浙江省嘉興市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期嘉興六校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|yA.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.命題“?m>0，m+2<0”的否定是A.?m≤0，m+2<0 B.?m≤0，m+2≥0

C.?m3.設(shè)命題p：?x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m為常數(shù))，則“命題p為真命題A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(9,3)，則a等于A.3 B.2 C.32 D.5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1A.5 B.6 C.7 D.96.若函數(shù)f(x)=22xA.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測(cè)校運(yùn)會(huì)長(zhǎng)跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員甲說(shuō)：“冠軍是李亮或張正”乙說(shuō)：“冠軍是林帥或張正”丙說(shuō)：“林帥和李亮都不是冠軍”丁說(shuō)：“陳奇是冠軍”．結(jié)果出來(lái)后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是(

)A.林帥 B.李亮 C.陳奇 D.張正8.已知函數(shù)f(x)=?(m2-m-1)xm3-1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無(wú)法判斷二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c，d∈R，且a>b，cA.ac>bc B.ac>bd C.10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段ADA.MN長(zhǎng)的最小值為1

B.四棱錐M-BNC的體積為定值

C.有且僅有一條直線MN與AD1垂直

D.當(dāng)點(diǎn)M、11.已知函數(shù)f(x)=x3-22A.函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù) B.函數(shù)f(x)-1是增函數(shù)

C.?x∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)fx=m2-3m-313.計(jì)算：π0+eln214.如圖，已知棱長(zhǎng)為b的正方體ABCD-A1B1C1D1，頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)都在平面α同側(cè)，且頂點(diǎn)A1,B,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=xx(1)判斷2是否為集合B(2)若全集U=R，求A∩B16.(本小題15分)設(shè)奇函數(shù)f(x)=ln|(Ⅰ)求f(x)(Ⅱ)x∈(1-e17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x(1)求關(guān)于x的不等式f(x(2)若f(x)+2x≥0在區(qū)間18.(本小題17分)已知fx=ax+bx2(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在-1,119.(本小題17分)

對(duì)于正整數(shù)n，如果k(k∈N*)個(gè)整數(shù)a1，a2，…，ak滿(mǎn)足1≤a1≤a2≤…≤ak≤n，且a1+a2+…+ak=n，則稱(chēng)數(shù)組(a1,a2,…,ak)為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記a1，a2，…，ak均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為fn；a1，a2，…，ak均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為gn．

(Ⅰ)寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；

(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)n(n≥4)，設(shè)(a1,a答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的運(yùn)算，函數(shù)的定義域，屬于較易題．

根據(jù)題意得集合B=【解答】

解：由題設(shè)得B=x|x≥0，

則A2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題分析判斷即可．【詳解】命題“?m>0，m+2<0”的否定是“?m故選：C．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，命題p：?x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m為常數(shù))，

若命題p為真命題，則Δ=16-8m≤0，解可得m≥2，即m>12一定成立，

反之，若m>12，x2+4x+2m≥0不一定成立，如m=1，

故4.【答案】D

【解析】解：由題意得，9a=3，即32a=3，

則2a=1，解得a=15.【答案】A

【解析】解：∵x≥0，y>2，

則x+y=(x+1)+(y-2)+1

=[(x+1)+(y-2)](1x+1+1y-26.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值問(wèn)題，屬于一般題．

首先確定f(x)為偶函數(shù)，則可得f【解答】

解：f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m=(2x+2-x)27.【答案】C

【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

依次假設(shè)甲乙、甲丙、丙丁的推斷正確，觀察另兩人的推斷是否正確，進(jìn)而得到冠軍是誰(shuí)．【解答】

解：假設(shè)甲乙的推斷正確，則冠軍是張正，丙的推斷也正確，不符合題意；

假設(shè)甲丙的推斷正確，則冠軍是張正，乙的推斷也正確，不符合題意；

假設(shè)丙丁的推斷正確，則冠軍是陳奇，甲乙的推斷都不正確，符合題意；

故選C8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬中檔題．

根據(jù)函數(shù)f(x)為冪函數(shù)可得m【解答】

解：由函數(shù)f(x)=(m2-m-1)?

xm3-1是冪函數(shù)，

得m2-m-1=1解得m=2或m=-1．

因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，滿(mǎn)足f(x1)-f(x2)x1-9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用不等式的性質(zhì)可判斷AD，取特殊值法判斷B，利用冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷C．【解答】

解：對(duì)于A：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，故A正確；

對(duì)于B：取a=-2，b=-3，c=2，d=1，此時(shí)滿(mǎn)足a>b，c>d>0，但ac>bd不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)閥=x3在R是增函數(shù)，所以當(dāng)a>b時(shí)，a10.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查直線與直線之間的距離、正方體的性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．

