513數(shù)據(jù)的直觀表示課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖各自的特點(diǎn)和用途.2.掌握頻率分布直方圖的畫(huà)法,并能靈活應(yīng)用它處理有關(guān)數(shù)據(jù).3.加強(qiáng)直觀想象和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、柱形圖1.為了解高一同學(xué)的成績(jī)情況,學(xué)校就高一1000名學(xué)生的入學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各科達(dá)優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)分別是:語(yǔ)文230人,數(shù)學(xué)120人,英語(yǔ)316人,物理376人,化學(xué)420人.你認(rèn)為用什么方法能直觀、形象地表示這一結(jié)果?提示:可以列表,也可以使用柱形圖.2.柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系.一般地,柱形圖中,一條軸上顯示的是所關(guān)注的

數(shù)據(jù)類型

,另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量

、個(gè)數(shù)

或者

比例

,柱形圖中每一矩形都是

等寬

的.3.某校八年級(jí)學(xué)生到校方式的柱形圖如圖所示,根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的(

)A.20% B.30% C.50% D.60%答案:B提示:可以用折線圖.2.一般地,如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的,想了解數(shù)據(jù)的變化情況,那么可將數(shù)據(jù)用

折線

圖來(lái)表示.二、折線圖1.隨著人們對(duì)知識(shí)的重視,近幾年的考研人數(shù)變化很大,2020年有341萬(wàn)人,2021年有377萬(wàn)人,2022年有457萬(wàn)人,2023年有474萬(wàn)人.用什么方法表示以上數(shù)據(jù),更便于發(fā)現(xiàn)考研人數(shù)的變化趨勢(shì)?3.小張和小李去練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示.通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計(jì)小張和小李兩人中新手是

.

答案:小李

三、扇形圖1.在某企業(yè)中,黨員占總?cè)藬?shù)的4%,團(tuán)員占80%,其他人員占16%.對(duì)于這一情況,你如何表示這一數(shù)據(jù)更直觀形象?提示:列表或扇形圖.2.扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.扇形圖中,每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng),都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成

正比

.3.如圖,為某校高三(1)班的男女比例圖表,已知該班共有學(xué)生55人,則該班男生比女生約多(

)A.13人

B.21人

C.24人

D.34人答案:A四、莖葉圖1.對(duì)于射擊運(yùn)動(dòng)員小甲的成績(jī),其教練以下表的形式隨時(shí)記錄了下來(lái),你知道小甲的每次射擊成績(jī)嗎?個(gè)位十分位78,0,289,1,8,392,7提示:7.8,7.0,7.2,8.9,8.1,8.8,8.3,9.2,9.7.2.莖葉圖

3.已知某同學(xué)9次的物理測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,則這些成績(jī)的中位數(shù)是

.

答案:83五、頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.已知一組數(shù)據(jù):0,3,7,0,7,2,7,0,5,5,8,1,8.在這組數(shù)據(jù)中,數(shù)7和8出現(xiàn)的頻率是多少?2.(1)頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖的制作步驟:①找出最值,計(jì)算

極差

;②合理分組,確定區(qū)間;③整理數(shù)據(jù);④繪制頻率分布直方圖或頻數(shù)分布直方圖.(2)頻率分布直方圖

(3)頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是

頻數(shù)

,每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形

高度

與頻數(shù)成正比.(4)頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖的作圖方法都是:把每個(gè)矩形上面一邊的

中點(diǎn)

用線段連接起來(lái).為了方便看圖,折線圖都畫(huà)成與橫軸

相交

,所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒(méi)有實(shí)際意義的.3.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在區(qū)間(2700,3000]上的頻率為

.

答案:0.3【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)從柱形圖中可直接得到有關(guān)數(shù)據(jù).(

)(2)折線圖只能看出數(shù)量變化而看不出數(shù)量的多少.(

)(3)餅形圖中,整個(gè)圓面表示整體1.(

)(4)用莖葉圖只能表示兩位的數(shù)據(jù).(

)(5)在頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中,都是所有矩形的面積和為1.(

)√×√××合作探究釋疑解惑探究一統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例1】

小明家上半年的收入情況統(tǒng)計(jì)表如下:月份123456收入/元500060005000490060004200根據(jù)上表,試畫(huà)出柱形圖.分析:先確定橫軸和縱軸表示的意義,再畫(huà)出圖形.解:根據(jù)題意,作出柱形圖如圖所示.延伸探究例題的條件不變,試作出折線圖和扇形圖.解:折線圖:扇形圖:在對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精確度選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表,若需要根據(jù)圖表了解各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系,則可使用柱形圖;若要了解數(shù)據(jù)的增減情況,則可采用折線圖;若要了解數(shù)據(jù)的全部信息,則可使用莖葉圖;若要了解各部分在整體中的比重大小,則可采用餅形圖.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

某學(xué)習(xí)小組對(duì)所在城區(qū)高中學(xué)生的視力情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出的條形圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:(1)本次抽查活動(dòng)中共抽查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)計(jì)算視力不低于4.8的學(xué)生所占的比例,用扇形圖將其表示出來(lái).解:(1)本次抽查活動(dòng)中共抽查了2

