《工程力學(xué) 》課件第13章

第13章構(gòu)件的疲勞強度13.1交變應(yīng)力與疲勞失效

13.2疲勞失效的特點與原因13.3構(gòu)件的疲勞極限

13.4提高構(gòu)件疲勞強度的措施思考題

13.1交變應(yīng)力與疲勞失效

13.1.1交變應(yīng)力的概念機器中有很多構(gòu)件，在運轉(zhuǎn)過程中，其內(nèi)部應(yīng)力是隨時間變化的。例如，曲柄連桿機構(gòu)中的連桿，工作時所受載荷隨時間發(fā)生交替變化，因而連桿內(nèi)的應(yīng)力也隨時間作周期性的交替變化。又如圖13-1(a)所示列車的車軸，在列車運行時，車軸上的載荷雖然沒有變化，但在車軸轉(zhuǎn)動時，m-n橫截面上a點的正應(yīng)力將隨a點位置的改變而變化：當(dāng)a點處于位置1時（圖13-1(b)），因為在中性軸上，所以應(yīng)力為零；當(dāng)轉(zhuǎn)到位置2時，為最大拉應(yīng)力；到位置3時，又在中性軸上，應(yīng)力為零；到位置4時，為最大壓應(yīng)力；車輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動，a點又回到位置1，應(yīng)力又為零。這樣重復(fù)循環(huán)下去，a點彎曲正應(yīng)力的大小和正負(fù)號將隨時間作周期性變化。這種隨時間作周期性變化的應(yīng)力，稱為交變應(yīng)力。圖13-113.1.2交變應(yīng)力的循環(huán)特性為了清楚地顯示交變應(yīng)力的變化規(guī)律，可以取時間t為橫坐標(biāo)、應(yīng)力σ為縱坐標(biāo)，在σ-t

坐標(biāo)系中，畫出一條表示應(yīng)力隨時間變化規(guī)律的曲線，稱為應(yīng)力循環(huán)曲線。圖13-2所示即為前述車軸上a點的應(yīng)力循環(huán)曲線。曲線上最高點的縱坐標(biāo)為最大應(yīng)力σmax，最低點的縱坐標(biāo)為最小應(yīng)力σmin，應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，稱為一個應(yīng)力循環(huán)。最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之差的一半稱為應(yīng)力幅，用符號σa表示，即圖13-2應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值，可用來表示交變應(yīng)力的變化情況，稱為交變應(yīng)力的循環(huán)特征，用r表示，即（13-1）

式中，σmax和σmin均取代數(shù)值，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。但式（13-1）之分子必須為σmin和σmax中絕對值較小者。在對交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件進(jìn)行強度計算時，除了要知道構(gòu)件中危險點在應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力外，還要知道交變應(yīng)力的循環(huán)特性r，因為材料的強度與循環(huán)特征有密切關(guān)系。

1．對稱循環(huán)

應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的數(shù)值相等、符號相反的交變應(yīng)力，稱為對稱循環(huán)的交變應(yīng)力。如圖13-2所示，車軸上a點的交變應(yīng)力σmax=-σmin，便是對稱循環(huán)，其循環(huán)特征為

2．脈動循環(huán)

應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力為零的情況，

稱為脈動循環(huán)的交變應(yīng)力，其循環(huán)特征為

例如，在齒輪傳動中，齒輪上的輪齒自開始嚙合至脫離嚙合的過程中，齒根上的應(yīng)力從零增至某一最大值，然后又逐漸減小為零，齒輪旋轉(zhuǎn)一周，應(yīng)力按此規(guī)律重復(fù)變化一次，這就是脈動循環(huán)的交變應(yīng)力。

其應(yīng)力循環(huán)曲線如圖13-3所示。

圖13-313.2疲勞失效的特點與原因

13.2.1疲勞失效的特點在長期的生產(chǎn)實踐中人們發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件在交變應(yīng)力下的破壞情況與靜應(yīng)力下的破壞情況很不相同。在交變應(yīng)力下金屬材料發(fā)生破壞的主要特點是：

