河南省南陽市2023-2024學(xué)年六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省南陽市淅川縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋?淅川縣期末）6÷＝0.375＝（：）＝＝%。2．（1分）（2023秋?淅川縣期末）男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)是女生人數(shù)的。3．（2分）（2023秋?淅川縣期末）8米的與米的一樣長，米是米的80%。4．（1分）（2023秋?淅川縣期末）紅紅把一張長方形紙先折出它的，又把折出部分的涂上顏色，涂色部分是這張紙的。5．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一個數(shù)的50%是30，這個數(shù)的是。6．（2分）（2023秋?淅川縣期末）已知a、b、c是三個不等于零的數(shù)，且a×＝b÷＝c×1，在這三個數(shù)中，最大，最小。7．（1分）（2022?棗莊）六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，今天六（1）班學(xué)生的出勤率是。8．（1分）（2023秋?淅川縣期末）由四根火柴棒拼一正方形，圖所示的一列圖形，可看作是一個正方形經(jīng)過平移得到的．那么第100個圖形中有根火柴棒．9．（2分）（2020?長沙）畫一個周長為25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是厘米，畫成的圓的面積是平方厘米。10．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一項(xiàng)工程，原計(jì)劃要25天完成，實(shí)際只用了20天，則工作的效率提高%．11．（2分）（2023秋?淅川縣期末）：6的比值是，若比的前項(xiàng)乘6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上。12．（2分）（2023秋?淅川縣期末）如圖，大圓和小圓的半徑比是：；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是平方厘米。13．（1分）（2019?利州區(qū)）王叔叔去年買了一支股票，該股票去年跌了20%，今年內(nèi)上漲%才能保持原值．二、判斷：（對的打“√”，錯的打“×”）（每題1分，共5分）14．（1分）（2023秋?淅川縣期末）如果＜，則a＜1。15．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一種油料的出油率可能是100%．．16．（1分）（2023秋?淅川縣期末）兩端都在圓上的線段中，直徑最長．．17．（1分）（2023秋?淅川縣期末）在同一個扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大。18．（1分）（2023秋?淅川縣期末）王阿姨賣了兩件衣服，都是50元，一件賺20%，另一件虧20%，正好沒賺也沒虧。三、選擇。（每題1分，共5分）19．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一輛汽車小時行駛30千米，行1千米需要多長時間，列式是（）A． B． C．30× D．3020．（1分）（2022?灌南縣）如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏東40° C．南偏西40° D．南偏東50°21．（1分）（2023秋?淅川縣期末）某工廠從甲車間調(diào)出的人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)正好相等，原來甲、乙兩車間的人數(shù)比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：1122．（1分）（2023秋?淅川縣期末）東東把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%23．（1分）（2023秋?大東區(qū)期末）如圖，圓從點(diǎn)A開始，沿著直尺向右滾動一周到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B最接近數(shù)（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16四、計(jì)算。（共32分）24．（8分）（2023秋?淅川縣期末）直接寫得數(shù)。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝25．（18分）（2023秋?淅川縣期末）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。26．（6分）（2023秋?淅川縣期末）解方程。x﹣20%x＝16五、按要求做題。（共12分）27．（6分）（2023秋?淅川縣期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。（1）（2）28．（6分）（2023秋?淅川縣期末）小明星期天從家里出發(fā)到體育館參加訓(xùn)練。他先向正南方向走200米，到達(dá)郵局，然后向東偏南30°方向走600米到達(dá)醫(yī)院，再向東偏北20°方向走200米到達(dá)體育館。（1）請你幫小明畫出路線示意圖。（2）根據(jù)所畫的路線示意圖，說出小明原路返回時所走的方向和路程。六、解決問題。（每小題5分，共25分）29．（5分）（2021秋?長安區(qū)期末）我國的國土面積約960萬平方千米，各種地形所占百分比如圖。（1）平原面積占國土面積的百分比是多少？（2）山地面積比盆地面積多多少萬平方千米？30．（5分）（2023秋?淅川縣期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？31．（5分）（2023秋?淅川縣期末）一列客車和一列貨車時同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車走了225千米。已知客車走完全程要8小時，求甲、乙兩地相距多少千米？32．（5分）（2023秋?淅川縣期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，發(fā)現(xiàn)了一份調(diào)制說明書（如下）。請幫小芳判斷：為了使口感最佳，應(yīng)往已調(diào)制的蜂蜜水中加水還是加蜂蜜原料？應(yīng)加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人體吸收，蜂蜜與水的比是3：20時，口感最佳。33．（5分）（2023秋?淅川縣期末）南陽市臥龍小學(xué)六年級有180人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的多15人，臥龍小學(xué)六年級男、女生各有多少人？

