2024-2025學(xué)年河北省石家莊九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河北省石家莊九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝02．（3分）現(xiàn)有50個(gè)蘋果重量如下：則這些蘋果重量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）重量（g）100120140160數(shù)量（個(gè)）1015178A．140，120 B．140，130 C．17，16 D．17，1303．（3分）如圖，修建抽水站時(shí)，沿著坡度為i＝1：6的斜坡鋪設(shè)管道．下列等式成立的是（）A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝24．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣35．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)△DOE：S△BOA＝4：9，則CE：AD等于（）A．4：9 B．1：3 C．2：3 D．3：26．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟，如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）下列命題正確的有（）（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（4）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（3分）隨著中考結(jié)束，某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送出了812張照片．若該班有x名同學(xué)（）A．x（x﹣1）＝812 B．x（x+1）＝812 C．2x（x﹣1）＝812 D．9．（3分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y210．（3分）已知△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，那么△ABC對(duì)應(yīng)的外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（3，0） D．（3，1）11．（2分）如圖，已知△ABC是半徑為1的⊙O的內(nèi)接三角形，其中∠A＝60°，則AB的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．12．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，BP＝6，∠APC＝30°（）A． B．2 C．2 D．813．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上（）A． B． C． D．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）15．（2分）如圖，將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合的圖象與邊AB交于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．16．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AB為直徑作半圓，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ；②；③S△PDQ＝；④，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，則k的值是．18．（3分）一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)正好也是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么x＝．19．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，），則：（1）∠ABO＝°；（2）若D（m，）（m＞0），把Rt△AOB沿著AB翻折得到Rt△AEB，若tan∠AED＝．三、解答題20．（12分）解下列方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）（x+3）2＝2x+6；（3）計(jì)算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．21．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）連接AD，若AD＝3，∠C＝30°22．（8分）王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測(cè)的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表：平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（S2）王華80b80d張偉a85c260則a＝，b＝，c＝，d＝，（2）將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是．（3）現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議？23．（11分）一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)為交于點(diǎn)A（1，3），B（3，m）．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△OAP的面積為6，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機(jī)、平板支架．點(diǎn)A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)180°，CD處可擺放平板或者手機(jī)．其中AB＝91mm，BC＝75mm，當(dāng)手機(jī)（CD）與桌面的夾角為55°時(shí)，也是多數(shù)人操作手機(jī)最舒適的角度．（1）如圖2，當(dāng)AB和桌面垂直且BC⊥CD時(shí)，可將BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，求此時(shí)∠CBA的度數(shù)；（2）在（1）的條件下求點(diǎn)D到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）25．（9分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加10件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)26．（12分）如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，且點(diǎn)E不與A、B重合，ED⊥AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)sinB＝時(shí)，①求證：BE＝2CD；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（60°＜∠CAD＜90°），BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)sinB＝時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，請(qǐng)直接寫出線段CD的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年河北省石家莊九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝0【解答】解：A、不是整式方程；B、有兩個(gè)未知數(shù)；C、有兩個(gè)未知數(shù)；D、x2﹣x﹣5＝0符合要求．故選：D．2．