(1)破壞時的最大應(yīng)力低于靜載荷下材料的強度極限，甚至低于屈服極限。

(2)材料破壞為突然的脆性斷裂，即使是塑性很好的材料在經(jīng)過長期應(yīng)力循環(huán)后，也不會有明顯的塑性變形。

(3)在金屬的斷口面上，有兩個明顯不同的區(qū)域：一個是光滑區(qū)域，另一個是粗糙區(qū)域，如圖13-4所示。

圖13-413.2.2疲勞失效的原因目前，關(guān)于構(gòu)件在交變應(yīng)力下失效原因的解釋是：當(dāng)交變應(yīng)力的最大值達(dá)到某一限度并經(jīng)歷了足夠多次的應(yīng)力循環(huán)以后，首先在構(gòu)件中最大應(yīng)力區(qū)或材料有缺陷的部位出現(xiàn)極細(xì)微的裂紋，這就是裂紋的起源，簡稱裂紋源。這種裂紋隨著應(yīng)力交變次數(shù)的增加而不斷擴展，在此過程中，裂紋兩邊的材料時而互相擠壓，時而彼此分離，發(fā)生類似研磨的作用，從而形成斷口的光滑區(qū)域。同時，由于裂紋不斷擴展，構(gòu)件的有效橫截面逐漸減小。當(dāng)橫截面削弱到一定程度時，在一個偶然的振動或沖擊下，構(gòu)件將突然斷裂，斷口的粗糙區(qū)域就是最后突然發(fā)生脆性斷裂時形成的。因此，在交變應(yīng)力下，構(gòu)件的疲勞破壞，實質(zhì)上就是裂紋的產(chǎn)生、擴展和最后脆性斷裂的全過程的反映。

13.3構(gòu)件的疲勞極限

13.3.1材料的疲勞極限試件在交變應(yīng)力下的疲勞失效，與試件所受的應(yīng)力最大值、循環(huán)特征和循環(huán)次數(shù)有關(guān)。在一定的循環(huán)特征下，最大應(yīng)力越大，斷裂前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；反之，最大應(yīng)力越小，斷裂前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)就越多。而當(dāng)應(yīng)力減小到一定限度時，試件將不會再發(fā)生疲勞失效。我們把材料能承受無限多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力值稱為材料的疲勞極限。它是材料在交變應(yīng)力下的極限應(yīng)力。由于同一材料在不同的循環(huán)特征下，其疲勞極限不同，而以對稱循環(huán)下的疲勞極限為最低，因此，對疲勞極限必須表明其循環(huán)特征，用σr表示。例如,對稱循環(huán)的疲勞極限用σ-1（或τ-1）表示，脈動循環(huán)的疲勞極限用σ0(或τ0)表示等。圖13-5首先，將材料制成一組（13～15根）尺寸相同（直徑為7～10mm）、表面磨光的標(biāo)準(zhǔn)試件。試驗時，將試件夾在疲勞試驗機的夾頭內(nèi)，并加載使試件產(chǎn)生彎曲。開機使試件旋轉(zhuǎn)，一直到試件斷裂為止，由計數(shù)器自動記下斷裂前轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)（即應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N），并算出在該載荷下試件的最大應(yīng)力。然后，逐根試驗，依次遞減所加載荷，記下各根試件的最大應(yīng)力值和斷裂前的循環(huán)次數(shù)。最后，以最大應(yīng)力σmax為縱坐標(biāo)，以斷裂前的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，將全部試驗結(jié)果繪成一條曲線，稱為疲勞曲線。圖13-6所示即為鋼的疲勞曲線。圖13-6由疲勞曲線可以看出，試件斷裂前所經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N，隨著應(yīng)力σ的減小而增加，當(dāng)應(yīng)力降到一定數(shù)值時，曲線將接近水平直線。各種材料的疲勞極限可從有關(guān)手冊中查得。大量試驗結(jié)果表明，鋼材的疲勞極限和靜載荷下的強度極限σb之間存在以下近似關(guān)系：彎曲σ-1≈0.4σb

