人教版高中數學精講精練必修一第三章 函數的概念與性質 章末測試（基礎）（含答案及解析）

第三章函數的概念與性質章末測試（基礎）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·貴州貴陽）若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．（2022·高一單元測試）若函數的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·高一課時練習）已知，則（

）．A． B． C． D．4．（2023·內蒙古通遼）函數的定義域為（）.A． B．C． D．5．（2023·江蘇宿遷）若函數是上的單調函數，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2023春·廣東梅州）定義在上的偶函數在上單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中）已知函數，若，恒有，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·高一單元測試）已知偶函數的定義域為，當時，，則的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·高一單元測試）下列函數中，既是奇函數，又在上單調遞增的函數是（

）A． B．C． D．10．（2023春·河南）已知是上的增函數，是上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞減11．（2023山東）下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（

）A．與B．與C．與D．與12．（2023·廣東）若函數的定義域為，值域為，則正整數a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·上海寶山）若冪函數為奇函數，則該函數的表達式______.14．（2023春·黑龍江齊齊哈爾）若函數是上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是______.15．（2023·北京）已知函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是______．16．（2023春·山東煙臺）已知函數，若函數的值域為R，則實數a的取值范圍是____________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·廣東深圳）已知函數，，滿足條件，.(1)求的解析式；(2)用單調性的定義證明在上的單調性，并求在上的最值.18．（2023春·廣東汕頭）已知命題：“，不等式恒成立”為真命題．(1)求實數取值的集合；(2)設不等式的解集為，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍.19．（2023春·河北石家莊）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.(1)求當時，函數的解析式；(2)若，求實數的取值范圍.20．（2023·高一課時練習）已知函數的定義域是，滿足，時，對任意正實數x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數在上是增函數；(3)求不等式的解集．21．（2023春·浙江寧波）設是定義在上的偶函數，且當時，.(1)求的解析式；(2)若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.22．（2022秋·福建福州·高一校聯考期中）已知函數在為奇函數，且(1)求值；(2)判斷函數在的單調性，并用定義證明；(3)解關于t的不等式