（3分）現(xiàn)有50個(gè)蘋果重量如下：則這些蘋果重量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）重量（g）100120140160數(shù)量（個(gè)）1015178A．140，120 B．140，130 C．17，16 D．17，130【解答】解：∵總數(shù)為50，∴中位數(shù)為第25和26個(gè)數(shù)的平均值，∴中位數(shù)為（120+140）÷2＝130（g），∵140g的有17個(gè)，最多，∴眾數(shù)為140g．故選：B．3．（3分）如圖，修建抽水站時(shí)，沿著坡度為i＝1：6的斜坡鋪設(shè)管道．下列等式成立的是（）A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝2【解答】解：根據(jù)坡度的定義可知tanα＝＝．故選：C．4．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x3+3x+m2﹣7＝0中，得m2﹣6＝0，解得m＝﹣3或7，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m﹣3＝6，故選：B．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)△DOE：S△BOA＝4：9，則CE：AD等于（）A．4：9 B．1：3 C．2：3 D．3：2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝AD＝CD＝BC，∴∠EAB＝∠DEA，∠AOB＝∠EOD，∴△DOE∽△BOA，∵S△DOE：S△BOA＝4：9，∴DE：BA＝4：3，∴CE：AD＝1：4，故選：B．6．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟，如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝8，x2﹣5x+1＝8+7，（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±3解得：x3＝4，x2＝﹣8，由上可得，丁同學(xué)是錯(cuò)的，故選：D．7．（3分）下列命題正確的有（）（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（4）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧才相等；（2）平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角，故（3）正確；（4）圓的直徑是一條線段，而圓的對(duì)稱軸是一條直線；所以正確的結(jié)論只有一個(gè)，故選D．8．（3分）隨著中考結(jié)束，某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送出了812張照片．若該班有x名同學(xué)（）A．x（x﹣1）＝812 B．x（x+1）＝812 C．2x（x﹣1）＝812 D．【解答】解：若該班有x名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片（x﹣1）張，則可列方程為：x（x﹣1）＝812．故選：A．9．（3分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝π＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x4＜0＜x3，∴A、B在第三象限，∴y7＜0，y2＜7，y3＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y6＞y2，∴y3＞y8＞y2．故選：D．10．（3分）已知△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，那么△ABC對(duì)應(yīng)的外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（3，0） D．（3，1）【解答】解：如圖，作線段AB，點(diǎn)O′即為△ABC的外接圓的圓心，0）．故選：A．11．（2分）如圖，已知△ABC是半徑為1的⊙O的內(nèi)接三角形，其中∠A＝60°，則AB的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AO，BO，∵∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵AO＝BO＝1，∴，故選：D．12．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，BP＝6，∠APC＝30°（）A． B．2 C．2 D．8【解答】解：作OH⊥CD于H，連接OC，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝3，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝3，∴CH＝＝，∴CD＝3CH＝2．故選：C．13．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上（）A． B． C． D．【解答】解：由同弧所對(duì)的圓周角相等可得：∠ABC＝∠AED，在直角三角形ABC中，tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝tan∠ABC＝，故選：C．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【解答】解：∵點(diǎn)E（﹣4，2），按7：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為：（2，﹣2）或（﹣2．故選：C．15．（2分）如圖，將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合的圖象與邊AB交于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．【解答】解：∵△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，∴AD＝AB＝10，DE＝BE，∵AO＝8，AD＝10，∴OD＝，CD＝10﹣5＝4，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，b），則CE＝b，DE＝8﹣b，∵CD5+CE2＝DE2，∴32+b2＝（2﹣b）2，解得b＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，2），∴k＝10×3＝30，∴線段AF的長(zhǎng)為：30．故選：A．16．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AB為直徑作半圓，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ；②；③S△PDQ＝；④，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①連接OQ，OD．∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，正方形ABCD，∴DP∥OB，DP＝OB，∴四邊形DOBP是平行四邊形，∴DO∥BP，∴∠BQO＝∠DOQ，∠QBO＝∠AOD，∵OQ＝OB，∴∠OBQ＝∠BQO，∴∠AOD＝∠QOD，∵OA＝OQ，OD＝OD，∴△AOD≌△QOD（SAS），則有DQ＝DA＝2．故①正確；②連接AQ．則有，．∵Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，∴，∴，∴．故②正確；③過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DC于H．∵△PHQ∽△PCB，∴QH＝，∴S△DPQ＝DP?QH＝×＝．故③正確；④過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖4．∵DP∥NQ∥AB，，則有，解得：．由DQ＝1，得．故④正確．綜上所述：正確結(jié)論是①②③④．故答案為：D．二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，則k的值是﹣6．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣4．