2牛頓定律與守恒定律

第二章牛頓定律與守恒定律

重點：(1)在用牛頓定律解題時加入微積分的思想；(2)理解慣性系、非慣性系、慣性力；(3)會求變力的沖量、變力的功，理解保守力；(4)理解角動量、角動量定理、角動量守恒§2—1牛頓定律一、牛頓第一定律(慣性定律)文字描述:任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。即，(1)力是存在于物體之間的改變物體運動狀態(tài)的相互作用。(2)慣性:物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)慣性反映了物體改變其運動狀態(tài)的難易程度二、牛頓第二定律(1)力是矢量，滿足疊加原理。單位:牛頓(N)(2)質(zhì)量是物體慣性大小的量度。標(biāo)量(3)

文字描述:動量為的物體在合外力的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用于物體的合外力。a.動量:物體的質(zhì)量與其速度的乘積矢量單位:b.低速情況下,m為常量c.高速情況下(v接近c),m為與速度v有關(guān)的變量(4)牛頓第二定律只適用于質(zhì)點的運動合外力與加速度之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系(5)a.在直角坐標(biāo)系中b.在自然坐標(biāo)系中（圓周運動）*牛頓第一、第二定律只適用于慣性參考系三、牛頓第三定律文字描述:兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線、大小相等、方向相反、分別作用在兩個物體上。例:人拉車(1)作用力與反作用力同時存在(2)作用力與反作用力是作用在兩個物體上的，不能抵消(3)作用力與反作用力是同種性質(zhì)的力牛頓力學(xué)的勝利1978年發(fā)射空間飛船ISEE3,4年后經(jīng)37次點火和5次飛近太陽而進入了一個復(fù)雜的軌道。85年攔截了一個彗星,86年與哈雷慧星相遇。2012年返回?！?—2牛頓定律應(yīng)用舉例已知運動求力兩類問題已知力求運動解題步驟:確定研究對象、分析其運動及受力、列方程求解例1．如圖所示，長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)繩上端固定，下端掛一質(zhì)量為M的物體。求繩中的張力分布。解:選地面為參考系，建立坐標(biāo)系如圖。在x處選取長度為的質(zhì)元為研究對象，受力如圖，受力平衡。（時,）當(dāng)細(xì)繩質(zhì)量可忽略時,即,則。練習(xí):考慮空氣阻力的落體運動§2—3慣性參考系慣性力一、慣性參考系慣性參考系:適用牛頓運動定律的參考系，簡稱慣性系非慣性系:不適用牛頓運動定律的參考系1．是否慣性系只能由實驗確定2．太陽參考系是很好的慣性系(現(xiàn)代天文觀測:太陽繞我們銀河中心公轉(zhuǎn)的法向加速度a1.810-10m/s2)通常可把地面參考系看作慣性系(加速度很小a自轉(zhuǎn)3.410-2m/s2)二、力學(xué)(伽利略)相對性原理相對于某慣性系做勻速直線運動的參考系也是慣性系。亦即:相對于某慣性系有加速度的參考系是非慣性系。原理的另一種表述:對于不同的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律具有相同的形式。在一個慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)實驗，都不能確定該慣性系相對于其他慣性系是否在運動。三、慣性力:為了在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律而引入的虛擬力。1.直線加速運動參考系中(1)如圖，在地面參考系中:滿足牛頓定律而在小車參考系中:物體受力而靜止，不滿足牛頓定律?？稍O(shè)想物體受到一個慣性力滿足牛頓定律。(2)電梯中(3)汽車

剎車時加速時2．勻角速轉(zhuǎn)動參考系中水平圓盤以角速度轉(zhuǎn)動，物體m相對于圓盤靜止，到圓心的距離為r在地面參考系中:靜摩擦力提供向心力在圓盤參考系中:物體靜止，可認(rèn)為物體受到慣性力的作用，

物體受力平衡。慣性離心力3.(1)慣性力是虛擬力，沒有反作用力；(慣性力是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn))(2)選取非慣性系為參考系時，才考慮慣性力。4.慣性力的效果及應(yīng)用(1)汽車剎車、加速(2)繞地球轉(zhuǎn)動的飛船（非慣性系）中出現(xiàn)失重(3)重力是萬有引力與慣性離心力的合力（地球為非慣性系）在飛船中可驗證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上,不受力,維持圖形不變§2—4質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理一、沖量質(zhì)點的動量定理牛頓第二定律1．沖量(1)沖量是力在時間上的累積作用(2)矢量(3)過程量(4)單位:2．動量定理(1)只適用于慣性系(2)物理意義:合外力的沖量量度了質(zhì)點動量的變化(3)在直角坐標(biāo)系中二、質(zhì)點系的動量定理以兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系為例內(nèi)力(成對出現(xiàn))外力表示質(zhì)點系的合外力的沖量,表示初、末時刻質(zhì)點系的合動量

m2

m1F1F2(1)物理意義:作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于質(zhì)點系合動量的改變量(2)微分形式:(3)質(zhì)點系的內(nèi)力對質(zhì)點系的總動量沒有影響冰面練習(xí)：力作用在的物體上，沖量為多少？若，且與F同向，則t=2s時，v為多少？解：§2—5動量守恒定律由質(zhì)點系的動量定理可知:當(dāng)合外力時，質(zhì)點系的總動量不變，即為常量(1)物理意義:質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量保持不變。(2)內(nèi)力不改變質(zhì)點系的總動量，但可以改變各質(zhì)點的動量。(3)當(dāng)質(zhì)點系在某個方向上所受合外力為零時，質(zhì)點系在這個方向上的總動量守恒。即時，為常量(4)在碰撞、爆炸等過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，此時可忽略外力，認(rèn)為質(zhì)點系的動量守恒。例:炮彈在空中爆炸爆炸時，忽略外力（重力）爆炸后，豎直方向上受重力，但水平方向上不受力，故不變§2—6動能定理一、功1．恒力的功功是力在空間上的累積作用(1)標(biāo)量(2)過程量(3)單位:J2.變力的功3.合力的功（以兩個力為例）