拉壓σ-1≈0.28σb

扭轉(zhuǎn)

τ-1≈0.22σb

13.3.2影響構(gòu)件疲勞極限的因素

1．構(gòu)件外形的影響由于構(gòu)造和工藝上的要求，許多構(gòu)件常常帶有溝槽、孔眼和臺肩等，這樣，在截面尺寸突變處就會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。例如,圖13-7所示為一帶圓孔的受拉構(gòu)件，A-A、B-B截面上的應(yīng)力分布是不同的。由于構(gòu)件在應(yīng)力集中處容易出現(xiàn)微觀裂紋，從而引起疲勞失效，因此，構(gòu)件的疲勞極限要比材料的疲勞極限低。

圖13-7對于由塑性材料制成的構(gòu)件，應(yīng)力集中對其在靜載荷作用下的強度幾乎沒有影響。這是因為在最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，由于產(chǎn)生塑性變形而使應(yīng)力集中得到緩和，因此，在研究塑性構(gòu)件的靜強度問題時，通常不考慮應(yīng)力集中的影響。但是，如果在交變應(yīng)力作用下，則導(dǎo)致疲勞失效的裂紋源極易在應(yīng)力集中處產(chǎn)生，并促使裂紋加速擴展。因此，有應(yīng)力集中的構(gòu)件，不論是塑性材料還是脆性材料，都會使疲勞極限降低。應(yīng)力集中對疲勞極限的影響程度用有效應(yīng)力集中參數(shù)Kσ(或Kτ——試件在扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力系數(shù))表示，其表達(dá)式為

（13-2）

式中:σ-1——沒有應(yīng)力集中的試件的疲勞極限；

σk-1——有應(yīng)力集中的試件的疲勞極限。對于階梯圓軸，Kσ(或Kτ)的大小決定于相鄰兩段尺寸之比（D/d）及過渡處圓角半徑。其有效應(yīng)力集中系數(shù)可按下式確定：（13-3a）

（13-3b）

式中：ζ根據(jù)所用材料及圓角半徑同小端直徑之比值，分別由圖13-8（a）及（b）給出。圖中是當(dāng)D/d=2時的值。

2．構(gòu)件尺寸的影響

試驗表明，材料相同但尺寸大小不同的試件，其疲勞極限是不同的，大尺寸試件的疲勞極限低于小尺寸試件的疲勞極限。這是由于試件（或構(gòu)件）的尺寸越大，其內(nèi)部所包含的雜質(zhì)、缺陷也相應(yīng)增多，出現(xiàn)裂紋的可能性就越大，疲勞極限將會降低。反映這一影響，可用尺寸系數(shù)εσ（或ετ）表示。它是光滑大試件疲勞極限(σ-1)d或(τ-1)d與同樣幾何形狀的光滑小試件(d=7～10mm)在對稱循環(huán)下的疲勞極限σ-1或τ-1之比值，

即

或

（13-4）

圖13-8圖13-9圖13-10

3．構(gòu)件表面加工質(zhì)量的影響

試驗表明，構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對疲勞極限也有很大影響。構(gòu)件表面粗糙度越大，其疲勞極限越低。這是因為構(gòu)件加工后表面出現(xiàn)的刀紋、傷痕會引起應(yīng)力集中的緣故。構(gòu)件表面加工質(zhì)量對疲勞極限的影響，可用表面質(zhì)量系數(shù)β表示。β代表用某種方法加工的試件疲勞極限(σ-1)β與磨光試件的疲勞極限σ-1