2023-2024學(xué)年河南省南陽市淅川縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋?淅川縣期末）6÷16＝0.375＝（3：8）＝＝37.5%?！究键c(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】數(shù)感．【答案】16；3，8（答案不唯一）；15；37.5?！痉治觥堪?.375化成分?jǐn)?shù)并化簡是，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷16；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：8；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘5就是；把0.375的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位添上百分號就是37.5%?！窘獯稹拷猓?÷16＝0.375＝3：8＝＝37.5%故答案為：16；3，8（答案不唯一）；15；37.5。【點(diǎn)評】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。2．（1分）（2023秋?淅川縣期末）男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)是女生人數(shù)的?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】?！痉治觥堪雅藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，男生人數(shù)是女生的（1+），由此計(jì)算男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾?！窘獯稹拷猓喊雅藬?shù)看作單位“1”，1+＝答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的。故答案為：?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。3．（2分）（2023秋?淅川縣期末）8米的與30米的一樣長，米是0.625米的80%。【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】30；0.625。【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，8米的是8×＝6米，即一個數(shù)的等于6米，求這個數(shù)，用6除以即可；已知一個數(shù)的80%就是米，求這個數(shù)，用除以80%即可?！窘獯稹拷猓?×÷＝6÷＝6×5＝30（米）÷80%＝0.625（米）答：8米的與30米的一樣長，米是0.625米的80%。故答案為：30；0.625?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計(jì)算方法，要熟練掌握。4．（1分）（2023秋?淅川縣期末）紅紅把一張長方形紙先折出它的，又把折出部分的涂上顏色，涂色部分是這張紙的?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】。【分析】根據(jù)題意，涂色部分是最先折出部分的。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率，那么將先折出部分乘，即可解題?！窘獯稹拷猓骸粒剿裕可糠质沁@張紙的。故答案為：?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算方法。5．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一個數(shù)的50%是30，這個數(shù)的是36?！究键c(diǎn)】整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】36?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用30÷50%，求出這個數(shù)，再用這個數(shù)乘進(jìn)行解答。【解答】解：30÷50%×＝60×＝36答：這個數(shù)的是36。故答案為：36?！军c(diǎn)評】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答。6．（2分）（2023秋?淅川縣期末）已知a、b、c是三個不等于零的數(shù)，且a×＝b÷＝c×1，在這三個數(shù)中，a最大，b最小?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．【答案】a，b?！痉治觥考僭O(shè)a×＝b÷＝c×1＝1，然后根據(jù)一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商，分別求出a、b、c的值，再比較即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)a×＝b÷＝c×1＝1a＝1÷＝1×＝b＝1×＝c＝1÷1＝1＞1＞a＞c＞ba最大，b最小。故答案為：a，b?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。7．（1分）（2022?棗莊）六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，今天六（1）班學(xué)生的出勤率是96%?！究键c(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】出勤率是指出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，計(jì)算方法是：出勤率＝×100%，由此解決問題?！窘獯稹拷猓骸?00%＝96%答：今天六（1）班學(xué)生的出勤率是96%。故答案為：96%?！军c(diǎn)評】本題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百。8．（1分）（2023秋?淅川縣期末）由四根火柴棒拼一正方形，圖所示的一列圖形，可看作是一個正方形經(jīng)過平移得到的．那么第100個圖形中有301根火柴棒．【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】易得n＝1時火柴的根數(shù)，分別求得n為任意值時，火柴的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上依次增加了幾個3即可．【解答】解：1個正方形，有4根火柴；2個正方形，有4+3＝7根火柴；3個正方形，有4+2×3＝13根火柴；…n個正方形：有4+（n﹣1）×3＝3n+1根火柴，當(dāng)n＝100時，3×100+1＝301（根），答：第100個圖形有301根火柴故答案為：301．【點(diǎn)評】考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（2分）（2020?長沙）畫一個周長為25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，畫成的圓的面積是50.24平方厘米?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，將周長25.12厘米代入，由此即可求出圓的半徑，即圓規(guī)兩腳之間的距離；（2）根據(jù)圓的面積公式，S＝πr2，將（1）求出的半徑代入，即可求出圓的面積．