表示一組數(shù)據(jù)的波動程度的量教案

表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中三年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）60分鐘知識點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差方差的概念標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算方法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念和求法2.能解決一些與標(biāo)準(zhǔn)差和方差有關(guān)的實(shí)際問題3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力4.感受數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)解決有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的有關(guān)實(shí)際的統(tǒng)計(jì)問題教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確的求出方差和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)現(xiàn)具有相關(guān)聯(lián)系特點(diǎn)數(shù)據(jù)之間方差的關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了平均數(shù)我們來一起回顧一下2、平均數(shù)的意義、平均數(shù)的求法二、知識講解1．那么數(shù)據(jù)的波動大小如何用數(shù)量表達(dá)呢？方差：如果一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)為，那么這n個數(shù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)叫做這n個數(shù)的方差，記作方差公式標(biāo)準(zhǔn)差：方差的非負(fù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作考點(diǎn)/易錯點(diǎn)1方差的單位為數(shù)據(jù)平方單位，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)單位相同?？键c(diǎn)/易錯點(diǎn)2方差、標(biāo)準(zhǔn)差都反映一組數(shù)據(jù)波動大小。三、例題精析【例題1】【題干】1：某食品廠有甲乙兩條流水線生產(chǎn)某種100克的袋裝食品，在試生產(chǎn)時，從這兩條流水線分別隨機(jī)各抽取5袋食品，稱出各袋食品的重量（克）分別是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101.甲乙兩條流水線生產(chǎn)的5袋食品重量的平均數(shù)分別是多少克？哪一條流水線生產(chǎn)的5袋食品的重量波動較??？【答案】（1）它們平均數(shù)都是100克【解析】=0.8=2.8所以甲生產(chǎn)線上生產(chǎn)的5袋食品重量波動較小?！纠}2】【題干】將例題1中的每個數(shù)據(jù)都加900，得到新數(shù)據(jù)：甲：1000，1001，999，1001，999；乙：1002，998，1001，998，1001.根據(jù)平均數(shù)的公式，可知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)從100變?yōu)?000，那么甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差與原先相比是否會發(fā)生變化？【答案】不會發(fā)生變化【解析】=0.8可見甲的平均數(shù)比原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加900，甲的方差與原數(shù)據(jù)方差相同.=2.8可見乙的平均數(shù)比原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加900，乙的方差與原數(shù)據(jù)方差相同.一般地，已知一組數(shù)據(jù)：，，…，，它們的方差為，那么一組新數(shù)據(jù)：，，…，，這組數(shù)據(jù)的方差仍為.【例題3】【題干】為了了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測試，兩種手表日走時誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒）編號類型一二三四五六七八九十甲種手表－342－1－2－21－221乙種手表－41－2141－2-12－2【答案】甲穩(wěn)定性好【解析】（1）（2）由，知甲種手表走時穩(wěn)定性好.四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.1、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢?單位：分)(1)請完成下表：項(xiàng)項(xiàng)目學(xué)生(2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行分析．答案項(xiàng)項(xiàng)目學(xué)生分析、解：（1）項(xiàng)項(xiàng)目學(xué)生(2)甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從兩人成績的眾數(shù)看，乙的成績較好.甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定． 甲成績、乙成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績較好．2.一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息、如下表所示：(I)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=(個人成績-平均成績)÷成績標(biāo)準(zhǔn)差從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好.友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是答案分析2、（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分英話考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差：(2)設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P，則P=PP>P，從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好

課程小結(jié)1．仔細(xì)分析題目，是否用標(biāo)準(zhǔn)差和方差的使用條件2.求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)3．求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.作出比較課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.甲，乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖20-2-1所示：（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中8環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析．①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．答案（1）如下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中8環(huán)以上次數(shù)甲71.2711乙75.47.53（2）①∵平均數(shù)相同，S甲2<S乙2，∴甲成績比乙穩(wěn)定．②∵平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些．③∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙的成績比甲好些．④甲成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．【鞏固】1.兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑為10個單位的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出5件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：機(jī)床甲89101112機(jī)床乙710101013如果你是質(zhì)檢員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)知識為判斷這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣．答案為（1）由于甲=乙=10，因此平均直徑反映不出兩臺機(jī)床生產(chǎn)出的零件的質(zhì)量優(yōu)劣．（2）S甲2=2，S乙2=3.6，由于S甲2<S乙2，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，甲機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求；（3）甲機(jī)床只有一個零件的直徑是10，而乙機(jī)床有3個零件的直徑是10，從眾數(shù)角度看，乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件符合要求．【拔高】1、從甲，乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高（單位：cm）如下：甲：35414037221419392142乙：27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得齊？答案（1）甲=（25+41+40+37+…+42）=30（cm）2=（27+16+44+27+…+40）=31（cm）因?yàn)榧?lt;乙，所以乙種玉米的苗長得高．（2）S甲2=[（25-30）2+（41-30）2+