華東理工大學《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
華東理工大學《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷_第2頁
華東理工大學《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華東理工大學

《初等數論》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、若函數在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.34、當時，下列函數中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.5、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.136、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C28、已知函數f(x,y)=x2+y2，求函數在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則當趨近于0時，的極限值為______________。2、設函數，求的值為____。3、計算極限的值為____。4、若函數，則的單調遞減區(qū)間為____。5、若函數在處取得極值，且，則，，。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知數列滿足，且，求數列的通項公式。2、（本題10分）已知函數，在區(qū)間$[1,2]$上，求函數的定積分值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b

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