2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)8全稱量詞命題與存在量詞命題的否定時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則(D)A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?BC．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B解析：本題考查命題的否定的寫法．∵p：?x∈A,2x∈B.∴綈p：?x∈A,2x?B.故選D.2．a(chǎn)，b不全為0是指(B)A．a(chǎn)，b全不為0B．a(chǎn)，b中至多有一個為0C．a(chǎn)，b中只有一個不為0D．a(chǎn)，b中至少有一個為03．命題“對隨意x∈R，都有x2≥0”的否定為(D)A．對隨意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，都有x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<04．命題“對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≥0B．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≤0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0D．對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命題“對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0”．故選C.5．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定是(A)A．?x∈R，x2－x－1≤0B．?x∈R，x2－x－1>0C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1≤0D．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1≥0解析：命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≤0”．故選A.6．命題“?x∈R，x2－2x＝0”的否定是(C)A．?x∈R，x2－2x＝0B．?x∈R，x2－2x≠0C．?x∈R，x2－2x≠0D．?x∈R，x2－2x>0解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，x2－2x＝0”的否定是：?x∈R，x2－2x≠0.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．命題“?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是?x∈?RQ，x3?Q.解析：本題考查量詞命題的否定．?x∈?RQ，x3?Q，留意量詞肯定要改寫．8．命題“A(A∪B)”，是綈p形式．9．若命題p的否定是“對全部正數(shù)x，eq\r(x)>x＋1”，則命題p是?x∈{x|x>0}，eq\r(x)≤x＋1.解析：因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否定即可．三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)寫出下列命題的否定，并推斷其真假：(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋mx－1＝0必有實(shí)數(shù)根；(2)p：有些三角形的三條邊相等；(3)p：菱形的對角線相互垂直；(4)p：存在一個非負(fù)實(shí)數(shù)x，使得eq\r(x)<0.解：(1)綈p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx－1＝0沒有實(shí)數(shù)根．因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ＝m2＋4>0恒成立，故綈p為假命題．(2)綈p：全部三角形的三條邊不全相等，明顯綈p為假命題．(3)綈p：有的菱形的對角線不相互垂直，明顯綈p為假命題．(4)綈p：對于全部非負(fù)實(shí)數(shù)x，都滿意eq\r(x)≥0，明顯綈p為真命題．11．(15分)寫出下列命題的否定，并推斷其真假：(1)p：一切矩形都是平行四邊形；(2)p：5不是75的約數(shù)；(3)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是素?cái)?shù)}，B＝{x|x是正奇數(shù)})；(4)p：?x>1，使x2－3x－4＝0.解：(1)綈p：存在矩形不是平行四邊形；假命題．(2)綈p：5是75的約數(shù)；真命題．(3)綈p：91?A，或91?B；真命題．(4)綈p：?x>1，x2－3x－4≠0；假命題．12．(15分)對于下述命題p，寫出“綈p”形式的命題，并推斷“p”與“綈p”的真假：(1)p有一個素?cái)?shù)是偶數(shù)；(2)p隨意正整數(shù)都是素?cái)?shù)或合數(shù)；(3)p三角形有且僅有一個外接圓