第三章函數的概念與性質章末測試（基礎）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·貴州貴陽）若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，當時，沒有對應的圖像，不符合題意；對于B選項，根據函數的定義本選項符合題意；對于C選項，出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，不符合題意；對于D選項，值域當中有的元素在集合中沒有對應的實數，不符合題意.故選：B．2．（2022·高一單元測試）若函數的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，即值域為，滿足題意；若，設，則需的值域包含，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：C.3．（2023·高一課時練習）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，；所以.故選：D.4．（2023·內蒙古通遼）函數的定義域為（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】要使得函數有意義，則，且，解得.故選：C.5．（2023·江蘇宿遷）若函數是上的單調函數，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數,當時，，當時，，函數圖像的對稱軸為，函數不是單調函數，不滿足題意，排除B、C；當時，，當時，，函數圖像的對稱軸為，函數不是單調函數，排除D.故選：A．6．（2023春·廣東梅州）定義在上的偶函數在上單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為在上單調遞減，且，所以，當時，；當時，.又因為為定義在上的偶函數，所以在上單調遞增，且，所以，當時，；當時，.綜上所述，當時，；當或時，.由可得，或.由可得，，解得；由可得，，解得.所以滿足的的取值范圍是.故選：C.7．（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中）已知函數，若，恒有，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，設函數在上的最小值為，則（1）當，即時，，即，所以；（2）當，即時，，即，所以此時不滿足題意；（3）當，即時，，所以，即，得，則.綜上，實數的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對任意恒成立，所以對任意的恒成立，而，當且僅當，即時取等號，所以.因此，實數的取值范圍是.故選：B.8．（2022·高一單元測試）已知偶函數的定義域為，當時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，在上單調遞減，又為偶函數，，，，解得：或，的解集為.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·高一單元測試）下列函數中，既是奇函數，又在上單調遞增的函數是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項，因為定義域為R，且，故為偶函數，A錯誤；B選項，定義域為，且，故為奇函數，且在上單調遞增，B正確；C選項，定義域為R，且，故為偶函數，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為奇函數，且在上單調遞增，D正確.故選：BD10．（2023春·河南）已知是上的增函數，是上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞減【答案】AD【解析】因為函數是上的偶函數，且在上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞增，根據復合函數單調性“同增異減”的判斷方法，可知，在上單調遞增，故A正確，B錯誤；在上單調遞減，故C錯誤，D正確.故選：AD11．（2023山東）下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【解析】對于A，函數，函數，兩函數的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數，故正確；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，它們的定義域不同，所以不是同一函數，故錯誤；對于C，函數與函數，兩函數的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數，故正確；對于D，函數與的定義域相同，對應法則也相同，所以是同一函數，故正確；故選:ACD12．（2023·廣東）若函數的定義域為，值域為，則正整數a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BC【解析】函數的圖象如圖所示：因為函數在上的值域為，結合圖象可得，結合a是正整數，所以BC正確.故選：BC.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·上海寶山）若冪函數為奇函數，則該函數的表達式______.【答案】【解析】由為冪函數，得，解得或，當時，，函數是偶函數，不符合題意，當時，，函數是奇函數，符合題意，所以.故答案為：14．（2023春·黑龍江齊齊哈爾）若函數是上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意知，，所以a的取值范圍為.故答案為：.15．（2023·北京）已知函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是______．【答案】.【解析】當時，在區(qū)間上單調遞減，符合題意；當時，函數圖象的對稱軸為直線，因為f（x）在區(qū)間上單調遞減，所以，得，所以；當時，函數在區(qū)間上單調遞減，符合題意．綜上，實數的取值范圍為.故答案為：16．（2023春·山東煙臺）已知函數，若函數的值域為R，則實數a的取值范圍是____________．【答案】【解析】當時，由于為上的增函數，其值域為；當時，為頂點在開口向上的拋物線，對稱軸.i.若，則二次函數的最小值為.要使的值域為R，只需：，解得：.所以；ii.若，則二次函數在上單調遞增，所以最小值為.要使的值域為R，只需：，解得：.所以；綜上所述：實數t的取值范圍是.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·廣東深圳）已知函數，，滿足條件，.(1)求的解析式；(2)用單調性的定義證明在上的單調性，并求在上的最值.【答案】(1)(2)單調遞減，證明見解析，，【解析】（1）因為且，，所以，解得，所以.（2）在上單調遞減，證明如下：由，設任意的且，則，因為且，所以，，，所以，則在上單調遞減，所以，.18．（2023春·廣東汕頭）已知命題：“，不等式恒成立”為真命題．(1)求實數取值的集合；(2)設不等式的解集為，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】（1）法一：設，若，恒成立，則，解得或，即；法二：設，則的對稱軸為，，當時，，或，或，當時，，或.綜上所述，；法三：，當時，，恒成立，，當時，，恒成立，，綜上所述，.（2）根據題意，若是的必要不充分條件，則是的真子集，，，或，或..19．（2023春·河北石家莊）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.(1)求當時，函數的解析式；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）設，則，所以，因為是定義在上的奇函數，所以，所以，所以即當時，函數的解析式為，（2）由，得，因為為奇函數，所以，當時，，所以在上單調遞增，因為函數是定義在上的奇函數，所以在上單調遞增，所以，解得，即實數的取值范圍為20．（2023·高一課時練習）已知函數的定義域是，滿足，時，對任意正實數x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數在上是增函數；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【解析】（1）因為對任意正實數x，y，都有，所以，即，因為，所以.（2）由得，任取，且，則，，即，所以函數在上是增函數；（3）由（1）知，，因為，所以，即，由（2）知，函數在上是增函數；所以，解得，故不等式的解集為.21．（2023春·浙江寧波）設是定義在上的偶函數，且當時，.(1)求的解析式；(2)若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】1）是定義在上的偶函數，則，當時，，則，所以.（2）因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增，又因為為偶函數，所以在上單調遞減.