佳的參數(shù)值供學(xué)校參考，其優(yōu)點是機動靈活，可隨時隨實際情況變化。本模型的缺點：在過渡期，工資偏高者的工資未增長，未滿足原則一（在有錢可漲工資的任何一年，全體教師都應(yīng)漲工資）。但考慮到其所得工資本來就偏高，不合理，故不予增長。在建議的參數(shù)取值下，按本模型模擬得出過渡期為5年，過渡成功率為90.8%。綜合考慮較短的過渡期和較高的成功率，認(rèn)為此結(jié)果比較合理。總結(jié)：兩個模型都各有本身的優(yōu)缺點，模型1比較多的用到了線性規(guī)劃的知識，而模型2則較多的用到了概