712弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

蘇教版·必修第一冊(cè)弧度制角的大小是角的一個(gè)重要特征.一個(gè)周角=360

一個(gè)平角=180

的角是怎樣定義的呢1°規(guī)定周角的作為1度的角．

用度作為單位來(lái)度量角的單位制．角度制：溫故·知新

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數(shù)學(xué)建構(gòu)1.角度制定義：用度作為單位來(lái)度量角的單位制．

規(guī)定周角的作為1度的角

記作：10.一個(gè)周角=360

一個(gè)平角=180

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數(shù)學(xué)建構(gòu)2.弧度制定義：以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制

記作：1rad.1弧度：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角rl=rl=rOACAOC的弧度數(shù)就是lr2rr==2rad概念辨析

弧度制實(shí)質(zhì)上是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來(lái)反映弧所對(duì)圓心角的大小．這個(gè)比值與半徑的大小有沒有關(guān)系呢？若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個(gè)整圓呢？

rr180=

rad360=

2

rad2

rr概念辨析

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數(shù)學(xué)建構(gòu)3.弧度與角度的互化360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r例1.把下列各角化成弧度

(1)67°30'(2)120°(3)75°(4)135°(5)300°(6)-210°“弧度”或“rad”可省略不寫，

保留解題反思：用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少

的形式，不必寫成小數(shù)．◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用例2:把下列各弧度化成度.(2)

(3)(4)(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o解題反思：用“度”（°）為單位，不能省。◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用特殊角的弧度:角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度正角的弧度數(shù)是正數(shù)，弧度數(shù)的概念：負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零．正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正角零角負(fù)角任意角的集合實(shí)數(shù)集R角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．弧度制的意義：概念辨析

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數(shù)學(xué)建構(gòu)4.弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積公式①弧長(zhǎng)公式②扇形面積公式◆

數(shù)學(xué)運(yùn)用弧度制下的公式應(yīng)用例3.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.【變式】周長(zhǎng)為20的扇形，當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)，其面積最大？中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖是書畫家唐寅(1470—1523)的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為________cm2.解析如圖，設(shè)∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，答案704★反饋訓(xùn)練★反饋訓(xùn)練∴OD＝OA＋AD＝100＋20＝120，5.弧度制下的象限角與軸線角：3.第三象限內(nèi)的角：4.第四象限內(nèi)的角：1.第一象限內(nèi)的角：2.第二象限內(nèi)的角：▲

數(shù)學(xué)建構(gòu)1、終邊與X軸正半軸重合：2、終邊與X軸負(fù)半軸重合：3、終邊與X軸重合：4、終邊與Y軸正半軸重合：5、終邊與Y軸負(fù)半軸重合：6、終邊與Y軸重合：5.弧度制下的象限角與軸線角：▲

數(shù)學(xué)建構(gòu)xy0(1)xy0(2)★