對(duì)于A，利用直線之間的距離可求解；對(duì)于B，以M為頂點(diǎn)，△NBC為底面即可求解；對(duì)于C，利用直線的垂直關(guān)系即可判斷；對(duì)于D【解答】

解：對(duì)于A，由M在AD1上運(yùn)動(dòng)，N在B1C1上運(yùn)動(dòng)，

∴|MN|的最小值為兩條直線之間距離|D1C1|，而|D1C1|=1，

∴MN的最小值為1，故A正確；

對(duì)于B，VM-BNC=13?S△BNC?|D1C1|=13S△BNC，

∵S△BNC=12×1×1=12，∴四面體NMBC的體積為16，故B正確；

對(duì)于C，由題意知當(dāng)M與D1重合時(shí)，D1C1⊥AD1，

11.【答案】ABC

【解析】解：函數(shù)f(x)=x3-22x+1，則g(x)=f(x)+1=x3-22x+1+1=x3+2x+1-22x+1=x3+2x-12x+1，

函數(shù)的定義域?yàn)镽，且g(-x)=(-x)3+2-x-12-x+1=-x3+12x-112x+1=-x3+1-2x1+12.【答案】-1【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)

定義、單調(diào)性求得正確答案．【詳解】fx是冪函數(shù)，所以m2-3m當(dāng)m=-1時(shí)，fx=當(dāng)m=4時(shí)，fx=綜上所述，m的值為-1故答案為：-113.【答案】1

【解析】【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】π=1+2-2=3-2=1故答案為：114.【答案】4【解析】【分析】證明BD⊥平面A1AC，進(jìn)而可得平面A1AC⊥平面α，即可根據(jù)C，A1在平面α【詳解】設(shè)AC?BD=O，顯然因?yàn)槠矫鍭BCD?α=A，C到所以O(shè)到α的距離分別為2，而B(niǎo)到α的距離為2，因此BO//α，即DB//所以BD//l，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以又AA1⊥平面ABCD，BD所以AA1⊥BD，又AA1?所以BD⊥平面A1AC，因此有l(wèi)⊥平面所以平面A1AC⊥平面α，平面A1AC所以C，A1在平面α的射影E，F(xiàn)與A顯然CE=4,由∠ECA+∠CAE由cos2∠故答案為：4【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)BO//α，即DB//α，設(shè)平面ABCD?α=l，根據(jù)線線垂直證明BD⊥平面A15.【答案】解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x-2x+1≥0}={x【解析】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

(1)先得出集合B，利用元素與集合的關(guān)系可得結(jié)論；

(2)先得出集合A，再由集合的運(yùn)算可得結(jié)果．16.【答案】

解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1-e|+b有意義，

只需?|2ex+1-e|≠0且x+1≠0，

即?2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1

∴f(x)的定義域?yàn)閤x≠±1．

又∵f(x)為奇函數(shù)，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

【解析】(1)要使f(x)=ln|2ex+1-e|+b有意義，只需?|2ex+1-e|≠017.【答案】解：(1)由f(x)<0令(x-a)(x-當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為(1,當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為((2)由f(x)+2x≥0得a≤令t=則x2+xx-∴a故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2

【解析】本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)首先求出對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，通過(guò)比較兩根大小得到相應(yīng)的解集；

(2)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為a≤x218.【答案】(1)因?yàn)閒0=0，所以b=0a+所以fx(2)fx=x又f-所以fx(3)設(shè)-1≤則f=x因?yàn)?1≤x1所以fx1-所以fx在-又f-所以函數(shù)fx在-1,1上的值域?yàn)?/p>

【解析】(1)根據(jù)f0=0，f1(2)根據(jù)奇偶性的定義證明即可；(3)證明函數(shù)fx在-19.【答案】解：(Ⅰ)解：整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”有：

(4)，(1,3)，(2,2)，(1,1,2)，(1,1,1,1,)．

(Ⅱ)解：欲使k最大，只須aii=1,2,?k最小，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1=a2=…=ak=2，k=n2，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1=a2=…=ak-1=2，ak=3，k=n-12．

(Ⅲ)證明：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不存在a1，a2，…，ak均為偶數(shù)的一個(gè)確定的“正整數(shù)分拆”，

即fn=0，滿(mǎn)足fn≤gn；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)(a1,a2,…,ak)為滿(mǎn)足a1，a2，…，ak均為偶數(shù)的一個(gè)確定的“正整數(shù)分拆”，

則他至少對(duì)應(yīng)了(1,1,…,1)和(1,1,…,1,a1-1,a2-1,…,ak-1)這兩種各數(shù)均為奇數(shù)的分拆，

∴fn≤gn；

③當(dāng)n=2時(shí)，ai均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆“只有：(2)，

【解析】本題考