2021學(xué)年第一學(xué)期期中杭州重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE4/9杭州重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．命題“”的否定是A． B．C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．網(wǎng)上購(gòu)物常?？吹较旅孢@樣一張表，第一行可以理解為腳的長(zhǎng)度，第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號(hào)”.為了穿得舒適，鞋子不能擠腳，也不能過(guò)長(zhǎng).SIZE尺碼對(duì)照表中國(guó)鞋碼實(shí)際標(biāo)注(同國(guó)際碼)mm220225230235240245250255260265中國(guó)鞋碼習(xí)慣叫法(同歐碼)34353637383940414243一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員的腳長(zhǎng)為282mm，則從表格數(shù)據(jù)可以推算出，他最適合穿的鞋號(hào)是A．45 B．46 C．47 D．486．在平面直角坐標(biāo)系中同時(shí)作出函數(shù)和的圖象，可能是A．B．C．D．7．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且滿足“”的是A． B． C． D．8．若定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知，下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列各組函數(shù)中，相同的函數(shù)有A．函數(shù)與函數(shù)B．函數(shù)與函數(shù)C．函數(shù)與函數(shù)D．函數(shù)與函數(shù)11．已知函數(shù)，下列判斷正確的是A．是偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的值域是D．關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)可以是個(gè)12．設(shè)正整數(shù)，其中對(duì)于任意，.函數(shù)滿足.則A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則▲．14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是▲．15．以下是面點(diǎn)師制作蘭州拉面的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段，該線段長(zhǎng)度為個(gè)單位．將該線段對(duì)折后（坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長(zhǎng)度為個(gè)單位的線段，這一過(guò)程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來(lái)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，原來(lái)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，等等）．接下來(lái)的每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標(biāo)的點(diǎn)有若干個(gè)，這若干個(gè)點(diǎn)在第一次操作之前所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)形成一個(gè)集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為▲．（第15題圖）16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?）若，求；（2）在=1\*GB3①=2\*GB3②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并求解.問(wèn)題：若▲，求實(shí)數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（10分）已知函數(shù)，其中是不為零的常數(shù).（1）若，求使得的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.19．（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減.20．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（15分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗之前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；（3）若.現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？說(shuō)明理由.22．（15分）設(shè)集合，.（1）若，求集合和（用列舉法表示）；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．PAGE9/9杭州重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題123456789101112BCDACCBDBDACDABCABD二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）…………（占2分）…………（占1分）所以………（占2分）（第(1)問(wèn)共占5分，答案若正確不用看過(guò)程直接拿5分）（2）選=1\*GB3①等價(jià)于………………（占1分）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即………（占1分）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，等價(jià)于.……………（占2分）綜上所述，………………………（占1分）選=2\*GB3②的時(shí)候，若，等價(jià)于，即.…………（占1分）若，等價(jià)于…………（占3分，只寫(xiě)出第一個(gè)得2分，第一個(gè)不寫(xiě)不得分）即無(wú)解.綜上所述，…………（占1分）（第(2)問(wèn)共占5分）18．解：（1）………………（占2分）…………（占2分）（第(1)問(wèn)共占4分）（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)……（占3分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，…（占3分）綜上所述，或.（第(2)問(wèn)共占6分）19．解：（1）………………（第（1）問(wèn)共占5分，可以直接寫(xiě)出答案。第一條式子不占分，第二條式子占2分，第三條式子占3分）（2），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………（占1分）（第（2）問(wèn)共占5分）第（2）問(wèn)方法2（利用奇函數(shù)的性質(zhì)）：，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………（占1分）（第（2）問(wèn)共占5分）說(shuō)明：考生使用下面的方法解答也可以，按如下標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分：證明：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，要證明在上單調(diào)遞減，只用證明在上單調(diào)遞減.……………（該結(jié)論本身不占分，但是如果把該結(jié)論證明了一遍，且證明正確，則占1分），當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………………（占1分）（第（2）問(wèn)共占5分）20．解：（1）即不等式的解集為，故是方程的根，故，解得……（占4分，答案正確直接給4分）（第（1）問(wèn)共占4分）（2）.…（參變分離占2分）等價(jià)于存在，使得.此時(shí)，令，（由雙勾函數(shù)的性質(zhì)）可得在區(qū)間上的最大值是，故………（占4分）（第（2）問(wèn)共占6分）第（2）問(wèn)解法2：即存在，使得，令（由二次方程根的分布）可得，題意等價(jià)于，解得．………………(占6分)（第（2）問(wèn)共占6分）21．解：（1）意義：在沒(méi)清洗的時(shí)候，蔬菜上的農(nóng)藥量保持不變.…………（占2分，解釋正確占1分，共占3分）（第（1）問(wèn)共占3分）（2）在上單調(diào)遞減，且.…（共占3分，單調(diào)性占2分，不等式占1分，不等式只寫(xiě)出或也給1分.只寫(xiě)出諸如定義域、奇偶性等性質(zhì)不得分.）（第（2）問(wèn)共占3分）（3）清洗一次時(shí)，殘留量與沒(méi)清洗之前的比值為……（不占分）平均分成兩份清洗兩次時(shí)，殘留量與沒(méi)清洗之前的比值為…（占3分）………………（占3分）可得當(dāng)時(shí)，平均分成兩次洗，殘留量較少.當(dāng)時(shí)，兩種方法殘留量相同.當(dāng)時(shí)，一次性洗殘留量較少.………………（占3分，每個(gè)結(jié)論占1分）（第（3）問(wèn)共占9分）22．解：（1）解方程可得，故．………………（占2分）解方程，可得或或，故……（占3分，第（1）問(wèn)共占5分）（2）對(duì)于任意故，故，故．……（占3分）（第（2）問(wèn)共占3分）（3）記，根據(jù)題意，關(guān)于的方程的