人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 章末測(cè)試（基礎(chǔ)）（含答案及解析）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·吉林長(zhǎng)春）集合滿足，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·四川成都）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·河南）設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．4．（2023·云南）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．5．（2023·天津紅橋）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023·四川成都）荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.“這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·北京）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023·上海）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草?植樹(shù)兩項(xiàng)勞動(dòng).依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”?“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：等級(jí)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀合格合計(jì)除草301545植樹(shù)202545若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5 B．10 C．15 D．20二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·陜西）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”．B．命題“”的否定是“”C．“是“”的必要條件．D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．（2023·云南）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或11．（2023·山東）若集合，且，則集合可能是（

）A． B． C． D．12．（2023·河北）下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．若，則，中至少有一個(gè)大于3C．，的否定是，D．已知：，，則：，三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·山東）命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________14．（2023·江蘇無(wú)錫）設(shè)，，，是四個(gè)命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）15．（2023春·甘肅張掖）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．（2022·高一單元測(cè)試）設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱是的一個(gè)“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；對(duì)給定的集合，由中的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______個(gè).四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·湖南）已知命題p：，，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（2023秋·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)集合A變?yōu)闀r(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（2023春·云南玉溪·高一玉溪師范學(xué)院附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“，”為真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值的集合；（2）若，使得成立，記實(shí)數(shù)的范圍為集合，若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·吉林長(zhǎng)春）集合滿足，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因?yàn)?，故，又，故，又，故，即集合中的元素個(gè)數(shù)為4.故選：B2．（2023·四川成都）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，又，所?故選：C3．（2023·河南）設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊}，所以的否定為：.故選：C.4．（2023·云南）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．5．（2023·天津紅橋）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意可知，，或，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．（2023·四川成都）荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.“這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由名言可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.7．（2023·北京）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】命題“，”的否定為“，”，該命題為真命題，即，解得.故選：A8．（2023·上海）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草?植樹(shù)兩項(xiàng)勞動(dòng).依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”?“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：等級(jí)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀合格合計(jì)除草301545植樹(shù)202545若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹(shù)合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因?yàn)椋裕蔬x：C．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·陜西）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”．B．命題“”的否定是“”C．“是“”的必要條件．D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“”的否定是“，”，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項(xiàng)正確．故選：ABD.10．（2023·云南）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．（2023·山東）若集合，且，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，，故選：ABD12．（2023·河北）下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．若，則，中至少有一個(gè)大于3C．，的否定是，D．已知：，，則：，【答案】AC【解析】對(duì)于A，，所以“”是“”的必要不充分條件，故A是真命題；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，所以B中命題是假命題；對(duì)于C，，的否定為，，所以C是真命題；對(duì)于D，為，，故D是假命題．故選：AC．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·山東）命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________【答案】【解析】由題意知：不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14．（2023·江蘇無(wú)錫）設(shè)，，，是四個(gè)命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）【答案】充分不必要【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，但，是的充分不必要條件，所以，但A，是的充分必要條件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.15．（2023春·甘肅張掖）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】命題“”的否定為：“，”.因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真.當(dāng)時(shí)顯然不成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.綜上有故答案為：.16．（2022·高一單元測(cè)試）設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱是的一個(gè)“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；對(duì)給定的集合，由中的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______個(gè).【答案】【解析】因?yàn)椋?，，所以都不是的“孤立元”，因?yàn)椋?，所以是的“孤立元?不含“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素，所以不含“孤立元”的集合為，，，，共4個(gè)，故答案為：；四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·湖南）已知命題p：，，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由命題為真命題，得，得∴．（2）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集．∴（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.18．（2023秋·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，則,，（2）由題意得是的真子集，而是非空集合，則且與不同時(shí)成立，解得，故a的取值范圍是19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)集合A變?yōu)闀r(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)254；(3)或.【解析】（1）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，由，得，符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，可得解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2），共有個(gè)元素，所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為．（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，可得或，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．20．（2023春·云南玉溪·高一玉溪師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即p為真時(shí)，，由，可得，解得，即q為真時(shí)，，若都為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因?yàn)椋?，即p為真時(shí)，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時(shí)，不等式的解集為，設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21．（2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中校考階段練習(xí)）已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)不存在，理由見(jiàn)解析(2)存在，【解析】（1），要使是的充要條件，則，即，此方程無(wú)解，則不存在實(shí)數(shù)m，