【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2＝4（厘米），（2）3.14×4×4，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米），答：圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是2厘米，這個圓的面積是12.56平方厘米；故答案為：4；50.24．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的周長公式C＝2πr的靈活應(yīng)用與圓的面積公式S＝πr2的實(shí)際應(yīng)用．10．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一項(xiàng)工程，原計(jì)劃要25天完成，實(shí)際只用了20天，則工作的效率提高25%．【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把一項(xiàng)工程看作單位“1”，原計(jì)劃要25天完成，原計(jì)劃每天的工作效率為；實(shí)際只用了20天，實(shí)際每天的工作效率為；工作的效率提高百分之幾，意思是求實(shí)際的工作效率比計(jì)劃的工作效率提高的部分占原計(jì)劃每天工作效率的百分之幾；根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用除法解答即可．【解答】解：（﹣）÷，＝×25，＝25%；答：工作效率提高25%．故答案為：25．【點(diǎn)評】此題屬于求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，解答的關(guān)鍵是把一項(xiàng)工程看作單位“1”；分別求出計(jì)劃與實(shí)際的工作效率，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用除法解答．11．（2分）（2023秋?淅川縣期末）：6的比值是，若比的前項(xiàng)乘6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上30?！究键c(diǎn)】求比值和化簡比；比的性質(zhì)．【專題】比和比例；應(yīng)用意識．【答案】，30?！痉治觥壳蟊戎涤帽鹊那绊?xiàng)除以比的后項(xiàng)即可；比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。若比的前項(xiàng)乘6，要使比值不變，后項(xiàng)也要乘6。再用乘出來的結(jié)果減去6，即可得解?！窘獯稹拷猓骸?＝×＝6×6﹣6＝36﹣6＝30答：：6的比值是，若比的前項(xiàng)乘6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上30。故答案為：，30?！军c(diǎn)評】本題考查的是求比值，掌握求比值的方法是解答關(guān)鍵。12．（2分）（2023秋?淅川縣期末）如圖，大圓和小圓的半徑比是2：1；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是16平方厘米?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；比的意義．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】2；1；16?！痉治觥坑^察圖形可知，小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑，設(shè)大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r，用大圓的半徑比上小圓的半徑，再化簡即可；陰影部分的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，據(jù)此列方程解答即可。【解答】解：設(shè)大圓的半徑為r厘米，則小圓的半徑為r厘米。πr2﹣π（r）2＝12πr2﹣πr2＝12πr2×（1﹣）＝12πr2＝12πr2＝12÷πr2＝12×πr2＝16r：r＝1：＝2：1答：大圓和小圓的半徑比是2：1；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是16平方厘米。故答案為：2；1；16。【點(diǎn)評】本題考查圓的面積，明確小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑是解題的關(guān)鍵。13．（1分）（2019?利州區(qū)）王叔叔去年買了一支股票，該股票去年跌了20%，今年內(nèi)上漲25%才能保持原值．【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；綜合判斷題；分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這種股票的原價是1；先把這種股票的原價看成單位“1”，下跌后的價格是原價的1﹣20%，用乘法求出下跌后的價格；然后求出原價與下跌后的價格差，用價格差除以下跌后的價格就是需要上漲百分之幾．【解答】解：設(shè)原價是1；1×（1﹣20%）＝0.8；（1﹣0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝25%；答：今年內(nèi)要上漲25%，才能使該股票才能回到原價位．故答案為：25%．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．二、判斷：（對的打“√”，錯的打“×”）（每題1分，共5分）14．（1分）（2023秋?淅川縣期末）如果＜，則a＜1?！獭究键c(diǎn)】積的變化規(guī)律．【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．【答案】√【分析】一個數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)?。怀舜笥?的數(shù)，積比原數(shù)大，據(jù)此分析。【解答】解：如果a＜1，則＜；如果a＞1，則＞；如果a＝1，則＝；所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。15．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一種油料的出油率可能是100%．×．【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】出油率是指榨出油的數(shù)量占原料重量的百分之幾，是部分和整體的比率，所以出油率一定小于100%；據(jù)此判斷即可．【解答】解：由分析可知：出油率一定小于100%；故答案為：×．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，正確理解出油率的含義，根據(jù)其含義解答即可．16．（1分）（2023秋?淅川縣期末）兩端都在圓上的線段中，直徑最長．√．