5.1相交線第二課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（人教版）

5.1相交線第2課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入如圖所示是北京天安門廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗.情景導(dǎo)入天安門廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？新課精講探索新知

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？觀察思考1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義探索新知a

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直.垂足垂線垂線b探索新知定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直；記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)O叫做垂足．如圖.探索新知要判斷OE，OF是什么位置關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說(shuō)明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠AOE＝∠COF(已知)了．如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．導(dǎo)引：

例1探索新知解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．探索新知總

結(jié)

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．探索新知根據(jù)∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，且∠BOD與∠BOE互余，即可求出∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出∠EOF的度數(shù)；根據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得∠AOF的度數(shù)．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度數(shù)．導(dǎo)引：

例2探索新知解：因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因?yàn)椤螧OE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.典題精講1當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線互相垂直．理由：設(shè)所成的四個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)為m°，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別為180°－m°，m°，180°－m°，由題意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以這兩條直線互相垂直．解：典題精講如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°2C如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°典題精講3B典題精講如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°4B典題精講如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°5C典題精講如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°6C探索新知2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法用三角尺畫垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫，畫出垂線．如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實(shí)際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線的一部分．在垂線的畫法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線上，并記上直角符號(hào)“﹁”．

探索新知注意：畫垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫．探索新知

例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)

你按照下列要求畫圖：(1)過(guò)M點(diǎn)畫直線AB的垂線m；(2)過(guò)M點(diǎn)畫直線BC的垂線n；(3)過(guò)M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.探索新知導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫

已知直線的垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知

直線的垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫”

的方法畫圖即可．解：畫出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.探索新知總

結(jié)過(guò)已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.典題精講1畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.如圖所示．解：典題精講2下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是(

).C探索新知3知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？探索新知?dú)w納經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件：其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外一點(diǎn)；“有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯一性．探索新知例4如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是(

)C導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)B有AB，CB都與直線l垂直，由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三點(diǎn)在一條直線上．探索新知總

結(jié)利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件：1.在平面內(nèi)；2.過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.典題精講在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是(

)A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直1C易錯(cuò)提醒(1)在圖①中，過(guò)AB外一點(diǎn)M作AB的垂線；(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)A，B分別作OB，OA的垂線．解：(1)如圖①所示．(2)如圖②所示．易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為垂足一定要在線段或射線上而導(dǎo)致錯(cuò)誤.學(xué)以致用小試牛刀已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關(guān)系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)D1典題精講過(guò)一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長(zhǎng)線上D．以上都有可能D2小試牛刀如圖，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點(diǎn)共線)，其理由是(

).

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直D．兩點(diǎn)之間，線段最短C3小試牛刀4在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是多少？解：如圖①，當(dāng)OC，OD在直線AB的同側(cè)時(shí)，因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°.因?yàn)椤螦OC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如圖②，當(dāng)OC，OD在直線AB的一側(cè)時(shí)，因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°.因?yàn)椤螦OC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.小試牛刀5已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系？并根據(jù)圖①

說(shuō)明理由；(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)．小試牛刀解：(1)因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°，

所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.

因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，

所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°.

因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，

所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.小試牛刀(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：

因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°，

所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.

因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC

＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互