新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章 第04講 一元二次函數(shù)（方程不等式）精講+精練（教師版）

第04講一元二次函數(shù)（方程，不等式）(精講+精練）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：一元二次（分式）不等式解法（不含參）高頻考點(diǎn)二：一元二次不等式解法（含參）高頻考點(diǎn)三：一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)（方程）的關(guān)系高頻考點(diǎn)四：一元二次不等式恒成立問題①SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選SKIPIF1<0法）②SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選SKIPIF1<0法）③SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選分離變量法）④SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選分離變量法）⑤已知參數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范圍（優(yōu)選變更主元法）高頻考點(diǎn)五：一元二次不等式的應(yīng)用第五部分：高考真題感悟第六部分：第04講一元二次函數(shù)（方程，不等式）（精練）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、二次函數(shù)（1）形式：形如SKIPIF1<0的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點(diǎn)：①函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程SKIPIF1<0的實(shí)根.②當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).2、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.3.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型不等式的解集不等式解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象一元二次方程SKIPIF1<0的根有兩相異實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有兩相等實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05、分式不等式解法（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<06、單絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.___________（判斷對錯(cuò)）【答案】正確【詳解】由不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是二次函數(shù)且開口向上，對稱軸為xSKIPIF1<01，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：正確.二、單選題1．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則a，b的值是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．6，3 D．3，6【答案】B由題意知得：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：B2．（2022·江西南昌·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3．（2022·陜西西安·高二期末（文））若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由于關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．22 D．SKIPIF1<0【答案】C由題意得：2與3是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·寧夏·高三階段練習(xí)（文））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：一元二次（分式）不等式解法（不含參）1．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：B.2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)不等式中解集為空集的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D對于A選項(xiàng)，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A不滿足條件；對于B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，該不等式的解集為SKIPIF1<0，B不滿足條件；對于C選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C不滿足條件；對于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為空集，D滿足條件.故選：D.3．（2022·河南·信陽高中高一期末（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，N=x∈Zx2?12x?5≤0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·河南南陽·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·河南洛陽·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，故選：A.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：A高頻考點(diǎn)二：一元二次不等式解法（含參）一元二次不等式解法（含參問題）談?wù)撊瓌t：①最高項(xiàng)系數(shù)含參，從參數(shù)等于0開始討論；如：SKIPIF1<0，最高項(xiàng)系數(shù)為SKIPIF1<0討論時(shí)，從SKIPIF1<0開始討論.②兩根大小不確定，從兩根相等開始討論；如SKIPIF1<0兩根分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，討論時(shí)從SKIPIF1<0開始討論③根是否在定義域內(nèi)：如SKIPIF1<0此時(shí)兩根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，討論時(shí)注意SKIPIF1<0（舍去）1．（2022·北京·清華附中高一期末）求下列關(guān)于SKIPIF1<0的不等式的解集：SKIPIF1<0解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式即為SKIPIF1<0，該不等式的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，原不等式即為SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2022·河北唐山·高一期末）已知關(guān)于x的不等式：SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解此不等式；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解此不等式．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－SKIPIF1<0或x＞3，當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－SKIPIF1<0或x＞3}．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－SKIPIF1<0)＜0，

當(dāng)a＝SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0＝3，此時(shí)不等式無解；

當(dāng)0＜a＜SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0＞3，解得3＜x＜SKIPIF1<0；

當(dāng)a＞SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0＜3，解得SKIPIF1<0＜x＜3；

