力學(xué)基本定律

第一章力學(xué)基本定律單位與量綱物理量及其表述運(yùn)動(dòng)描述牛頓運(yùn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1一.位置矢量(positionvector)在直角坐標(biāo)系中,r可以表示為空間一質(zhì)點(diǎn)P的位置可以用三個(gè)坐標(biāo)x,y,z

來確定,也可以用從原點(diǎn)O到P點(diǎn)的有向線段

表示,稱

為位置矢量.

分別表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸正向的單位矢量.§1-３運(yùn)動(dòng)描述*其中x,y,z,分別表示在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量2位矢的值為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,其位置隨時(shí)間的改變可以表示為:或運(yùn)動(dòng)方程從中消去參數(shù)得軌跡方程

3BABA

經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段AB

稱為點(diǎn)A

到B的位移矢量.位移矢量也簡(jiǎn)稱位移.二.位移(displacement)4位移的大小標(biāo)志著在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的多少,方向表示質(zhì)點(diǎn)的位置移動(dòng)方向.yOzxP1P2

s路程:質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.圖中s表示路程.5位移與路程

（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）什么情況？不改變方向的直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)時(shí).討論

（A）P1P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.6質(zhì)點(diǎn)在

t時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的位移與時(shí)間的比值叫做質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度(meanvelocity),即三.速度質(zhì)點(diǎn)在

t時(shí)間內(nèi)所走過的路程

s與

t的比值稱為質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率(meanspeed),即

7瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity):速率(speed):速度的大小,即

當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度8當(dāng)

t趨于零時(shí),和

s趨于相同,因此得到即速率的大小為質(zhì)點(diǎn)所走過路程的時(shí)間變化率.采用分量形式,速度可以表示為:其中vx,vy,vz分別表示速度矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量.在直角坐標(biāo)系中,速度的大小為9討論一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）10四.加速度(反映速度變化快慢的物理量)設(shè)質(zhì)點(diǎn)在t和

t+

t時(shí)刻的速度分別為速度改變量為:則定義質(zhì)點(diǎn)的平均加速度為:yOzxP1P211瞬時(shí)加速度(instantaneousacceleration):平均加速度在t趨于零時(shí)的極限,即在直角坐標(biāo)系中,加速度的分量形式:12物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度的方向總是指向軌跡曲線的凹側(cè).常將加速度分解為切向加速度at(在軌道切線方向上的加速度投影)和法向加速度an(物體所在點(diǎn)處圓弧曲率半徑上的投影).顯然,Patana13可以證明,只改變速度的方向切向加速度大小為:只改變速度的大小法向加速度大小為:質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其變加速度為14§求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題歸類1.關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)利用v,a,r三者關(guān)系求解(求導(dǎo)或求積分).2.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)、加速度(切向加速度和法向加速度).151.已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度.利用三物理量之間關(guān)系求解直線運(yùn)動(dòng)問題----求導(dǎo)問題速度:加速度:2.已知加速度及初始條件,求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程.----積分問題兩邊積分16[例1]一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5,y=0.5t2+3t+4(SI制)。(1)以t為變量,寫出位矢的表達(dá)式；(2)求質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)速度的大小和方向。解:(1)位矢的表達(dá)式17(2)質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的4s時(shí)的速度速度與x方向的夾角18一.牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第一定律:任何物體都保持其靜止或直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),除非有外力作用使其改變那個(gè)狀態(tài).§1-4牛頓運(yùn)動(dòng)定律隱含兩個(gè)內(nèi)容:1.提出了慣性(inertia)的概念—慣性定律.2.力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.19牛頓第二定律:任何物體所獲得的加速度的大小與物體所受合外力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比,加速度的方向與合外力的方向一致,即牛頓第二定律說明物體慣性大小的量度是質(zhì)量.牛頓第二定律解題步驟:1.確定研究對(duì)象；2.分析物體受力情況；3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律列方程（或方程的分量式）；4.求解、討論。20注意:牛頓三定律只適用于慣性參考系；作用力和反作用力的作用效果不能相互抵消.牛頓第三定律:當(dāng)物體A對(duì)物體B施加作用力時(shí),物體B也必定同時(shí)對(duì)物體A施加一個(gè)反作用力；兩者大小相等,方向相反,作用在同一條直線上,即21二.動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量(momentum):物體的質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)速度的乘積,即沖量(impulse):力在確定時(shí)間內(nèi)的積累,即由牛頓第二定律:22動(dòng)量定理:運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變量,即在實(shí)際生活中,力常是一個(gè)變化的量,因此分析問題時(shí)常用平均沖力來表示物體受到的力.23F(t)Ft在打擊或碰撞中,力的作用時(shí)間極短,力的量值變化迅速,這種力稱為沖力。對(duì)實(shí)際問題,往往用平均沖力來求解問題。動(dòng)量定律應(yīng)用:人從高處往低處跳時(shí)要曲腿彎腰；飛鳥與飛機(jī)相撞可能機(jī)毀人亡；臨床上為腦碰撞損傷程度的準(zhǔn)確診斷提供力學(xué)依據(jù)。24常見的幾種動(dòng)量現(xiàn)象跳遠(yuǎn)時(shí),在落地處置一沙坑。這是為了防止運(yùn)動(dòng)員在接觸到地面時(shí),受力時(shí)間太短而造成特別大的撞擊力,使運(yùn)動(dòng)員腿部受傷。跳高時(shí),在落地處墊上海綿,也是同樣的道理。再如,地震時(shí)很多人從樓上往樓下跳,落地處不同,受傷程度不同。25美國(guó)“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器登陸時(shí)使用的安全氣囊。26課堂練習(xí)：設(shè)一人不慎從20m高的地方墜落，1）落地時(shí)若落到水泥地面，與地的接觸時(shí)間為0.01S，求其受到的地面的沖力。2）若此人幸運(yùn)地落到了草坪上，與地的接觸時(shí)間為0.1S，求其受到的地面的沖力又為多少？設(shè)此人體重m=50kg，重力加速度g=10m/S2.27案例1-2患者，男性，45歲，建筑工人。半小時(shí)前從高空墜落，患者感腰痛、活動(dòng)受限及雙下肢麻木無力。平時(shí)無昏迷嘔吐史，無大小便失禁。根據(jù)正、側(cè)位CR片發(fā)現(xiàn)雙跟骨骨折，L1椎體壓縮性骨折，上肢軟組織擦傷，膝部軟組織挫傷。據(jù)其工友描述：事發(fā)當(dāng)天，陳某在工地20多米高空施工，因不慎從腳手架上摔下，在下落過程中，上身被防護(hù)網(wǎng)鉤掛了一下，最后四肢及臀部著地在工地的沙堆上。問題：1、分析整個(gè)墜落過程中，哪些因素起到了減輕傷害的作用？2.假如這些因素使患者著地時(shí)間延長(zhǎng)9倍，則作用在患者上的損傷力減少多少？[例2]一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛內(nèi)受的推力滿足的規(guī)律變化，已知擊發(fā)前子彈的速度，子彈出槍口時(shí)速度。求子彈的質(zhì)量等于多少？29由動(dòng)量定理有:解:當(dāng)子彈脫離槍口時(shí)有由此得:(千克)30動(dòng)量守恒定律:如果物體系統(tǒng)不受外力或所受合外力等于零,則物體系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,即動(dòng)量守恒定律的注意事項(xiàng)：1、只與系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)量有關(guān)，只要系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒。2、若物體所受合外力不為零，但在某方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量是守恒的。3.當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時(shí)，動(dòng)量可近似認(rèn)為是守恒的，如爆炸、碰撞等。31三.功(work)功是力的空間積累效應(yīng).恒力的功:變力的功:做功必須具備兩個(gè)條件:必須對(duì)物體施加力；必須使物體發(fā)生移動(dòng).

