計(jì)算方法復(fù)習(xí)題

計(jì)算方法復(fù)習(xí)題《計(jì)算方法》復(fù)習(xí)題一選擇（每題3分，合計(jì)42分）x*＝1.732050808，取x＝1.7320，則x具有位有效數(shù)字。A、3B、4C、5D、6?。ㄈ挥行?shù)字），則。A、B、C、D、0.5下面不是數(shù)值計(jì)算應(yīng)注意的問題。A、注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)B、要避免相近兩數(shù)相減C、要防止大數(shù)吃掉小數(shù)D、要盡量消滅誤差對(duì)任意初始向量及常向量，迭代過程收斂的充分必要條件是。A、B、C、D、設(shè)方程f(x)=0在區(qū)間[0，1]上有惟一實(shí)根，如果用二分法求該方程的近似根，試分析至少需要二分幾次才能使絕對(duì)誤差限為0.001。（8分）用復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛卜生公式分別計(jì)算積分的近似值，要求總共選取9個(gè)節(jié)點(diǎn)。（10分）用列主元高斯消去法解下列方程組：（8分） 給定線性方程組寫出雅可比迭代公式與高斯-賽德爾迭代公式。（8分）已知函數(shù)y=f(x)的觀察數(shù)據(jù)為xk－2045yk51－31試構(gòu)造三次拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)（8分） 在區(qū)間[0,0.8]上，取h=0.1，用改進(jìn)歐拉法求解初值問題。要求計(jì)算過程至少保留小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字。（8分）

《計(jì)算方法》答案選擇x*＝1.732050808，取x＝1.7320，則x具有B位有效數(shù)字。A、3B、4C、5D、6?。ㄈ挥行?shù)字），則B。A、B、C、D、0.5下面_D_不是數(shù)值計(jì)算應(yīng)注意的問題。A、注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)B、要避免相近兩數(shù)相減C、要防止大數(shù)吃掉小數(shù)D、要盡量消滅誤差對(duì)任意初始向量及常向量，迭代過程收斂的充分必要條件是_C_。A、B、C、D、用列主元消去法解線性方程組，消元的第k步，選列主元，使得＝B。A、B、C、D、設(shè)?(x)=5x3－3x2＋x＋6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在這些點(diǎn)上關(guān)于?(x)的插值多項(xiàng)式為，則?(0.9)-=_____A_____。A、0B、0.001C、0.002D、0.003用簡(jiǎn)單迭代法求方程f(x)=0的實(shí)根，把方程f(x)=0轉(zhuǎn)化為x=(x),則f(x)=0的根是：B。A、y=x與y=(x)的交點(diǎn)B、y=x與y=(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C、y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D、y=(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，則一階差商f[x0,x1]為C。A、7B、20C、21D、42已知等距節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式，那么__C___。A、0B、2C、3D、9用高斯消去法解線性方程組，消元過程中要求__C__。A、B、C、D、如果對(duì)不超過m次的多項(xiàng)式，求積公式精確成立，則該求積公式具有A次代數(shù)精度。A、至少mB、mC、不足mD、多于m計(jì)算積分，用梯形公式計(jì)算求得的值為A。A、0.75B、1C、1.5D、2.5割線法是通過曲線上的點(diǎn)的直線與B交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的近似根。A、y軸B、x軸C、D、由4個(gè)互異的數(shù)據(jù)點(diǎn)所構(gòu)造的插值多項(xiàng)式的次數(shù)至多是_B___。A、2次B、3次C、4次D、5次計(jì)算將方程寫成以下兩種不同的等價(jià)形式：①；②試在區(qū)間[1.40,1.55]上判斷以上兩種格式迭代函數(shù)的收斂性。（8分）解：①令，則，；又，故由定理2.1知，對(duì)任意，迭代格式收斂；②令，則，，故由定理2.2知，對(duì)任意，且，迭代格式發(fā)散。設(shè)方程f(x)=0在區(qū)間[0，1]上有惟一實(shí)根，如果用二分法求該方程的近似根，試分析至少需要二分幾次才能使絕對(duì)誤差限為0.001。（8分）解：設(shè)方程的精確解為x*，任取近似根x(有根區(qū)間)[0,1]，則 所以至少要二分9次，才能保證近似根的絕對(duì)誤差限是0.001．用復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛卜生公式分別計(jì)算積分的近似值，要求總共選取9個(gè)節(jié)點(diǎn)。（10分）解：要選取9個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用復(fù)化梯形公式，則需將積分區(qū)間[0,1]作8等分，即 ,，（）設(shè)，則積分的復(fù)化梯形公式為：若選取9個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用復(fù)化辛卜生公式，則，，（）積分的復(fù)化辛卜生公式為：將所用到的與相應(yīng)的，以及的梯形加權(quán)系數(shù)、的辛卜生加權(quán)系數(shù)全部列于下表，得：xif(xi)TiSi04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由復(fù)化梯形公式求得由復(fù)化辛卜生公式求得用列主元高斯消去法解下列方程組：（8分） 解：再用“回代過程”可計(jì)算解：給定線性方程組寫出雅可比迭代公式與高斯-賽德爾迭代公式。（8分）解：寫出用雅可比迭代法解該方程組的迭代公式為用高斯-賽德爾迭代法解該方程組的迭代公式。已知函數(shù)y=f(x)的觀察數(shù)據(jù)為xk－2045yk51－31試構(gòu)造三次拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)（8分） 解：先構(gòu)造基函數(shù) 所求三次多項(xiàng)式為P3(x)=＝＋－＋在區(qū)間[0,0.8]上，取h=0.1，用改進(jìn)歐拉法求解初值問題。要求計(jì)算過程至少保留小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字。（8分）