合力的功等于各分力的功的代數(shù)和4．功率(1)平均功率

功率(2)描述了做功的快慢(3)(4)單位:練習(xí):質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力F的作用下沿x軸運動，已知t=0時質(zhì)點位于原點，且初速度為零。設(shè)外力F隨距離線性地減小，且x=0時，F(xiàn)=F0；x=L時，F(xiàn)=0。求質(zhì)點從x=0運動到x=L處的過程中力F對質(zhì)點所做的功。解一:解二:二、質(zhì)點的動能定理1.動能

單位:J狀態(tài)量2.動能定理(1)只適用于慣性系(2)物理意義:合外力的功等于質(zhì)點動能的增量(3)功是能量轉(zhuǎn)化的量度三、質(zhì)點系的動能定理(1)物理意義:作用在質(zhì)點系上的外力的功與內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點系總動能的改變量(2)質(zhì)點系的內(nèi)力對質(zhì)點系的總動能有影響冰面§2—7保守力與非保守力勢能一、重力做功的特點

重力的功與初、末位置有關(guān),而跟運動路徑無關(guān)。AB二、保守力與非保守力1．保守力:做功只與初、末位置有關(guān)，而與運動路徑無關(guān)。另一種表述:當(dāng)質(zhì)點沿任意閉合路徑運動時，保守力做功為零。即2．非保守力（耗散力）如:摩擦力（S為路程）三、勢能1．重力的功為:保守力的功總等于一個與位置有關(guān)的函數(shù)的減少量。這個函數(shù)的單位與能量相同，稱之為勢能

保守力的功等于勢能的減少量（或增量的負(fù)值）2.勢能(1)重力勢能

規(guī)定z=0時，，故C=0

(2)彈性勢能規(guī)定x=0時,,故C=03.(1)只有對保守力才能引入勢能這一概念；(2)勢能的大小與勢能零點的選取有關(guān)，是相對的；而勢能差的大小是絕對的；(3)勢能屬于整個系統(tǒng)；(4)保守力作正功，勢能減少；保守力做負(fù)功，勢能增加?！?—8功能原理機械能守恒定律

能量守恒定律一、功能原理(1)為質(zhì)點系的機械能(2)物理意義:外力的功與內(nèi)非保守力的功之和等于質(zhì)點系機械能的改變量。二、機械能守恒定律時，E為恒量即只有保守內(nèi)力做功時，質(zhì)點系的機械能守恒。質(zhì)點系中動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化例:拋體的軌跡與能量的關(guān)系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線三、能量守恒定律能量既不能創(chuàng)造,也不會消失,只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式；在轉(zhuǎn)化過程中,能量的總和守恒。§2—9角動量角動量守恒定律

一、質(zhì)點的角動量

大小:，為、的夾角方向:遵守右手定則，即彎曲的四指由經(jīng)小于180°的角彎向，大拇指的方向即的方向。垂直于與組成的平面。(1)矢量(2)瞬時量(3)單位:(4)與參考點的選擇有關(guān)(5)當(dāng)質(zhì)點作圓周運動時，總垂直于方向與相同，遵守右手螺旋法則。即彎曲的四指沿著質(zhì)點轉(zhuǎn)動的方向，伸直的大拇指的方向即為的方向。二、力矩大小:，為、的夾角方向:遵守右手定則，即彎曲的四指由經(jīng)小于180°的角彎向，大拇指的方向即的方向。垂直于與組成的平面。(1)矢量(2)瞬時量，與功不同(3)單位:(4)與參考點的選取有關(guān)三、角動量定理

（對應(yīng)牛頓第二定律）(1)文字描述:作用于質(zhì)點的合外力矩等于質(zhì)點的角動量隨時間的變化率(2)與要相對于同一參考點O(3)積分形式:

（對應(yīng)動量定理）沖量矩:沖量矩等于質(zhì)點對同一參考點的角動量的改變量(4)只適用于慣性系四、質(zhì)點的角動量守恒定律當(dāng)合外力矩時，為恒量(1)物理意義:當(dāng)質(zhì)點所受合力矩為零時，質(zhì)點對同一參考點的角動量為恒矢量(2)可以是，也可以是與共線有心力:力的方向總是指向（或背離）某一中心（力心）有心力對力心的力矩恒為零，質(zhì)點對力心的角動量守恒（動量不守恒）粒子散射行星的運動盤狀星系球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿恿縇,L在垂直于L方向,引力使氣云收縮,但在與L平行的方向無此限制,所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。角動量守恒,粒子的旋轉(zhuǎn)速度,慣性離心力,離心力與引力達(dá)到平衡,維持一定的半徑。動量守恒定律三大守恒定律角動量守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律

動量運動狀態(tài)量角動量動能

力的沖量力對時間的累積改變運動的力矩的沖量(沖量矩)動力學(xué)量力矩對時間的累積力的功力對空間的累積動量定理運動定理角動量定理