綜上：當(dāng)a＝SKIPIF1<0時(shí)，解集為；當(dāng)0＜a＜SKIPIF1<0時(shí)，解集為{x|3＜x＜SKIPIF1<0}；當(dāng)a＞SKIPIF1<0時(shí)，解集為{x|SKIPIF1<0＜x＜3}.3．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)高一期末）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)原不等式的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)原不等式的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不等式的解集為SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)三：一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)（方程）的關(guān)系1．（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期中）若不等式SKIPIF1<0的解集為[-1，2]，則SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故選：B．2．（2021·四川省南充高級中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0解：由題意不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式SKIPIF1<0的解集為________．【答案】SKIPIF1<0根據(jù)題意，SKIPIF1<0，則不等式可化為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·上海閔行·高一期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由題意可知，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·上海·曹楊二中高一期末）已知a為常數(shù)，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0因關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，2是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)四：一元二次不等式恒成立問題①SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范圍）優(yōu)選SKIPIF1<0法（注意最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，從0開始討論）1．（2022·福建寧德·高一期末）SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然不恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，則必須有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)充要條件是SKIPIF1<0，故選：B3．（2021·吉林·汪清縣汪清第四中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意，所以舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由題得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.故選：C4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0均成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0不等式都成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然不能成立.綜合①②③，得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A5．（2020·河北省尚義縣第一中學(xué)高一期中）若命題SKIPIF1<0為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C因?yàn)槊}SKIPIF1<0是真命題，令SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：C②SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范圍）優(yōu)選SKIPIF1<0法（注意最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，從0開始討論）1．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））如果“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.”是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.”是真命題，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B2．（2020·寧夏·隆德縣中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0）D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】D由題意，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.3．（2022·江蘇南通·高一期末）若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A若命題“SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0有解，則對應(yīng)的判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A4．（2021·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最小值小于0即可，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：D5．（2021·天津·耀華中學(xué)高一期中）若命題“SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0”成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B命題“SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0”成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，顯然有解，成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，開口向下，必然SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．綜上可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選分離變量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一階段練習(xí)）對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號），SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由題意可得SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得等號．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上可得，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：B．3．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)高一期中）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A4．（2021·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若對任意的SKIPIF1<0恒成立，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：因?yàn)閷θ我獾腟KIPIF1<0恒成立，所以對任意的SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即m的取值范圍是SKIPIF1<0故選：A6．（2022·甘肅張掖·高一期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解由韋達(dá)定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

故不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0得其解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的減函數(shù)故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，且最大值為3

所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.7．（2021·山東·棗莊市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（a∈R）.(1)若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0<0的解集為（1，b），求a和b的值;(2)若對任意x∈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)a=3，b=4(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0<0的解集為（1，b），即SKIPIF1<0的解集為（1，b），所以1，b為SKIPIF1<0的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系知1+b=a+2且SKIPIF1<0=4，所以a=3，b=4；(2)解：∵對任意x∈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0對任意的x∈[1，4]恒成立，當(dāng)x=1時(shí)，0≤4恒成立，符合題意，所以a∈R；當(dāng)x∈SKIPIF1<0時(shí)，問題等價(jià)于a≤SKIPIF1<0恒成立，即a≤SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即x=3時(shí)取等號，∴a≤4，綜上，a的取值范圍為SKIPIF1<0.④SKIPIF1<0上恒成立（優(yōu)選分離變量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2021·河南信陽·高二期中（理））若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0，其對稱軸為SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：B．2．（2021·安徽·池州市第一中學(xué)高一期中）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：依題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A.3．（2021·河南·高二期中（理））已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0.故選：A.4．（2021·山西·大同一中高一期中）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D依題意關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5．（2021·河北·石家莊市第四十四中學(xué)高一期中）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間(0，2]上有解，所以只需SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0的最大值，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2021·福建省龍巖第一中學(xué)高一期中）已知不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0有解即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0開口向下，滿足SKIPIF1<0有解符合題意綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.7．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0；(1)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由題意知：1和m是SKIPIF1<0的兩根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號，故SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.⑤已知參數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范圍（變更主元法）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0恒成立轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A令SKIPIF1<0，對一切SKIPIF1<0均大于0恒成立，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.故選：A.3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對任意的SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值總大于0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B對任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值恒大于零設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段，則只需線段的兩個(gè)端點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查不等式在區(qū)間上恒成立問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，考查學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.4．（2021·江西吉安·高一期中）若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題得不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A高頻考點(diǎn)五：一元二次不等式的應(yīng)用1．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，每盞的最低售價(jià)為15元，若每盞按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45盞，每盞售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題意，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又每盞的最低售價(jià)為15元，∴SKIPIF1<0．故選：B．2．（2021·河北·石家莊一中高一階段練習(xí)）某城市對一種每件售價(jià)為160元的商品征收附加稅，稅率為SKIPIF1<0（即每銷售100元征稅SKIPIF1<0元），若年銷售量為SKIPIF1<0萬件，要使附加稅不少于128萬元，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬元，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A.3．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價(jià)SKIPIF1<0（單位：元）的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C結(jié)合題意易知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0