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】√【分析】根據(jù)兩端都在圓上，可以畫圖進(jìn)行觀察，通過觀察可以對以上說法進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意可作圖如下：通過觀察可知，兩端都在圓上的所有線段中，直徑是最長的一條；所以原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題考查了對圓的直徑的認(rèn)識．17．（1分）（2023秋?淅川縣期末）在同一個扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大。√【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義可知，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形，所以扇形越大，說明這一部分占總量的百分比就越大，由此判斷即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫涸谕粋€扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大，原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】正確認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖是解答的關(guān)鍵。18．（1分）（2023秋?淅川縣期末）王阿姨賣了兩件衣服，都是50元，一件賺20%，另一件虧20%，正好沒賺也沒虧?！痢究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】把第一件衣服的成本看作單位“1”，已知售價50元，賺了20%，則50元是成本的（1+20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用50÷（1+20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作單位“1”，已知售價50元，賠了20%，則50元是成本的（1﹣20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用50÷（1﹣20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用兩件衣服的總成本和總售價比較即可?！窘獯稹拷猓?0÷（1+20%）＝50÷1.2≈41.67（元）50÷（1﹣20%）＝50÷0.8＝62.5（元）成本：41.67+62.5＝104.17（元）售價：50×2＝100（元）100＜104.17答：王阿姨虧了，所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】首先根據(jù)售價、成本與利潤率之間的關(guān)系求出每件商品的成本是完成本題的關(guān)鍵。三、選擇。（每題1分，共5分）19．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一輛汽車小時行駛30千米，行1千米需要多長時間，列式是（）A． B． C．30× D．30【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【答案】A【分析】分析“一輛汽車小時行駛30千米”這個條件，可以算出這輛汽車的速度，再根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出行1千米需要的時間；還可以直接想：用除法把小時平均分到30千米里，就是行1千米需要的時間．【解答】解：方法一：速度＝路程÷時間＝30÷＝50（千米）時間＝路程÷速度＝1÷50＝（小時）方法二：÷30＝（小時）故選：A．【點(diǎn)評】這道題如果不仔細(xì)看，就會認(rèn)為是求速度的題目，直接選D；但是認(rèn)真審題后會發(fā)現(xiàn)是求的時間，因此，在做題時首先應(yīng)認(rèn)真分析題意．20．（1分）（2022?灌南縣）如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏東40° C．南偏西40° D．南偏東50°【考點(diǎn)】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)方向的相對性：方向相反，角度不變；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)方向的相對性可得；如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的南偏西40°方向上。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查了方向，注意方向的相對性。21．（1分）（2023秋?淅川縣期末）某工廠從甲車間調(diào)出的人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)正好相等，原來甲、乙兩車間的人數(shù)比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：11【考點(diǎn)】比的意義；比的應(yīng)用．【專題】綜合判斷題；對應(yīng)法；比和比例．【答案】B【分析】把原來甲車間的人數(shù)看作單位“1”，由“從甲車間調(diào)出總?cè)藬?shù)的調(diào)到乙車間后，兩車間的人數(shù)就一樣多”，說明甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多甲車間人數(shù)的（×2），則乙車間的人數(shù)是甲車間人數(shù)的（1﹣×2）＝；進(jìn)而用原來甲車間的人數(shù)和乙車間的人數(shù)相比即可。【解答】解：1：（1﹣×2）＝1：＝（1×5）：（×5）＝5：4答：原來甲、乙兩車間的人數(shù)比是5：4。故選：B?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，轉(zhuǎn)化為同一單位“1”下求比，注意應(yīng)化為最簡整數(shù)比。22．（1分）（2023秋?淅川縣期末）東東把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，用20÷（20+80）×100%即可求出含糖率，喝掉一半后，含糖率不變?！窘獯稹拷猓?0÷（20+80）×100%＝20÷100×100%＝20%答：剩下的糖水含糖率是20%。故答案為：C。【點(diǎn)評】此題屬于百分率問題，要注意含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水質(zhì)量×100%。23．（1分）（2023秋?大東區(qū)期末）如圖，圓從點(diǎn)A開始，沿著直尺向右滾動一周到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B最接近數(shù)（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】數(shù)感．【答案】D【分析】圓從點(diǎn)A開始，沿著直尺向右滾動一周到達(dá)點(diǎn)B，則A到B的距離是圓的周長。圓的直徑是5﹣1＝4（cm），周長＝直徑×π，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?