貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第9頁六盤水市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求．）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知，，，則的最小值為（）A.9 B.8 C.4 D.36.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)?,+∞C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的解集為7.若關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則10.下列說法正確的是（）A若，則B.若，則C.若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D.若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱11.已知函數(shù)，．，用表示，中的較大者，記為，則（）A.的解集為B.當(dāng)時，的值域?yàn)镃.若在上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)時，不等式有4個整數(shù)解三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分．）12.函數(shù)的定義域?yàn)開________．13.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當(dāng)寬為_________時，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．14.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②，，；③在上單調(diào)遞減．則不等式解集為_________．四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數(shù)（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．16.設(shè)全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．17.已知二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求最小值．18.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上最小值為，求的值．19.已知集合，其中且．若集合滿足：①；②對于中的任意兩個元素，（，），滿足；則稱集合是關(guān)于實(shí)數(shù)的“壓縮集”．例如，集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：①；②，，．（1）判斷集合是否是關(guān)于的“壓縮集”，并說明理由：（2）若集合是關(guān)于的“壓縮集”，（i）求證：，；（提示：）（ii）求中元素個數(shù)的最大值．六盤水市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求．）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分．）12.【答案】13.【答案】①.②.14.【答案】四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.【答案】（1），（2）16.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得函數(shù)的值域，從而解得集合，再求結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意可得A?B，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，列出滿足題意的不等式，求解即可.【小問1詳解】因，當(dāng)且僅當(dāng)，也即時取得等號，故其值域?yàn)椋剩謺r，，故或，.【小問2詳解】由可得：A?B；①若，即時，，滿足題意；②若時，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合不等式，即可求得的最小值.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：a>0，且，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.【小問2詳解】由（1）可知，也即，因?yàn)?，故可得，也即，故，解得或，又，故，?dāng)且僅當(dāng)，也即時取得等號；故的最小值為.18.【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）將不等式因式分解，然后按照兩根的大小關(guān)系討論，即可得到結(jié)果；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，分類討論，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為，若是偶函數(shù)，則對稱軸為，即.【小問2詳解】由可得，即，當(dāng)時，即，不等式的解集為；當(dāng)時，即，不等式的解集為；當(dāng)時，即，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；【小問3詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；當(dāng)時，即，此時，即，化簡可得，解得或（舍）；當(dāng)時，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得（舍）；綜上所述，.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)的“壓縮集”定義判斷即可；（2）設(shè)且，則，（i）根據(jù)，結(jié)合即可證；（ii）根據(jù)定義，要使中元素個數(shù)最大必有，以為界點(diǎn)判斷兩側(cè)最多能有幾個元素屬于集合A，即可得答案.【小問1詳解】集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：由題意，對于有，且，，，所以，對于其中任意兩個元素都有成立，故是關(guān)于的“壓縮集”.【小問2詳解】設(shè)且，所以1x1>（i）由題意，中的任意兩個元素，（），滿足，所以，得證；（ii）由題意隨遞減，而，，所以中元素個數(shù)最大，則，即，若存在，則，可得，所以，若時，此時，顯然與矛盾，所以，若必有，以下討論和兩種情況，當(dāng)，則，此時，