之比值，即（13-5）

當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)試件時，β<1；當(dāng)構(gòu)件表面經(jīng)過拋光時，β>1。圖13-11所示的是常用的表面質(zhì)量系數(shù)圖。

當(dāng)然，構(gòu)件所處的環(huán)境條件也對構(gòu)件的疲勞極限影響很大。例如，一般的碳鋼其在海水中的彎曲對稱循環(huán)疲勞極限比在干燥空氣中的數(shù)值約低一半；當(dāng)環(huán)境溫度超過一定值時，鋼材的疲勞極限也有明顯的下降。

圖13-1113.3.3構(gòu)件的疲勞極限

通過疲勞試驗，我們所得到的是材料的疲勞極限，也就是標(biāo)準(zhǔn)試件的試驗結(jié)果。但是，實際構(gòu)件的尺寸不僅(一般情況下)比標(biāo)準(zhǔn)試件大，而且還會有由于構(gòu)件外形和尺寸變化（如孔、槽、截面尺寸變化等）所引起的應(yīng)力集中等。因此，材料的疲勞極限不能直接用于構(gòu)件的疲勞強度計算。工程上一般把影響疲勞極限的三個因素綜合進(jìn)行考慮，得到實際構(gòu)件在對稱循環(huán)下的疲勞極限，即：對于彎曲和拉壓

（13-6）

對于扭轉(zhuǎn)

（13-7）

式中，σ-1和τ-1是材料的疲勞極限，(σ-1)構(gòu)和(τ-1)構(gòu)是構(gòu)件的疲勞極限。若構(gòu)件的規(guī)定安全系數(shù)為［n］，則構(gòu)件的許用應(yīng)力為（13-8）

（13-9）

在工程計算中，對交變應(yīng)力作用下構(gòu)件強度的校核，常采用安全系數(shù)形成的疲勞強度條件，也就是要求構(gòu)件對于疲勞破壞的實際安全因數(shù)nσ(nτ)不小于規(guī)定安全因數(shù)［n］，即（13-10）

（13-11）

式中,［σ-1］構(gòu)和［τ-1］構(gòu)為式（13-6）和式（13－7）所確定的構(gòu)件的疲勞極限。在彎曲時， ；在扭轉(zhuǎn)時，

。13.4提高構(gòu)件疲勞強度的措施

1.合理設(shè)計構(gòu)件外形在設(shè)計構(gòu)件時，應(yīng)當(dāng)力求采用合理的外形，以減少應(yīng)力集中的影響。例如，在構(gòu)件截面變化處，采用圓角過渡，而且圓角的半徑應(yīng)盡可能大一些。在機械零件配合處，應(yīng)增大軸的直徑，采用圓角過渡，還應(yīng)盡量避免在構(gòu)件上開方形或帶尖角的槽孔，從而降低應(yīng)力集中系數(shù)。

2.提高構(gòu)件表面質(zhì)量

構(gòu)件表面的刀痕或損傷都會引起應(yīng)力集中，特別是強度較高的合金鋼對應(yīng)力集中的影響尤為敏感。因此，應(yīng)注意提高表面加工質(zhì)量，使構(gòu)件表面的粗糙度值有所降低，以保證構(gòu)件表面有較高的光潔度。

3.提高構(gòu)件表面層材料的強度

我們還可以通過一些工藝措施來提高構(gòu)件表層的強度，以增加構(gòu)件的疲勞極限。常用的方法有表面熱處理和化學(xué)處理，如高頻淬火、表面滲碳等，均可使構(gòu)件的疲勞極限有明顯的提高。工程上有時還采用表面強化的方法，如表面滾壓、噴丸等，以減少表面發(fā)生疲勞裂紋的機會，達(dá)到提高疲勞強度的目的。

思

考

題

13-1圓軸以等角速度ω轉(zhuǎn)動，試指出軸上K點在下列兩種情況下交變應(yīng)力的類型，畫出循環(huán)特征。

(1)力F的大