+（5﹣1）×3.14＝3+4×3.14＝3+12.56＝15.56點(diǎn)B最接近數(shù)16。故選：D?！军c(diǎn)評】此題主要考查了圓的周長公式，要熟練掌握。四、計(jì)算。（共32分）24．（8分）（2023秋?淅川縣期末）直接寫得數(shù)。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的加法和減法；分?jǐn)?shù)乘法．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】；；45；；0.35；0.6；32；。【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)乘法、異分母分?jǐn)?shù)減法以及百分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓海剑剑?5＝＝0.35＝0.63.2÷10%＝32＝【點(diǎn)評】此題考查的是分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)加法和減法以及百分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算。25．（18分）（2023秋?淅川縣期末）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】10；；47；；；?！痉治觥浚劝殉ɑ癁槌朔?，然后從左往右依次計(jì)算即可；，先把87拆分為86+1，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；，先計(jì)算小括號里面的乘法，再計(jì)算小括號里面的減法，再計(jì)算小括號外面的除法；，先把除法化為乘法，百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；，先計(jì)算括號里面的減法，再計(jì)算括號外面的除法?！窘獯稹拷猓海剑?0＝＝＝＝＝＝17+30＝47＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【點(diǎn)評】解答此題要運(yùn)用四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律進(jìn)行解答。26．（6分）（2023秋?淅川縣期末）解方程。x﹣20%x＝16【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解；百分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】簡易方程；運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝20；x＝?！痉治觥浚?）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時乘，然后兩邊再同時乘即可；（2）首先化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以0.8即可；（3）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時加上，然后兩邊再同時乘即可?！窘獯稹拷猓海?）x÷×＝×x＝x×＝×x＝（2）x﹣20%x＝160.8x＝160.8x÷0.8＝16÷0.8x＝20（3）x﹣+＝+x＝x×＝×x＝【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。五、按要求做題。（共12分）27．（6分）（2023秋?淅川縣期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。（1）（2）【考點(diǎn)】組合圖形的面積；圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】（1）1.935平方厘米；（2）19.44平方厘米?！痉治觥浚?）陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是3厘米的圓的面積，據(jù)此解答即可。（2）陰影部分的面積等于上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面積減去半徑是4厘米的圓的面積的，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）3×3﹣3.14×（）2＝9﹣7.065＝1.935（平方厘米）答：陰影部分的面積是1.935平方厘米。（2）（4+12）×4÷2﹣3.14×42×＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是19.44平方厘米?！军c(diǎn)評】本題考查了圓與組合圖形面積計(jì)算知識，結(jié)合題意分析解答即可。28．（6分）（2023秋?淅川縣期末）小明星期天從家里出發(fā)到體育館參加訓(xùn)練。他先向正南方向走200米，到達(dá)郵局，然后向東偏南30°方向走600米到達(dá)醫(yī)院，再向東偏北20°方向走200米到達(dá)體育館。（1）請你幫小明畫出路線示意圖。（2）根據(jù)所畫的路線示意圖，說出小明原路返回時所走的方向和路程。【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置；路線圖．【專題】圖形與位置；空間觀念．【答案】（1）；（2）從體育館向西偏南20°（南偏西70°）走200米到醫(yī)院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到郵局，再向正北方向走200米到家?！痉治觥浚?）先求出每次前進(jìn)的圖上距離，再以每次的出發(fā)點(diǎn)為觀測點(diǎn)，根據(jù)上北下南左西右東確定前進(jìn)方向；（2）用方向和距離結(jié)合來描述和畫路線時，要注意三個要素：一是觀測點(diǎn)（即參照物），二是方向，三是距離?！窘獯稹拷猓海?）200÷100＝2（厘米）600÷200＝3（厘米）作圖如下：；（2）從體育館向西偏南20°（南偏西70°）走200米到醫(yī)院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到郵局，再向正北方向走200米到家?！军c(diǎn)評】掌握根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法是解題的關(guān)鍵。六、解決問題。（每小題5分，共25分）29．（5分）（2021秋?長安區(qū)期末）我國的國土面積約960萬平方千米，各種地形所占百分比如圖。（1）平原面積占國土面積的百分比是多少？（2）山地面積比盆地面積多多少萬平方千米？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)圖表的制作與應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）12%；（2）134.4萬平方千米?！痉治觥浚?）把我國的國土面積看作單位“1”，利用1減去山地、盆地、丘陵及高原所占的百分比即可求出平原面積占的百分比；（2）利用總面積乘山地面積和盆地面積百分比的差?！