23 一次不定方程

23一次不定方程知識(shí)點(diǎn)及其方法、技巧如果方程(組)中,未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù),那么解往往有無窮多個(gè),不能唯一確定,這樣的方程(組)稱為不定方程.對(duì)于不定方程,我們往往限定只求整數(shù)解,甚至只求正整數(shù)解.這類方程是古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖最先研究,因此又稱為“丟番圖方程”,不定方程的正整數(shù)解可能只有有限個(gè),甚至可能有唯一的解,也可能發(fā)生無解的情形.解這類方程的最基本的方法也是利用整除性、分解質(zhì)因數(shù)枚舉法、討論、試驗(yàn)等.訓(xùn)練題一、選擇題(每小題7分)1.用一元錢買面值4分,8分,1角的三種郵票共18張,共有()種不同的買法.A.1;B.2;C.3;D.42.方程(x+1)2+(y-2)2=1的整數(shù)解有()A.1組B.2組C.4組D.無數(shù)組3.x+y+z=100有正整數(shù)解()A.100組B.398組C.4851組D.5462組4.不定方程組5x+7y+9z=523x+5y+7z=36A.2組B.3組C.4組D.5組5.今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三,七七數(shù)之余二,則滿足條件的三位數(shù)有()A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)6.現(xiàn)有鐵礦石73噸,計(jì)劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運(yùn)走，且每輛車都要裝滿,已知載重量7噸的卡車每輛車運(yùn)費(fèi)65元,載重量5噸的卡車每輛車運(yùn)費(fèi)50元，則最省的運(yùn)費(fèi)是()A.710元B.685元C.590元D.575元二、填空題(每小題7分)7.在方程3x+5y=143的正整數(shù)解中,使|x-y|的值最小的解是_____8.一個(gè)正整數(shù)，如果用9進(jìn)位制表示出來則成ABC,如果用7進(jìn)位制表示出來則成CBA,那么在十進(jìn)制下該數(shù)是______.9.大客車有48個(gè)座位.小客車有30個(gè)座位,現(xiàn)有306位旅客,要使每位乘客都有座位而且不空出座位,需大客車輛,小客車輛.10.一隊(duì)千人以上的士兵,排成每行3人余1人,每行5人余2人,每行7人余6人,則這隊(duì)士兵至少有________人.三、解答題11.(20分)已知一個(gè)自然數(shù)是它本身各位數(shù)字之和的17倍,試求出這個(gè)自然數(shù).12.(25分)某布店的一頁賬簿上沾了墨水,如下表所示:月日摘要數(shù)量(米)單價(jià)(元/米)金額(元)113全毛花呢××49.36×××7.28所賣呢料米數(shù)看不清楚了,但記得是賣了整數(shù)米;金額項(xiàng)目只看到后面3個(gè)數(shù)碼7.28,但前面的3個(gè)數(shù)碼看不清楚了,請(qǐng)你幫助查清這筆賬.13.(25分)