100名學(xué)生.(2)本次抽查中視力不低于4.8的學(xué)生人數(shù)為1

400,比例為

,約占67%.扇形圖如圖.探究二莖葉圖分析:用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩人每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的個(gè)位數(shù).【例2】

某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自進(jìn)入高中以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下.甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.(1)畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖;(2)請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行比較.解:(1)甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(2)從這個(gè)莖葉圖上可以看出,乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的,且集中在90分左右;甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外,也大致對(duì)稱,且集中在80分左右.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定,且總體得分情況比甲同學(xué)好.反思感悟1.繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉,一般來(lái)說(shuō),“葉”的位置只有一位數(shù)字,因此數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí),十位數(shù)字為“莖”,個(gè)位數(shù)字為“葉”;數(shù)據(jù)是小數(shù)時(shí),通常把整數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”.解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉.2.用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析時(shí),應(yīng)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性及數(shù)據(jù)主要集中在哪個(gè)莖上兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行,分析的結(jié)果需視實(shí)際情況而定.一般地,若數(shù)據(jù)大致對(duì)稱,數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)較強(qiáng),則數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況較好.【變式訓(xùn)練2】

在某電腦雜志的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某文學(xué)雜志的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖.(2)比較分析兩組數(shù)據(jù),能得出什么結(jié)論?解:(1)依題意畫(huà)出莖葉圖如圖所示.(2)電腦雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10~30之間,中位數(shù)為22.5;而文學(xué)雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20~40之間,中位數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比文學(xué)雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少,說(shuō)明電腦雜志作為科普讀物更加簡(jiǎn)明,通俗易懂.探究三頻率分布直方圖及其應(yīng)用【例3】

有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.分析:頻率分布直方圖中,縱軸表示

,每個(gè)小矩形的面積等于這一組的頻率.解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[-20,-15)70.035[-15,-10)110.055[-10,-5)150.075[-5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為:0.035+0.055+0.075+0.2=0.365.反思感悟確定頻率分布直方圖中小矩形的高的方法:(1)小矩形的高=;(2)假設(shè)頻數(shù)為1的小矩形的高為h,則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.【變式訓(xùn)練3】

某校在5月份開(kāi)展了科技月活動(dòng).在活動(dòng)中某班舉行了小制作評(píng)比,規(guī)定作品上交的時(shí)間為5月1日到5月31日,逾期不得參加評(píng)比.評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖).已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多,有多少件?(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?解:(1)設(shè)從左到右各長(zhǎng)方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x,x.設(shè)參加評(píng)比的作品總數(shù)為a件,滿足(2x+3x+4x+6x+4x+x)×5=1.解得x=0.01,a=60.(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有6×x×5×a=6×0.01×5×60=18(件).(3)由已知,得第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為:18件、3件,【易錯(cuò)辨析】

錯(cuò)用統(tǒng)計(jì)圖致誤【典例】

在某班中有42%的人喜歡體育課,有31%的人喜歡音樂(lè)課,有70%的人喜歡計(jì)算機(jī)課,還有25%的人喜歡美術(shù)課,請(qǐng)你選用合適的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示這些數(shù)據(jù).錯(cuò)解:用扇形圖,如圖.以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:在選擇統(tǒng)計(jì)圖時(shí),應(yīng)當(dāng)特別注意當(dāng)各對(duì)象所占的百分比之和大于1或小于1時(shí),不能用扇形圖來(lái)表示.正解:應(yīng)選擇柱形圖,如圖.防范措施雖然柱形圖與扇形圖都可以反映樣本數(shù)據(jù)的不同部分在總體中所占的比例,但是二者有明顯的區(qū)別:扇形圖中各部分之間無(wú)共同的部分,而柱形圖的各部分之間是可以重疊交叉的.【變式訓(xùn)練】

某服裝店在一周內(nèi)銷售某品牌西裝的情況如下表:星期一二三四五六日銷售量/件120110145135140155165根據(jù)表中數(shù)據(jù),試?yán)L制一種最合適的統(tǒng)計(jì)圖,并據(jù)統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明星期幾的銷售量增長(zhǎng)幅度最大.解:建立直角坐標(biāo)系,以橫軸表示星期,縱軸表示銷售量,描點(diǎn)連線得折線圖,如圖所示.從圖中各直線段的上升和陡峭情況易知,星期三的銷售量增長(zhǎng)幅度最大.隨堂練習(xí)1.某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線圖如圖所示,在這7天中,日溫差最大的一天是(

)A.5月1日 B.5月2日C.5月3日 D.5月5日答案:D2.(多選題)200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí),時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(

)A.時(shí)速在區(qū)間(50,70]上的汽車大約有140輛B.時(shí)速在區(qū)間[40,50]上的頻率是0.01C.時(shí)速不大于70km/h的車輛占總數(shù)的80%D.時(shí)速大于70km/h的車輛多于時(shí)速在區(qū)間[50,60]上的車輛答案