窘獯稹拷猓海?）1﹣33%﹣26%﹣19%﹣10%＝12%答：平原面積占國土面積的百分比是12%。（2）960×（33%﹣19%）＝960×14%＝134.4（萬平方千米）答：山地面積比盆地面積多134.4萬平方千米?！军c(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。30．（5分）（2023秋?淅川縣期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識．【答案】113.04平方米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半徑，水池的半徑加上路寬就是外圓半徑，再根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓簣A形水池的半徑：50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（米）小路的面積：3.14×[（8+2）2﹣82]＝3.14×[100﹣64]＝3.14×36＝113.04（平方米）答：這條小路的面積是113.04平方米?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。31．（5分）（2023秋?淅川縣期末）一列客車和一列貨車時同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車走了225千米。已知客車走完全程要8小時，求甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】簡單的行程問題．【專題】行程問題；應(yīng)用意識．【答案】600千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車行駛了225千米，剩余的路程是客車行駛的路程，客車行駛了5小時，如果客車行駛完全程要8小時，說明225千米客車需要行駛（8﹣5）小時，根據(jù)速度＝路程÷時間，求出客車的速度，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用客車的速度乘行完全程用的時間，即可求出全程?！窘獯稹拷猓?25÷（8﹣5）×8＝225÷3×8＝75×8＝600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米?！军c(diǎn)評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。32．（5分）（2023秋?淅川縣期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，發(fā)現(xiàn)了一份調(diào)制說明書（如下）。請幫小芳判斷：為了使口感最佳，應(yīng)往已調(diào)制的蜂蜜水中加水還是加蜂蜜原料？應(yīng)加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人體吸收，蜂蜜與水的比是3：20時，口感最佳?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】數(shù)的運(yùn)算．【答案】需要加水；40克?！痉治觥繉F(xiàn)在的蜂蜜和水做比，將比的前項(xiàng)化成3，從而判斷應(yīng)加水還是蜂蜜原料。將15克的蜂蜜原料除以3，求出每份是多少克，再將每份的克數(shù)乘20份，求出15克蜂蜜原料配多少克水，口感最佳。最后，利用減法求出應(yīng)該加水多少克?！窘獯稹拷猓?5：60＝（15÷5）：（60÷5）＝3：12所以，為了使口感最佳，應(yīng)加水。15÷3×20﹣60＝100﹣60＝40（克）答：為了使口感最佳，應(yīng)往已調(diào)制的蜂蜜水中加水，應(yīng)加40克?！军c(diǎn)評】熟練掌握比的含義和應(yīng)用，是解答此題的關(guān)鍵。33．（5分）（2023秋?淅川縣期末）南陽市臥龍小學(xué)六年級有180人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的多15人，臥龍小學(xué)六年級男、女生各有多少人？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】男生81人；女生99人?！痉治觥堪雅藬?shù)看作單位“1”，總?cè)藬?shù)減去15人就相當(dāng)于女生人數(shù)的與女生人數(shù)的和，根據(jù)用“量÷對應(yīng)的分率”求出女生人數(shù)，男生人數(shù)＝女生人數(shù)×+15，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?80﹣15）÷（1+）＝165÷＝165×＝99（人）99×+15＝66+15＝81（人）答：臥龍小學(xué)六年級男生有81人，女生有99人。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小．（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】常考題型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個分?jǐn)?shù)．×分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個是錯誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．2．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】常考題型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．點(diǎn)評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．3．分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【命題方向】?？碱}型：例1：6千克減少千克后是5千克，6千克減少它的后是4千克．分析：（1）第一個千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；（2）第一個是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案為：5，4．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時注意計(jì)算的靈活性．4．分?jǐn)?shù)乘法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個數(shù)?。粒治觯罕绢}的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時，積≥這個數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)小．故答案為：×．點(diǎn)評：本題從這個數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個方面進(jìn)行分析．5．分?jǐn)?shù)除法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以，這個數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．