abOMMabr32力在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)物體所做的功,即描述做功的快慢,國(guó)際單位制中單位為瓦特(W),量綱為ML2T-3.四.功率(power)33

動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）

動(dòng)能定理

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.功和動(dòng)能都與參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意五.動(dòng)能和動(dòng)能定理34保守力做功與路徑無關(guān),非保守力做功與路徑有關(guān).重力、彈性力、萬有引力、靜電力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.六.保守力、非保守力、勢(shì)能保守力(conservativeforce):力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.或:沿著任意一個(gè)閉合回路對(duì)物體所做的功等于零的力,即非保守力(non-conservativeforce).力所作的功與路徑有關(guān)(例如摩擦力)3536為了描述保守力做功只與物體的位置有關(guān),與路徑的選取無關(guān)這種性質(zhì),引入勢(shì)能(potentialenergy)的概念.重力的勢(shì)能:彈性力勢(shì)能:

引力勢(shì)能:保守力所做的功與勢(shì)能之間的關(guān)系:其中,Acon為保守力作的功,Epa、Epb為系統(tǒng)始末態(tài)的勢(shì)能.37勢(shì)能具有相對(duì)性,勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).

勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令

勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢(shì)能計(jì)算38對(duì)于一個(gè)物體系統(tǒng)整體來說,它受到系統(tǒng)外部力和系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的保守力和非保守力共同作用,因此,在計(jì)算力對(duì)系統(tǒng)所做的功時(shí),應(yīng)該把它們?nèi)靠紤]在內(nèi),即七.功能原理其中,是所有外力所做的功,是系統(tǒng)內(nèi)部所有非保守力所做的功,是系統(tǒng)內(nèi)部所有保守力所做的功.39定義系統(tǒng)總的機(jī)械能為系統(tǒng)總的動(dòng)能與總的勢(shì)能之和,即功能原理:系統(tǒng)的外力做功與系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功的總和等于系統(tǒng)總的機(jī)械能的改變,即40稱為機(jī)械能守恒定律.說明一個(gè)物理系統(tǒng),如果外力做功等于零,且系統(tǒng)內(nèi)部沒有非保守力做功,則系統(tǒng)的總機(jī)械能將不隨系統(tǒng)的狀態(tài)改變而改變.或表示為:或若系統(tǒng)的外力做功與系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功的總和等于零,則有八.機(jī)械能守恒定律41下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）1）質(zhì)量2）動(dòng)量3）沖量4）動(dòng)能5）勢(shì)能6）功答:動(dòng)量、動(dòng)能、功.討論42本章結(jié)束謝謝！43力學(xué)在醫(yī)學(xué)中的一些應(yīng)用在人體運(yùn)動(dòng)中,應(yīng)用動(dòng)力學(xué)的基本原理、方程去分析計(jì)算運(yùn)動(dòng)員跑、跳、投擲等多種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的極限能力,其結(jié)果與奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的記錄非常相近。在創(chuàng)傷生物力學(xué)方面,以動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)用有限元法,計(jì)算頭部和頸部受沖擊時(shí)的頻率響應(yīng)并建立創(chuàng)傷模型,從而改進(jìn)頭部和頸部的防護(hù)并可加快創(chuàng)傷的治療。人體各器官、系統(tǒng),特別是心臟—循環(huán)系統(tǒng)和肺臟—呼吸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題、生物系統(tǒng)和環(huán)境之間的熱力學(xué)平衡問題、特異功能問題等也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。生物力學(xué)的研究,不僅涉