26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)1.能根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式,并能判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上.2.能根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷自變量或函數(shù)值的大小關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2：反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.探究一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題提出：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？問(wèn)題探究：①說(shuō)說(shuō)點(diǎn)A在哪個(gè)象限.第一象限②知道了點(diǎn)A的位置，對(duì)你解題有什么幫助呢？因?yàn)殡p曲線是成對(duì)出現(xiàn)，且點(diǎn)A在第一象限，所以該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.探究一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題探究：①怎么判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上呢？問(wèn)題提出：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？把各點(diǎn)代入函數(shù)解析式，成立就說(shuō)明在函數(shù)圖象上.②說(shuō)一說(shuō)反比例函數(shù)的一般形式.并說(shuō)出怎么求出該函數(shù)的解析式呢？用待定系數(shù)法求出.探究一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問(wèn)題解決：解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D

不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)反思小結(jié):探究一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),可以設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k≠0）．然后直接將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得k值，據(jù)此作出判斷即可.要判斷所給的另外的點(diǎn)是否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊＝右邊，則在；若不滿足左邊＝右邊，則不在．

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練1.已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，解得k=

6.∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．解：分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合活動(dòng)：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：yxO（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解：反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限．∵函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴ｍ－5＞0，解得ｍ＞5．合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合活動(dòng)：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：yxO（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：∵ｍ－5＞0，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)ａ＞ａ′時(shí)，ｂ＜ｂ′．合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合小組討論:根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合反思小結(jié):由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)地看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練2.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說(shuō)法：①常數(shù)k的取值范圍是k＞0；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1

,b1

)和B(a2,b2)，當(dāng)a1＞a2時(shí)，b1

＜b2

；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1

,b1

)

和B(a2,b2)

，當(dāng)a1＞a2時(shí)，b1

＜b2．其中正確的是_________.①②④合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)A．2B．－ C．1D．－2

1.已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)（1，－2），則k的值為（）.D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)

2.點(diǎn)(-1,y1

),（2，y2

),（3，y3)均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）.A.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1D.y1＜y3＜y2D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3）．（1）求k、m的值；解：將A（2，3）分別代入和中可得：

和.解方程得：、m

＝