6．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．8．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）運(yùn)算順序：同級運(yùn)算，從左往右依次運(yùn)算，兩級運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．【命題方向】?？碱}型：例：計(jì)算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本題根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．（1）的計(jì)算過程中可利用一個數(shù)減兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)減去兩個數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質(zhì)計(jì)算．（2）可根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商等于除以這兩個數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質(zhì)計(jì)算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．點(diǎn)評：本題中數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，完成時要細(xì)心，注意小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化及通分約分．9．分?jǐn)?shù)方程求解【知識點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分?jǐn)?shù)方程求解【知識點(diǎn)歸納】把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項(xiàng)。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比的意義【知識點(diǎn)歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．12．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．13．比的性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查比的基本性質(zhì)．14．求比值和化簡比【知識點(diǎn)歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．15．比的應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．16．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．【命題方向】常考題型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．17．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點(diǎn)在于有時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】常考題型：例1：李明計(jì)劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因?yàn)榍皟商焖吹捻摂?shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．例2：電視機(jī)廠四月上旬完成計(jì)劃的，中旬完成計(jì)劃的，下旬完成計(jì)劃的．這個月完成計(jì)劃的情況是（）A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計(jì)劃的量看作單位“1”，把上旬完成計(jì)劃的，中旬完成計(jì)劃的，下旬完成計(jì)劃的，加在一起，再與單位“1”進(jìn)行比較即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超額完成．故選：B．點(diǎn)評：本題運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則進(jìn)行解答即可．18．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量．例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．19．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計(jì)算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因?yàn)椋荆栽龆嗔耍穑含F(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．故選：A．點(diǎn)評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．20．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．21．簡單的行程問題【知識點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，小時行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時行駛的路程．例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況．22．百分率應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點(diǎn)評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進(jìn)一法”．例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節(jié)省26.8元．點(diǎn)評：本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問題．23．圓的認(rèn)識與圓周率【知識點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．24．圓與組合圖形【知識點(diǎn)歸納】1．圓知識的相關(guān)回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．25．圓、圓環(huán)的周長【知識點(diǎn)歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．26．圓、圓環(huán)的面積【知識點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用