18．（3分）一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)正好也是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么x＝﹣1，4或9．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、3、4、6、x的平均數(shù)是＝，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5；當(dāng)x＝4時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4；當(dāng)x＝6時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5；∴x＝﹣1，7或9；故答案為：﹣1，7或9．19．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，），則：（1）∠ABO＝60°；（2）若D（m，）（m＞0），把Rt△AOB沿著AB翻折得到Rt△AEB，若tan∠AED＝．【解答】解：設(shè)BD交AE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，∵∠AOB＝90°，，OA＝3，∴，AB＝，∴∠OAB＝30°，∠ABO＝60°，∵BF∥OA，∴∠DBA＝∠BAO＝30°，∵∠OBA＝∠EBA＝60°，∴∠EBD＝∠EBA﹣∠DBA＝30°，∵，∴EF＝1，，AF＝AE﹣EF＝2，∵，設(shè)，∴EG＝7x，∴，F(xiàn)G＝EF﹣EG＝1﹣2x，∵∠FAB＝∠OAB＝30°，BF∥OA，∴∠BFE＝∠OAF＝60°，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：60，．三、解答題20．（12分）解下列方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）（x+3）2＝2x+6；（3）計(jì)算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+1＝0，∴（3x﹣1）（x﹣1）＝5，則2x﹣1＝2或x﹣1＝0，解得x7＝，x4＝1；（2）∵（x+3）8＝2x+6，∴（x+7）2﹣2（x+3）＝0，則（x+3）（x+2）＝0，∴x+3＝8或x+1＝0，解得x2＝﹣3，x2＝﹣5；（3）原式＝2×﹣4××）2＝1﹣3+3＝2．21．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）連接AD，若AD＝3，∠C＝30°【解答】（1）證明：∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC∽△DEB；（2）解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是⊙O的直徑，AD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB＝6，∴⊙O的半徑為6．22．（8分）王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測(cè)的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表：平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（S2）王華80b80d張偉a85c260則a＝80，b＝80，c＝90，d＝60，（2）將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是張偉．（3）現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議？【解答】解：（1）王華10次成績(jī)分別為：80，70，80，90，80，80；按大小順序排列為：70，70，80，80，90，90；則中位數(shù)b＝80；方差d＝×[（80﹣80）2×8+（70﹣80）2×3+（90﹣80）3×3]＝60；張偉的平均成績(jī)a＝＝80（分），90出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；故答案為：80，80，60；（2）王華的優(yōu)秀率為：×100%＝30%，張偉的優(yōu)秀率為：×100%＝50%，則張偉的優(yōu)秀率高．故答案為：張偉；（3）∵王華與張偉的平均成績(jī)相同，而張偉的優(yōu)秀率高于王華，∴可以選張偉參加競(jìng)賽．23．（11分）一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)為交于點(diǎn)A（1，3），B（3，m）．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△OAP的面積為6，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)為交于點(diǎn)A（1，B（3．∴3×3＝3m，解得m＝5，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴B（2，1），將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x+6，∴兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y1＝﹣x+4，；（2）根據(jù)題意得，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求；（3）當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P（s，0），∵△OAP的面積為8，∴，∴s＝±4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（4，t），∵△OAP的面積為6，∴，∴t＝±12，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，12）或（0，綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6）或（0，﹣12）．24．（8分）如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機(jī)、平板支架．點(diǎn)A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)180°，CD處可擺放平板或者手機(jī)．其中AB＝91mm，BC＝75mm，當(dāng)手機(jī)（CD）與桌面的夾角為55°時(shí)，也是多數(shù)人操作手機(jī)最舒適的角度．（1）如圖2，當(dāng)AB和桌面垂直且BC⊥CD時(shí)，可將BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，求此時(shí)∠CBA的度數(shù)；（2）在（1）的條件下求點(diǎn)D到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意得：∠CDE＝55°，∠DEB＝90°，∵DC⊥BC，∴∠C＝90°，∴∠ABC＝360°﹣∠C﹣∠DEB﹣∠CDE＝125°，∴此時(shí)∠CBA的度數(shù)為125°；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于G，∴∠DFC＝∠BGC＝90°，由題意得：BG＝EF，∵∠CDE＝55°，∴∠DCF＝90°﹣∠CDE＝35°，∵∠DCB＝90°，∴∠BCG＝∠DCB﹣∠DCF＝55°，∴∠CBG＝90°﹣∠BCG＝35°，在Rt△CDF中，CD＝80mm，∴DF＝DC?sin35°≈80×0.57＝45.6（mm），在Rt△BCG中，BC＝75mm，∴BG＝BCcos35°≈75×6.82＝61.5（mm），∴DE＝DF+EF＝DF+BG＝45.6+61.3≈107（mm），答：點(diǎn)D到AB的距離約為107mm．25．（9分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加10件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為（x﹣40）元＝（140﹣2x）件，依題意，得：（x﹣40）（140﹣8x）＝（60﹣